,其中,为切点,若为椭圆的个焦点,则归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究归纳推理归纳推理是获得数学结论的条重要的途径,运用不完全归纳法,通过观察实验,从特例中归纳出般结论,形成猜想无论是数还是图形,应认真观察分析,并根据题目的特点不断地调整自己的分析角度,以便发现其中蕴涵的般规律归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三典例提升有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律,拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三解析方法有菱形纹的正六边形个数如下表图案个数由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成个以为首项,以为公差的等差数列,所以,第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是方法二由图案的排列规律可知,除第块无纹正六边形需个有菱形纹正六边形围绕第个图案外,每增加块无纹正六边形,就增加块有菱形纹正六边形每两块相邻的无纹正六边形之间有块“公共”的有菱形纹正六边形,故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为答案点评归纳推理是立足于观察经验或实验的基础上的,认真全面地分析已知条件是得出正确结论的关键归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥观察下列等式,可以推测„,用含有的代数式表示归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三解析第二列等式的右端分别是,第列的右端分别是,„,第项与第项的差为„„各式相加得,„,其中,„,即𝑛𝑛,𝑎𝑛答案归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究二类比推理类比推理的般步骤找出两类事物之间的相似性或致性用类事物的性质去推测另类事物的性质,得出个明确的命题猜想类比推理得到的结论不定正确,所以我们要进行验证或证明典例提升已知是内任意点,连接并延长交对边于,则𝑂𝐴𝐴𝐴𝑂𝐵𝐵𝐵𝑂𝐶𝐶𝐶,这是道平面几何题,其证明常采用“面积法”𝑂𝐴𝐴𝐴𝑂𝐵𝐵𝐵𝑂𝐶𝐶𝐶𝑆𝑂𝐵𝐶𝑆𝐴𝐵𝐶𝑆𝑂𝐶𝐴𝑆𝐴𝐵𝐶𝑆𝑂𝐴𝐵𝑆𝐴𝐵𝐶𝑆𝐴𝐵𝐶𝑆𝐴𝐵𝐶请运用类比思想,对于空间中的四面体,存在什么类似的结论并证明归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测􀎥变式训练􀎥在等差数列中,若则𝑛𝑞𝑚𝑝𝑛𝑚类比上述结论,对于等比数列,,若,,则可以得到解析设公比为𝑏𝑚答案𝑠𝑛𝑟𝑚𝑛𝑚探究探究二探究三归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究三易错辨析易错点在进行类比推理时,由于类比的相似性少或被些表面现象迷惑导致类比结论错误,解决这类问题的关键是先充分认识两类事物的相同或相似之处,充分考虑其中的本质联系,再进行类比典例提升请用类比推理完成下表平面空间三角形的面积等于任意边的长度与这条边上高的乘积的三棱锥的体积等于任底面的面积与这个底面上的高的乘积的三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三错解三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥各棱长之和的乘积的错解二三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥各面面积之和的乘积的错因分析错解中“三角形周长”的类比错误,错解二中的类比错误“三角形周长”应类比为“三棱锥的各面面积之和”应类比为正解三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥各面面积之和的乘积的归纳与类比当堂检测首页新知导学重难探究下列推理是归纳推理的是,为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆由求出,猜想出数列的前项和的表达式由圆的面积,猜想出椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的面积科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析选项为椭圆的定义选项中,由求出,猜想出数列的前项和的表达式,属于归纳推理选项中,由圆的面积,猜想出椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的面积,是类比推理选项中,科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇也是类比推理,故选答案归纳与类比当堂检测首页新知导学重难探究已知且,则为解析由题意可得,归纳出每项个循环,则答案归纳与类比当堂检测首页新知导学重难探究已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式底高,可推知扇形面积公式扇𝑟𝑙不可类比解析由扇形的弧长与半径类比于三角形的底与高,可得答案归纳与类比当堂检测首页新知导学重难探究已知„𝑛,经计算,猜测解析,故𝑡答案𝑡归纳与类比当堂检测首页新知导学重难探究对于命题若是线段上点,则𝑂𝐵𝑂𝐵将它类比到平面的情形是若是内点,则𝑂𝐵𝑂𝐶将它类比到空间的情形应该是若是四面体内点,则解析根据类比的特点和规律,所得结论形式上致,由线段类比到平面,平面类比到空间,由线段长类比为三角形面积,三角形面积再类比为四面体的体积,故可以类比为𝑂𝐵𝑂𝐷答案𝑂𝐵𝑂𝐷第章推理与证明归纳与类比归纳与类比首页新知导学重难探究当堂检测学习目标思维脉络理解归纳推理和类比推理的概念与意义能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理能结合具体实例体会并认识归纳推理和类比推理在数学发现中的重要作用能够利用归纳推理和类比推理解决相关的数学问题归纳与类比新知导学首页重难探究当堂检测归纳推理根据类事物中部分事物具有种属性,推断该类事物中每个事物都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理归纳推理是由部分到整体,由个别到般的推理但是,利用归纳推理得出的结论不定是正确的特别提醒归纳推理的特点归纳推理是由部分到整体由个别到般的推理归纳推理的前提是部分的个别的事实,因此,归纳推理的结论超出了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然性的,而是或然性的,所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的人们在进行归纳推理的时候,先搜集定的事实材料,有个别性的特殊性的事实作为前提,然后才能进行归纳推理,因此,归纳推理要在观察和实验的基础上进行归纳推理能够发现新事实获得新结论,是科学发现的重要手段归纳与类比新知导学首页重难探究当堂检测做做观察下列等式„„照此规律,第个等式可为解析观察规律可知,左边为项的积,最小项和最大项依次为右边为连续奇数之积乘,则第个等式为„„答案„„归纳与类比新知导学首页重难探究当堂检测类比推理由于两类不同对象具有些类似的特征,在此基础上,根据类对象的其他特征,推断另类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理类比推理是两类事物特征之间的推理但是,利用类比推理得出的结论不定是正确的归纳推理和类比推理是最常见的合情推理合情推理是根据实验和实践的结果个人的经验和直觉已有的事实和正确的结论定义公理定理等,推测出些结果的推理方式特别提醒类比推理有以下几个特点类比是从人们已经掌握了的事物的属性之中,推测正在研究中的事物的属性,它以旧的认识作基础,类比出新的结果类比是从种事物的特殊属性推测另种事物的特殊属性类比的结果是猜测性的,不定可靠,但它却具有发现的功能归纳与类比新知导学首页重难探究当堂检测做做过圆心为的圆外点作它的两条切线其中,为切点,则类比圆的这个性质,可写出椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏类似的性质为解析圆心类比椭圆焦点,圆外点类比椭圆外点,圆的切线类比椭圆的切线,类比,于是可得类比结论为过椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏外点作椭圆的两条切线其中,为切点,若为椭圆的个焦点,则答案过椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏外点作椭圆的两条切线其中,为切点,若为椭圆的个焦点,则归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究归纳推理归纳推理是获得数学结论的条重要的途径,运用不完全归纳法,通过观察实验,从特例中归纳出般结论,形成猜想无论是数还是图形,应认真观察分析,并根据题目的特点不断地调整自己的分析角度,以便发现其中蕴涵的般规律归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三典例提升有两种花色的正六边形地面砖,按下图的规律,拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是归纳与类比重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三解析方法有菱形纹的正六边形个数如下表图案个数由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成个以为首项,以为公差的等差数列,所以,第六个图案中有菱形纹的正六边形