当时，随的增大而，简记为左减右增在对称轴的左侧，即当时，随的增大而，简记左增右减最值抛物线有最低点，当时，有最小值，最小值抛物线有最高点，当时，有最大值，最大值二次项系数的特性的大小决定抛物线的开口大小，越大，抛物线的开口越小越小，抛物线的开口越大常数项的意义是抛物线与轴交点的纵坐标，即当时，减小增大增大减小第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究考点用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式的般步骤设二次函数的表达式根据已知条件，得到关于待定系数的方程组解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究二次函数表达式的常见形式般式已知抛物线上三点的坐标或三对，的值，通常选择般式顶点式已知抛物线的顶点坐标或对称轴，通常选择顶点式交点式图象包含，两点若直线与图象有公共点，结合函数图象，求点纵坐标的取值范围第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究解抛物线经过点代入抛物线表达式，得解得抛物线所对应的函数表达式为，对称轴为直线第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究由题意，得二次函数的最小值为，由函数图象得出点的纵坐标的最小值为，设直线所对应的函数表达式为，将点，的坐标代入，得解得直线所对应的函数表达式为，当时，所以点纵坐标的取值范围为第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究方法模型求二次函数的表达式，要根据具体情况，选择适当的方法已知任意三点坐标或三对，值求表达式用般式把三点的坐标或三对，值分别代入般式，得到关于的三元次方程组，求出，即可得二次函数的表达式已知顶点坐标或最大小值求表达式用顶点式先将顶点坐标，或最大小值代入顶点式，再把另点坐标代入求出，即可得二次函数的表达式已知抛物线图象与轴两交点坐标求表达式用交点式将抛物线与轴两交点横坐标，代入交点式，然后将抛物线上另点坐标代入求出，即可得二次函数的表达式第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究变式题给定直线，抛物线当时，与相交于，两点，其中为抛物线的顶点，点与关于原点对称，求的值若把直线向上平移个单位得到直线，则无论非零实数取何值，直线与抛物线都只有个交点求此抛物线所对应的函数表达式若是此抛物线上任意点，过点作轴且与直线交于点，为原点，求证第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究解当时，抛物线为，令，即，由根与系数的关系，得直线与抛物线的两交点关于原点对称直线抛物线的顶点，在直线上得第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究由题意，得直线所对应的函数表达式为，令，即无论非零实数取何值，直线与抛物线都只有个交点，不论取任何非零实数，恒成立令，得抛物线所对应的函数表达式为第三单元函数及其图像第课时二次函数的图象和性质第三单元函数及其图像回归教材回归教材考点聚焦考向探究九下习题第题改编二次函数的对称轴是九下习题第题改编二次函数的顶点坐标是轴，第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究九下习题第题二次函数的图象大致为图考点聚焦第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究考点二次函数的概念二次函数的基本特征只含有个自变量自变量的最高次数为是整式表达式般形式是常数，且第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究考点二次函数的图象与性质二次函数为常数，函数图象图象的开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸图象的对称轴直线图象的顶点坐标，第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究增减性在对称轴的左侧，即当时，随的增大而，简记为左减右增在对称轴的左侧，即当时，随的增大而，简记左增右减最值抛物线有最低点，当时，有最小值，最小值抛物线有最高点，当时，有最大值，最大值二次项系数的特性的大小决定抛物线的开口大小，越大，抛物线的开口越小越小，抛物线的开口越大常数项的意义是抛物线与轴交点的纵坐标，即当时，减小增大增大减小第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究考点用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式的般步骤设二次函数的表达式根据已知条件，得到关于待定系数的方程组解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究二次函数表达式的常见形式般式已知抛物线上三点的坐标或三对，的值，通常选择般式顶点式已知抛物线的顶点坐标或对称轴，通常选择顶点式交点式已知抛物线与轴交点的横坐标通常选用交点式考向探究第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究探究二次函数的定义命题角度二次函数的识别例怀化下列函数是二次函数的是第三单元函数及其图像考情分析考点聚焦考向探究解析直接根据二次函数的定义判定项，是次函数，故此选项错误项，