答案复数的四则运算新知导学首页重难探究当堂检测复数的除法我们规定两个复数除法的运算法则如下𝑐𝑑𝑐𝑑𝑎𝑐𝑏𝑑𝑏𝑐𝑎𝑑𝑐𝑑𝑎𝑐𝑏𝑑𝑐𝑑𝑏𝑐𝑎𝑑𝑐𝑑其中,上述复数除法的运算法则不必死记在实际运算时,我们把商𝑎𝑏𝑐𝑑看作分数,分子分母同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,化简后,就可以得到运算结果复数的四则运算新知导学首页重难探究当堂检测练练解析答案复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五探究复数的四则运算复数的加减乘除四则运算是复数的最基本运算,也是高考中重点考查的对象运算时,只需按规定的运算法则进行即可典例提升计算解复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五􀎥变式训练􀎥是虚数单位,复数若,其中,,为虚数单位,则解析,故选且,,答案复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五探究二共轭复数的性质两个共轭复数,𝑧的积是个实数,这个实数等于每个复数的模的平方,即𝑧𝑧,通常也写成𝑧𝑧𝑧共轭复数的性质𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧−𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧⇔,𝑧⇔为纯虚数复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五典例提升已知是虚数,𝑧是实数,求的值思路分析由为虚数,知的虚部不为根据为实数建立等式可求或⇔𝑧进行转化复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五解方法因为是虚数,设,,且解题时可利用这规律简化运算,对此还要明确如下几点具有周期性,且最小正周期是可推广到整数集是的周期显然因为具有周期性,解题时要灵活运用,或适当变形,创造条件转化为的计算般地,有复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五典例提升计算−解原式−原式点评的幂的运算,先利用的周期性,将其次数降低,然后再进行四则运算复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五探究四复数运算的综合应用要灵活求解复数的综合问题,除去要掌握复数的四则运算模的性质共轭复数的性质几何意义复数分类等知识外,还应掌握数学的思想方法典例提升设是虚数,𝑧是实数,且求的值及的实部的取值范围设𝑧𝑧,求证为纯虚数求的最小值思路分析按常规解法,设,,化简𝑧,找出实部虚部列出等量关系式求解证明为纯虚数,可按定义证明实部为零,虚部不为零或证明𝑢,且要求的最小值,由,知与均为实数,所以可先建立的函数关系,再设法求出最小值复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五解是虚数,可设,且𝑧𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦𝑦𝑥𝑦是实数且,即此时从而有即的实部的取值范围是复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五证明𝑧𝑧𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑦𝑥𝑦𝑦𝑥,𝑦𝑥为纯虚数复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五解𝑦𝑥𝑦𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥于是𝑥𝑥𝑥当且仅当𝑥,即时等号成立的最小值为,此时点评本题的求解涉及复数的有关概念四则运算及均值不等式的知识复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五探究五易错辨析易错点因忽视有关条件而致误典例提升已知𝑧𝑧是纯虚数,求在复平面内对应点的轨迹错解设,,则𝑧𝑧𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑥𝑦−𝑦𝑥𝑦𝑧𝑧是纯虚数即𝑥,在复平面上对应点的轨迹是以点,为圆心,为半径的圆错因分析由𝑧𝑧为纯虚数得且,本题因忽略而导致错误复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究五正解设,,则𝑧𝑧𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑧𝑧是纯虚数𝑦,即𝑥在复平面内对应点的轨迹是以点,为圆心,为半径的圆,并去掉点,和点复数的四则运算复数的四则运算首页新知导学重难探究当堂检测学习目标思维脉络掌握复数代数形式的加减法运算法则,并能运用复数加减法法则进行熟练计算掌握复数的乘除法法则,并能运用复数的乘除法法则进行计算理解复数的共轭复数的定义,并能说出个复数与其共轭复数的内在联系能熟练利用来解决复数除法问题注意和实数范围内的四则运算进行类比及区分复数的四则运算新知导学首页重难探究当堂检测复数的加法与减法设和是任意两个复数,则,也就是说两个复数的和或差仍然是个复数它的实部是原来两个复数的实部的和或差,它的虚部是原来两个复数的虚部的和或差复数的四则运算新知导学首页重难探究当堂检测知识拓展复数加减运算的几何意义已知复数,,其对应的向量𝑂𝑍𝑂𝑍,如图,且𝑂𝑍和𝑂𝑍不共线以和为两条邻边作▱,根据向量的加法法则,对角线所表示的向量𝑂𝑍𝑂𝑍𝑂𝑍,而𝑂𝑍𝑂𝑍所对应的坐标是这正是两个复数之和所对应的有序实数对因此复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则类似地,向量𝑍𝑍对应两个复数的差,作𝑂𝑍𝑍𝑍,则点也对应复数复数的四则运算新知导学首页重难探究当堂检测复数的乘法设与分别是任意两个复数,则也就是说,两个复数的积仍然是个复数复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但在运算过程中,需要用进行化简,然后把实部与虚部分别合并温馨提示对复数和自然数,有,𝑧𝑛实数范围内的乘法公式在复数范围内仍然成立,练练已知为虚数单位,复数的实部为,虚部为,则等于解析,则所以,故选答案复数的四则运算新知导学首页重难探究当堂检测共轭复数当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这样的两个复数叫作互为共轭复数即当时于是𝑧温馨提示复数,的共轭复数为𝑧,它们对应的点关于实轴对称当时此时与𝑧对应的点是实轴上的同个点如果𝑧,可以推得为实数由此可得𝑧⇔为实数复数的四则运算新知导学首页重难探究当堂检测练练已知复数对应的点在第二象限,它的模是,实部是,则𝑧解析设,且,则𝑏,且对应的点在第二象限,即故𝑧答案复数的四则运算新知导学首页重难探究当堂检测复数的除法我们规定两个复数除法的运算法则如下𝑐𝑑𝑐𝑑𝑎𝑐𝑏𝑑𝑏𝑐𝑎𝑑𝑐𝑑𝑎𝑐𝑏𝑑𝑐𝑑𝑏𝑐𝑎𝑑𝑐𝑑其中,上述复数除法的运算法则不必死记在实际运算时,我们把商𝑎𝑏𝑐𝑑看作分数,分子分母同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,化简后,就可以得到运算结果复数的四则运算新知导学首页重难探究当堂检测练练解析答案复数的四则运算重难探究首页新知导学当堂检测探究探究