液体高度还不足以防止气体窜过液柱，或为了提高间歇气举的举升效率时，人们往往把间歇气举与柱塞举升组合成柱塞气举。准确分析柱塞气举中柱塞的运动规律，对于正确地设计柱塞气举装置合理确定气举的循环周期和注入气的气量等均有密切的联系。本节拟对柱塞运动作准确的力学运动规律的分析。气举柱塞运动微分方程的建立本节拟分析的柱塞气举装置的示意图如图所示。在柱塞上行的分析中所采用的坐标系的原点放在环空气体注入处,轴铅直向上。注气循环开始时，柱塞的下底面位于坐标原点处。设柱塞上行举升产出液的过程中的任意时刻，柱塞的下底面的位置为，图中其余符号的意义参见本文后面的符号说明。分析情况的确定为了简化分析，我们对所分析的柱塞运动作如下约定假定在柱塞作上下循环运动的过程中保持油管井口压力和环空地面注气压力不变图柱塞气举示意图上行认为柱塞循环上行的过程中油管内气体和被举升液体的运动速度均与柱塞运动速度相同且环空中注入气体的速度可按不可压缩流体连续性方程计算不计柱塞上部液体的回落和气体沿柱塞边缘间隙的漏失。这是由于在气举柱塞上行的过程中,作用于柱塞下底面上的举升气体向上的压力大于作用在柱塞上顶面上的压力若仅以柱塞为对象分析，则柱塞上顶面上的压力由油管井口压力柱塞上部液体液体上部的气体重和气液与油管间的摩阻作用构成，且由于柱塞与油管间的间隙中的气体可以阻止上部液体回落，故柱塞上部液体的漏失可予忽略同时，由于柱塞上部液体的良好密封性，使得柱塞下部气体经柱塞与油管之间的间隙上逸的量大大减少，故本分析亦不计气体量的损失将柱塞循环过程中的地层液体的流入按稳定流处理油套管中的气体和液体的温度按线性分布考虑。柱塞向上运动的微分方程现将柱塞和其上的待举升液柱作为整体进行研究。如前所述，则柱塞上行至坐标处时，作用于柱塞液柱上的力有作用在液柱上表面的气体压力方向向下作用在柱塞下表面上的气体的向上压力柱塞及其上液柱的重力液柱和柱塞侧面与油管壁间的摩阻力。由上述受力分析，可得到柱塞液柱的运动方程式中为柱塞和液柱运动的加速度油管过流面积柱塞和被举升液体的重量柱塞和液柱的摩阻力。式中各量的求法如下柱塞下底面处的气体向上压力该量的计算须按两种不同的情况分别予以处理环空注入气体的过程中可从环空地面注气压力开始，计入环空内注入气体的自重环空气体摩阻注入气过注气凡尔的压降油管内柱塞下部气体自重和摩阻，以及从地层产出液的影响。于是，可得到下述算式式中环空气体的平均密度环空气体运动的平均摩阻系数环空气体运动速度，。分别为环空和油管的过流面积柱塞和液柱的运动速度油管内柱塞下部气体的平均密度油管内柱塞下部气体运动的平均摩阻系数过注气阀的压降产出液密度注气点以上油管内的新积液高度，分别为套管内径和油管外径油管内径。注气停止后注气停止后，凡尔已关闭，此时柱塞下底面的压力按气体膨胀由气体的状态方程计算得出。液柱上表面的压力，油管内液柱上表面的气体的向下压力应综合考虑油管井口压力油管内液柱上部的气体自重和气体摩阻而构成，即式中，油管井口压力油管内柱塞上部气体的平均密度油管内柱塞上部气体运动的平均摩阻系数柱塞和液柱的总长度其余符号的意义同前。自重的计算当被举升的液柱顶面未到达井口时，自重由柱塞自重和被举升的液柱重量两部分组成。其中，柱塞自重按其形成的压力计算当被举升液柱已到达井口后，液柱逐渐减小，相应的液柱重量亦同步减小。液柱与柱塞的摩阻的计算鉴于油管内壁与柱塞之间有液膜存在，且柱塞长度远小于液柱长度，故这摩阻力统按液柱摩阻计算。综合上述井深度油管内径油管外径套管内径油管井口压力井口温度地面注气压力绝对井底温度初始产液量原油相对密度柱塞自重压力气体相对密度原始地层压力含水率采液指数原油饱和压力为了考察柱塞运动特性和柱塞气举特性，本报告以上述油井参数为基础，进行了计算，现将计算结果分述如下。柱塞运动特牲利用上述数据所进行的实例计算结果绘于图至图之中。图柱塞位移与时间的关系时间秒位移米图为柱塞液段的下底面位置随时间的变化，图为柱塞液段上行时的运行速度与时间的关系曲线，图为柱塞和液段上行的加速度随时间变化的情况。图柱塞液段上行速度变化曲线时间秒速度米秒从图和图可以清晰地看出，柱塞上行大约分成三个阶段。第阶段是柱塞液段的起动加速阶段。这阶段历时很短，在本算例中大约只需数秒的时间，柱塞液段就可以从静止迅速加速到最高速度。第二阶段为缓慢减速上行阶段，这阶段持续的时间较长，它从柱塞达到上行的最大图柱塞液段上行加速度变化曲线时间秒加速度米秒秒速度直至液柱顶面到达井口为止。运行之中，由于柱塞下底面的向上压力逐渐减小，特别是停止注气之后，这压力下降得更快，使得柱塞上行的速度更快地下降。正因为如此，这缓慢减速阶段又可以停止注气时间划分成两个小阶段。在前小段内，即本算例中在秒之前，注气直持续进行，柱塞运动的速度下降得比较慢。停止注气后，柱塞液段上行完全靠注入在柱塞以下的油管中的气体膨胀维持。因此，柱塞液段的上行速度下降加快。第三阶段为液段逐渐从油井产出的阶段。由于液段长度不断地减小，举升的重量逐渐减小，故柱塞和液段逐渐加速，柱塞到达井口的速度相当高。这点在柱塞防止撞击的设计中必须认真对待。图为柱塞液段上行时作用在柱塞下底面的向上压力和作用在被举升的液段顶面的向下压力随时间变化的情况。图中上面的条曲线就是柱塞下底面上的压力变化曲线。此曲线所反映的压力变化与前述的速度变化是对应的。对应柱塞迅速启动加速阶段的压力变化很快，在数秒时间内图柱塞液段上行时上下面上的压力变化曲线时间秒压力柱上压力柱下压力就完成了。在速度缓慢减速阶段，与运行速度变化样，以停止注气时间为界，在未停止注气之前，柱塞下底面上的压力的变化不及停止注气后那样迅速。在大约秒附近，压力变化曲线存在个明显的转折点。正是由于停止注气后的气体迅速膨胀推动柱塞上行，导致了柱塞下部的压力迅速减小。此曲线的最后段的压力变化虽又有些加快，但不像柱塞上行速度曲线那样那么激烈。由此可以得出，第三阶段的柱塞迅速加速主要是由于液段到达井口之后液柱高度迅速减小，使柱塞液段的自重迅速减小引起的。图中的下部的条曲线为柱上压力变化曲线，其变化平稳。在液段未到达井口之前，两条曲线间的距离越大，表示推动柱塞向上的力越大，因而此时柱塞向上运行的速度也就越高。图表示当地层与油管内柱塞运行时协调时，新进入油管内的液柱高度与时间的关系。图新进入油管液柱高度与时间的关系上行时间秒高度米图为柱塞上行时从油管井口排出的气体总量与时间的关系。它是条累积量的曲线，呈平稳递增的形式。图柱塞液段上行时的总出气量曲线时间秒总排气量米图为柱塞上行时从油管内排出气体的流量随时间变化的情况，从图中可以看出，排气速度是不断下降的，并且在停止注气点附近变化，这也是在该处柱塞运行速度发生了迅速减慢的结果。图柱塞液段上行时的排气速度时间秒排气速度米秒柱塞气举敏感参数分析在井深注气深度含水率地层压力饱和压力井口压力和产液特性均保持上述基本取值的前提下，计算考察了注气压力井口压力产液指数含水率对柱塞气举特性的影响。注气压力对柱塞气举特性的影响计算表明，在柱塞不等待的条件下，随着注气压力的增加，每次循环的举升液量是下降的，如图所示。事实上，随着注气压力的提高，井底流压亦相应增大，在采液指数不变时，每循环的产液量，亦即举升液量会逐渐下降。图地面注气压力对举升液量的影响地面注气压力举升液量桶循环图为柱塞上行时间下行时间和个循环周期的时间随地面注气压力变化的情况。计算表明，随着地面注气压力的提高，柱塞和液柱上行的速度增大，致使柱塞上行时间随着地面注气压力的增高而减小而当柱塞下行时，油井内的情况除了在不同地面注入压力下的井内积液量略有差别外，其它条件均相同。图地面注气压力对柱塞运行时间的影响地面注气压力时间秒上行时间秒下行时间秒循环时间秒由于柱塞下行时的井内积液量随地面注气压力增大而略有减少，故柱塞的下行间随着注气压力的增大而略有减小，在图中表现为条近乎平行于轴的直线。综合柱塞上行时间和下行时间，即为柱塞运动的循环时间，由图可以看出，随着注气压力的提高，柱塞循环的时间也是逐渐减少的。图地面注气压力对注入气量的影响地面注气压力注入气量米循环图为每循环中举升柱塞和液柱所需的注入气量随地面注气压力变化的情况。从图中可以看到，随着注气压力的提高，每次循环所需的注入气量是逐渐下降的。这是因为在本算法中，注入气量主要取决于油管井口压力和每循环所举升的液量。此时，井口压力保持不变，而每循环所举升的液量是随地面注气压力的提高而减少的，故随着注气压力的提高，每循环所需的气量是逐渐减小的。井口油压对柱塞气举特性的影响图井口压力对举升液量的影响井口压力举升液量桶循环图为每循环的举升液量随井口油压变化的情况。从图可以看到，在其它条件保持不变的情况下，随着井口压力的提高，每次循环的举升液量略有下降。井口压力的提高无疑加大了柱塞下行期间的井底流压，致使进入循环之中的地层产液，即每循环的举升液量略有下降。图井口油压对柱塞运行时间的影响井口油压时间秒上行时间秒下行时间秒循环时间秒图为井口压力变化对柱塞运行的上行时间下行时间和循环时间的影响。从图可以看出，随着井口油压的提高，柱塞运动的上下行时间和循环时间都是下降的。这现象似乎与提高井口油压会导致柱塞运行速度下降，从而应使柱塞运动的上行时间加长的直观判断相悖。事实上，计算表明，在井口压力较小时，同样在柱塞不等待的条件下，每循环所举升的液量较大，此时过注气凡尔的压降也较井口油压大时