1、,令𝑡𝑡𝑡−𝑡𝑡𝑡,当,时函数为增函数故在,上的极小值点为又,函数在,上为函数,若函数在,上递增,则𝑡𝑡对,恒成立,核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点利用导数研究函数的极值例天津模拟已知函数求的单调区间与极值若函数在区间,上单调递减,求实数的取值范围解函数的定义域为,,𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑥当时,所以的单调递增区间为,,此时无极值当时,令,得𝑎或𝑎。
2、�𝑥𝑥若,则𝑥在,上恒有,在,上递减,导数与函数的单调性极值最值考纲要求考纲要求了解函数单调性与导数的关系能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间其中多项式函数不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数不超过三次知识梳理导函数的符号和函数的单调性的关系如果在个区间内,都有函数的导数。
3、析解析关闭𝑥𝑥𝑥,且令,得令,得故在时取得最小值答案解析关闭双击自测如图是的导函数的图像,则的极小值点的个数为答案解析解析关闭由题意知在处,且其左右两侧导数符号为左负右正答案解析关闭双击自测若函数在,上是增函数,则实数的取值范围是答案解析解析关闭,且在区间,上是增函数,则在,上恒成立,即在,上恒成立故答案解析关闭,双击自测自测点评函数在区间,上递增,则,“在,上成立”是“在,上单调递增”的。
4、,极大值点与极小值点统称为极值点知识梳理求可导函数的极值点的步骤确定函数的定义域,并求出导数解方程对于方程的每个解,分析在左右两侧的符号即的单调性,确定极值点ⅰ若在两侧的符号“左正右负”,则为极大值点ⅱ若在两侧的符号“左负右正”,则为极小值点ⅲ若在两侧的符号相同,则不是极值点双击自测下列结论正确的打,错误的打“”已知函数在,内可导,则是为增函数的充要条件函数在区间上或定义域内极大值是唯的对可导函。
5、值范围是答案解析解析关闭,且在区间,上是增函数,则在,上恒成立,即在,上恒成立故答案解析关闭,双击自测自测点评函数在区间,上递增,则,“在,上成立”是“在,上单调递增”的充分不必要条件对于可导函数,是“函数在处有极值”的必要不充分条件如函数在处导数为零,但不是函数的极值点求最值时,应注意极值点和所给区间的关系,关系不确定时,需要分类讨论,不可想当然认为极值就是最值函数最值是“整体”概念,而函数极。
6、则在这个区间上,函数是增函数如果在个区间内,都有函数的导数,则在这个区间上,函数是减函数函数的极值与导数函数的极大值点和极大值在包含的个区间,内,函数在任何点的函数值都小于或等于点的函数值,称点为函数的极大值点,其函数值为函数的极大值函数的极小值点和极小值在包含的个区间,内,函数在任何点的函数值都大于点的函数值,称点为函数的极小值点,其函数值为函数的极小值极值和极值点函数的极大值与极小值统称为极。
7、去核心考点考点考点考点知识方法易错易混的单调递增区间为单调递减区间为𝑎,,所以有极大值为𝑎,无极小值当时,令,得𝑎舍去或𝑎,所以的单调递增区间为单调递减区间为𝑎,,所以有极大值为𝑎𝑎−,无极小值核心考点考点考点考点知识方法易错易混由可知当时,在区间,上单调递增,不合题意当时,的单调递减区间为𝑎,,依题意,得𝑎,得当时,的单调递减区间为𝑎,,依题意,得𝑎,即综上,实数的取值范。
8、是,,核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考函数的导数与函数的极值有怎样的关系解题心得可导函数在点处取得极值的充要条件是,且在左侧与右侧的符号不同若函数在区间,内有极值,那么在,内绝不是单调函数,即在区间上单调函数没有极值利用导数研究函数极值的般流程核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练设𝑥𝑎𝑥,其中为正实数当时,求的极值点若为上的单调函数,求的取值范围核心考点考点考点考点知识方法。
9、答案解析解析关闭因导数大于的区间是函数的增区间,导数小于的区间是函数的减区间,所以由图像可知在区间,上,故在区间,上是增函数答案解析关闭双击自测函数的最小值是不存在答案解析解析关闭𝑥𝑥𝑥,且令,得令,得故在时取得最小值答案解析关闭双击自测如图是的导函数的图像,则的极小值点的个数为答案解析解析关闭由题意知在处,且其左右两侧导数符号为左负右正答案解析关闭双击自测若函数在,上是增函数,则实数的取。
10、是“局部”概念,极大值与极小值之间没有必然的大小关系核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点利用导数研究函数的单调性例重庆,文已知函数在处取得极值确定的值若,讨论的单调性思考如何利用导数的方法研究函数的单调性解对求导得,因为在处取得极值,所以,即𝑎−,解得核心考点考点考点考点知识方法易错易混由得𝑥𝑥,故𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥令,解得,或当,故为增函数当时,故为增函数综上知,在,和,由。
11、,是点为极值点的充要条件函数的极大值不定比极小值大函数的最大值不定是极大值,函数的最小值也不定是极小值双击自测如图是函数的导函数的图像,则下面判断正确的是在区间,上是增函数在区间,上是减函数在区间,上是增函数在区间,上不是单调函数答案解析解析关闭因导数大于的区间是函数的增区间,导数小于的区间是函数的减区间,所以由图像可知在区间,上,故在区间,上是增函数答案解析关闭双击自测函数的最小值是不存在答案。
12、错易混解对求导得𝑎𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥当时,令,则,解得,结合,可知,↗极大值↘极小值↗所以是极小值点,是极大值点核心考点考点考点考点知识方法易错易混若为上的单调函数,则在上不变号,结合与条件,知在上恒成立,即,由此并结合,知所以的取值范围为核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点利用导数研究函数的最值例河南洛阳统考已知函数𝑥𝑥,求函数在,上的最大值和最小值解𝑥𝑥,𝑥𝑥𝑥𝑘𝑥。
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2017版高三数学（文）北师大版一轮复习：第3章 导数及其应用3.2 导数与函数的单调性、极值、最值