较复杂问题往往先从结论进行分析,寻求结论与条件基础知识之间的关系,找到解决问题的思路,再利用综合法证明,或者在证明时将两种方法交叉使用综合法与分析法新知导学首页重难探究当堂检测做做已知是不相等的正实数,试用分析法证明𝑏𝑐𝑎𝑎𝑐𝑏𝑎𝑏𝑐证明要证𝑏𝑐𝑎𝑎𝑐𝑏𝑎𝑏𝑐,只需证明𝑏𝑎𝑐𝑎𝑐𝑏𝑎𝑏𝑎𝑐𝑏𝑐,是不相等的正实数原命题得证综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究综合法综合法就是从已知条件出发,从“已知”过渡到“可知”,关键是充分挖掘已知条件,合理地选择和利用相关公式定理等如果是几何问题,要注意挖掘几何图形的性质,充分利用性质定理去推证典例提升在中,三个内角对应的边分别为,且角成等差数列,边成等比数列,求证为等边三角形综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三思路分析将成等差数列转化为符号语言就是,为的内角,这是个隐含条件,明确表示出来是成等比数列转化为符号语言就是此时,如果能把角和边统起来,那么就可以进步寻找角和边之间的关系,进而判断三角形的形状,余弦定理正好可满足要求证明由成等差数列,得因为为的内角,所以由,得由成等比数列,有由余弦定理及,可得再由,得,即,因此,从而有由,得,所以为等边三角形综合法与分析法重难探究首页需证明成立,由于,因此,该不等式显然成立综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三典例提升如图,⊥平面,⊥,过点作的垂线,垂足为,过作的垂线,垂足为求证⊥思路分析本例所给的已知条件中,垂直关系较多,我们不容易确定如何在证明中使用它们,因而用综合法比较困难这时,可以从结论出发,逐步反推,寻求使要证结论成立的充分条件综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三证明要证⊥,只需证⊥平面,只需证⊥因为⊥,只需证⊥平面,只需证⊥因为⊥,只需证⊥平面,只需证⊥因为⊥由⊥平面可知,⊥所以⊥综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三点评在分析法证明中,从结论出发的每个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件,最后步归结到已被证明了的事实因此,从最后步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推过程可以省略综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥如图所示,在四面体中,两两垂直,且⊥底面于求证是的垂心综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三证明要证是的垂心,只需证⊥,且⊥,只需证⊥平面,且⊥平面,只需证⊥,且⊥,⊥,且⊥因为⊥底面,所以⊥,⊥成立故只需证⊥,且⊥即可综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三只需证⊥平面,⊥平面,只需证⊥,且⊥,⊥,且⊥因为两两垂直,上式显然成立所以原结论成立,即是的垂心综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究三易错辨析易错点因不按分析法的格式证题而致误典例提升求证错证由不等式平方得即则因为,所以错因分析由于上述分析证法的过程是⇒⇒⇒,因而上述书写格式导致了逻辑错误其证明的模式步骤以论证“若,则”为例要证命题成立,只需证命题成立,只需证命题成立,„„,只需证成立由已知成立,故必成立综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三正确证法要证不等式成立,只需证成立,即证成立,即证成立由于是成立的,故综合法与分析法综合法与分析法首页新知导学重难探究当堂检测学习目标思维脉络理解综合法证明题的思考过程和推理特点,学会运用综合法证明简单题目理解分析法证明题的思考过程和推理特点,学会运用分析法证明简单题目能区分综合法分析法的推理特点,以便正确选取适当方法进行数学命题的证明综合法与分析法新知导学首页重难探究当堂检测综合法从命题的条件出发,利用定义公理定理及运算法则,通过演绎推理,步步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明我们把这样的思维方法称为综合法温馨提示综合法是种由因索果的证明方法或者是说从题设到结论的逻辑推理方法,有时也叫作由因导果法执因索果或顺推证法用表示已知条件已有的定义公理定理等,表示所要证的结论,则综合法可表示如下⇒⇒⇒„⇒综合法从条件推出结论,较简洁地解决问题,但不便于思考综合法与分析法新知导学首页重难探究当堂检测做做已知是不相等的正实数,试用综合法证明𝑏𝑐𝑎𝑎𝑐𝑏𝑎𝑏𝑐证明是不相等的正实数,𝑏𝑎与𝑎𝑏,𝑐𝑎与𝑎𝑐,𝑐𝑏与𝑏𝑐全不相等,三式相加得𝑏𝑎𝑐𝑎𝑐𝑏𝑎𝑏𝑎𝑐𝑏𝑐,即𝑏𝑐𝑎𝑎𝑐𝑏𝑎𝑏𝑐综合法与分析法新知导学首页重难探究当堂检测分析法从求证的结论出发,步步地探索保证前个结论成立的充分条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义公理定理等,我们把这种思维方法称为分析法温馨提示分析法思考起来比较自然,容易寻找到解题的思路和方法,但思路逆行,叙述较烦琐用分析法证明题时,过程必须遵循分析法的模式,不要把结论当条件,而条件成了要证明的结论分析法证明数学问题是“执果索因”,而综合法证明数学问题是“由因索果”,两种方法对立统,相辅相成,对较复杂问题往往先从结论进行分析,寻求结论与条件基础知识之间的关系,找到解决问题的思路,再利用综合法证明,或者在证明时将两种方法交叉使用综合法与分析法新知导学首页重难探究当堂检测做做已知是不相等的正实数,试用分析法证明𝑏𝑐𝑎𝑎𝑐𝑏𝑎𝑏𝑐证明要证𝑏𝑐𝑎𝑎𝑐𝑏𝑎𝑏𝑐,只需证明𝑏𝑎𝑐𝑎𝑐𝑏𝑎𝑏𝑎𝑐𝑏𝑐,是不相等的正实数原命题得证综合法与分析法重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究综合法综合法就是从已知条件出发,从“已知”过渡到“可知”,关键是充分挖掘已知条件,合理地选择和利用相关公式定理等如果是几何问题,要注意挖掘几何图形的性质,充