不受少数几个极端数据即排序靠前或靠后的数据的影响容易计算,便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数反映出更多的关于样本数据全体的信息任何个数据的改变都会引起平均数的改变数据波动越大,对平均数的影响也越大极差方差标准差极差方差标准差刻画了组数据的离散程度极差把组数据中最大值与最小值的差叫作这组数据的极差极差对极端值非常敏感,在定程度上表明了该组数据的分散程度方差定义设组数据为,其平均数为𝑥,则方差𝑛𝑥𝑥𝑥,其单位是原始观测数据单位的平方标准差定义它是方差的正的平方根其单位与原始测量单位相同计算方法先求出方差再求方差的算术平方根,即得标准差𝑠总结平均数与方差标准差在实际问题中的应用平均数反映的是数据的平均水平,在实际应用中,平均数常被理解为平均水平方差标准差反映的是数据的离散程度的大小,反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度,方差标准差越小表明样本数据在样本平均数的周围越集中反之据的众数为,则该组数据的方差为已知组数据的茎叶图如图所示,则该组数据的标准差等于精确到从项综合能力测试中抽取人的成绩,统计结果如下表,则这人成绩的标准差为精确到分数人数探究探究二探究三解析由于这组数据的众数为,因此,这时平均数𝑥,故其方差为由茎叶图知该组数据为,其平均数为𝑥,因此方差为,故标准差为𝑠探究探究二探究三平均数𝑥,于是𝑛𝑥𝑥𝑥,故标准差为答案探究探究二探究三平均数方差等在实际问题中的应用平均数反映组数据取值的平均水平,方差和标准差反映组数据取值的离散程度,它们从不同的方面刻画组数据的取值特点在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究其偏离平均值的离散程度即方差或标准差,根据具体问题,有时还要考虑中位数和众数方差标准差越大,波动越大,越不稳定方差标准差越小,波动越小,越稳定探究探究二探究三典型例题为了解甲乙两种轮胎的性能,汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了个进行测试,下面列出了每个轮胎行驶的最远里程数单位轮胎甲,轮胎乙,分别计算甲乙两种轮胎行驶的最远里程的平均数中位数分别计算甲乙两种轮胎行驶的最远里程的极差标准差根据以上数据你认为哪种轮胎性能更加稳定思路分析极差是数据的最大值与最小值的差,它反映了组数据变化的最大幅度,标准差则反映了组数据围绕平均数波动的大小探究探究二探究三解甲种轮胎行驶的最远里程的平均数为,中位数为乙种轮胎行驶的最远里程的平均数为,中位数为探究探究二探究三甲种轮胎行驶的最远里程的极差为,标准差为探究探究二探究三乙种轮胎行驶的最远里程的极差为,标准差为由于甲乙两种轮胎的最远行驶里程的平均数相同,而乙种轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小,所以乙种轮胎性能更加稳定已知组数据其中平均数中位数和众数的大小关系是平均数中位数众数平均数中位数众数中位数众数平均数众数中位数平均数解析由所给数据可得平均数为,中位数为,众数为,因此众数中位数平均数答案数据的数字特征课程目标学习脉络理解标准差的概念会求组数据的平均数中位数众数极差方差标准差等数字特征的值理解上述数字特征的意义,能解决些实际问题众数中位数平均数众数中位数平均数刻画了组数据的集中趋势众数组数据中,出现次数最多的数就是众数若有两个或几个数据出现的次数相等且都最多,那么这些数都是这组数据的众数若组数据中,每个数据出现的次数都样,则这组数据没有众数中位数把组数据按从小到大或从大到小的顺序排成列,处于中间位置的数称为这组数据的中位数当数据有奇数个时,位于最中间位置的数就是中位数当数据有偶数个时,位于最中间的两个数的平均数就是中位数平均数组数据的和与这组数据的个数的商叫作这组数据的平均数,数据,的平均数为𝑥𝑥𝑥𝑥𝑛𝑛思考对于组数据来说,其众数中位数平均数中哪些是唯的哪些是不唯的提示中位数平均数是唯的,众数不定是唯的总结众数中位数平均数的比较名称优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点容易计算它只能表达样本数据中很少的部分信息无法客观地反映总体的特征中位数不受少数几个极端数据即排序靠前或靠后的数据的影响容易计算,便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数反映出更多的关于样本数据全体的信息任何个数据的改变都会引起平均数的改变数据波动越大,对平均数的影响也越大极差方差标准差极差方差标准差刻画了组数据的离散程度极差把组数据中最大值与最小值的差叫作这组数据的极差极差对极端值非常敏感,在定程度上表明了该组数据的分散程度方差定义设组数据为,其平均数为𝑥,则方差𝑛𝑥𝑥𝑥,其单位是原始观测数据单位的平方标准差定义它是方差的正的平方根其单位与原始测量单位相同计算方法先求出方差再求方差的算术平方根,即得标准差𝑠总结平均数与方差标准差在实际问题中的应用平均数反映的是数据的平均水平,在实际应用中,平均数常被理解为平均水平方差标准差反映的是数据的离散程度的大小,反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度,方差标准差越小表明样本数据在样本平均数的周围越集中反之,方差标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散在实际应用中,方差标准差常被理解为稳定性,常常与平均数结合起来对样本数据作出评判点拨平均数与方差标准差的性质数据组,的平均数为𝑥,方差为,标准差为,则数据组为非零常数的平均数为𝑥,方差为,标准差为方差的取值范围是,