的方程为因为切线，均过点所以，所以，为方程的两组解所以直线的方程为由抛物线定义可知所以联立方程消去，整理，得由元二次方程根与系数的关系可得所以又点，在直线上，所以所以所以当时取得最小值，且最小值为规律方法广东高考已经多年没有涉及关于韦达定理的有关知识，但年年连续两年考查了韦达定理求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另个量，保留要求的量”不等式的来源可以是或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的个量的范围求最值的问题，牢记“转化为只含个变量的目标函数，确定变量的范围”或“考虑几何意义”互动探究在平面直角坐标系所以点在曲线上运动点与原点不重合时，线段的长度不变规律方法解析几何中的定值问题是指些几何量线段的长度图形的面积角的度数直线的斜率等的大小或些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是个确定的值因为本题中的抛物线为二次函数，求切线可以考虑利用导数，再联立方程求出有关点的坐标，最后代入化简求解互动探究年广东揭阳模如图，设点,分别是椭圆的左右焦点，点为椭圆上任意点，且的最小值为求椭圆的方程设直线若，均与椭圆相切，证明在的条件下，试探究在轴上是否存在定点，使点到，的距离之积恒为若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由图解设则有，由的最小值为，得⇒，则椭圆的方程为证明把的方程代入椭圆方程，得直线与椭圆相切化简，得同理，得若，则，重合，不合题意即解设在轴上存在点使点到直线，的距离之积为，则，即，把代入，并去绝对值整理，得或前式显然不恒成立，而要使得后式对任意的恒成立，则，解得综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为,或,题型圆锥曲线中的存在探究性问题探索性问题是近几年高考的热点问题，是种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察分析比较和概括主要题型包括条件追溯型结论探索型存在判断型等圆锥曲线的探索性问题大部分是存在判断型解决这类问题的基本策略是通常假定题中的数学对象存在或结论成立或暂且认可其中的部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设否则，给出肯定结论其中反证法在解题中起着重要的作用例年广东广州模已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为点,在椭圆上，过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为且与交于点求椭圆的方程是否存在满足的点若存在，指出这样的点有几个不必求出点的坐标若不存在，说明理由专题四圆锥曲线的综合及应用问题题型圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题在历年的高考中，常考常新，通常有两类类是有关长度面积等的最值问题另类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题解决有关最值问题时，首先要恰当地引入变量如点的坐标角斜率等，通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图设参转化替换等途径来解决例年广东已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线其中，为切点求抛物线的方程当点，为直线上的定点时，求直线的方程当点在直线上移动时，求的最小值解依题意，设抛物线的方程为，由，结合，解得所以抛物线的方程为抛物线的方程为，即，求导数得设，其中则切线，的斜率分别为所以切线的方程为，即，即同理可得切线的方程为因为切线，均过点所以，所以，为方程的两组解所以直线的方程为由抛物线定义可知所以联立方程消去，整理，得由元二次方程根与系数的关系可得所以又点，在直线上，所以所以所以当时取得最小值，且最小值为规律方法广东高考已经多年没有涉及关于韦达定理的有关知识，但年年连续两年考查了韦达定理求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另个量，保留要求的量”不等式的来源可以是或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的个量的范围求最值的问题，牢记“转化为只含个变量的目标函数，确定变量的范围”或“考虑几何意义”互动探究在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到点,的距离的最大值为求椭圆的方程在椭圆上，是否存在点使直线与圆相交于不同的两点且的面积最大若存在，求出点的坐标及相对应的的面积若不存在，请说明理由解由，得，所以，即设