时命题成立归纳递推假设假设当,且时命题成立,证明当时命题也成立问题上节课我们借助数学归纳法主要解决与正整数有关的命题,并且仅仅限于等式问题如,那么对于及能被整除等问题我们该怎么解决呢结合所学知识可知,解决不等式及能被整除的整除问题主要运用数学归纳法的两步,下面我们具体研究下这方法数学归纳法的基本思想即先验证取第个值例如时命题成立,命题成立,再假设假设当且时结论正确归纳假设利用它证明当时结论也正确那么就可以递推出对所有不小于的正整数,,„,命题都成立使用数学归纳法证明不等式的难点在第二个步骤上,这时除了定要用到归纳假设外,还要较多的运用不等式证明的方法,对所要证明的不等式加以变形,寻求其与归纳假设的联系是问题的突破口用数学归纳法证明整除性问题,关键是通过添项提取公因式凑出归纳假设而证明几何问题的关键是找到由到的变化规律即递推关用数学归纳法证明问题时应注意的四个问题由假设成立证时,要推导详实,并且定要运用成立的结论要注意到时增加的项数时成立要弄清楚命题的含义对于不等式在证明由变化到时,除了应用综合法外还可用分析法反证法求差求商比较法及放缩法等加以证明若本例中将改为正奇数,若已知时命题为真则下步证明,时等式成立解析由题意可知为正奇数,取的下个奇数为答案用数学归纳法证明整除性与几何问题典例用数学归纳法证明能被整除时,当时,对于可变形为用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数为,规范解答选时,由时,能被整除,即能被整除,而也能被整除,故时成立因为三角形没有对角线,所以时命题成立假设时,命题成立,即,则当时,凸边形由原来的个顶点变为个顶点,对角线条数增加条所以所以当时命题成立,由,可知对任何且,命题恒成立易错警示关于几何问题的变化情况本例中由变换到时,对角线条数不会求,或根本看不清其变化情况导致错解规律方法证明整除性与几何问题的关键证明整除问题的关键“凑项”证明整除问题的关键是“凑项”,即采用增项减项拆项和因式分解等手段,将时的式子凑出时的情形,从而利用归纳假设使问题获证证明几何问题的关键“找项”用数学归纳法证明几何问题的关键是“找项”,即几何元素从个变成个时,所证的几何量将增加多少,这需用到几何知识或借助于几何图形来分析事实上,将和分别代入所证的式子,然后作差,即可求出增加量,这也是用数学归纳法证明几何问题的大技巧已知数列满足,其中Ⅰ设,求证是等比数列,并求的通项公式Ⅱ求证对任意的,能被整除解解略的通项公式为证明用数学归纳法证明整除，命题成立能被时,整除能被时命题成立，即假设,则,和都能被整除,能被整除,即时命题也成立综上可得对任意的,能被整除数学归纳法内容应用用数学归纳法证明等式与不等式用数学归纳法证明整除性与几何问题数学归纳法重点用数学归纳法证明些简单的数学问题难点数学归纳法证明不等式时第二步的放缩掌握数学归纳法证题的两个步骤初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题如恒等式,不等式及整除问题等用数学归纳法归纳猜想证明本课主要学习数学归纳法。以两个小问题引入新课，对数学归纳法的步骤分析准确详细，精心选择三道例题,分别是用数学归纳法证明等式与不等式用数学归纳法证明整除性与几何问题归纳猜想证明在实际问题中的应用题目新颖，难度由浅入深，与数列解析几何导数方程等知识融合交汇，体现证明等式不等式等高考常考内容，计算量不大，答案详细，分析准确在讲述数学归纳法的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例和变式巩固掌握用数学归纳法证明等式与不等式通过例和变式掌握用数学归纳法证明整除性与几何问题。通过例用数学归纳法归纳猜想证明。采用讲练针对性讲解的方式，重点理解数学归纳法的应用。问题请回顾数学归纳法的步骤证明个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行归纳奠基证明当取第个值时命题成立归纳递推假设假设当,且时命题成立,证明当时命题也成立问题上节课我们借助数学归纳法主要解决与正整数有关的命题,并且仅仅限于等式问题如,那么对于及能被整除等问题我们该怎么解决呢结合所学知识可知,解决不等式及能被整除的整除问题主要运用数学归纳法的两步,下面我们具体研究下这方法数学归纳法的基本思想即先验证取第个值例如时命题成立,命题成立,再假设假设当且时结论正确归纳假设利用它证明当时结论也正确那么就可以递推出对所有不小于的正整数,,„,命题都成立使用数学归纳法证明不等式的难点在第二个步骤上,这时除了定要用到归纳假设外,还要较多的运用不等式证明的方法,对所要证明的不等式加以变形,寻求其与归纳假设的联系是问题的突破口用数学归纳法证明整除性问题,关键是通过添项提取公因式凑出归纳假设而证明几何问题的关键是找到由到的变化规律即递推关系要注意结合图形特点进行分析用数学归纳法证明几何问题时,还要注意由到的叙述也是非常重要的,要把其中的变化关系写清写明,坚决改正轻视叙述的坏习惯由到这步,要善于分析题目的结构特点,进行适当的变形,常用分析添项拆项作差等方法注意在用数学归纳法证题时注意以下三句话“递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉”用数学归纳法证明等式与不等式典例