1、些解题心得在弧度制下计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便简捷求扇形面积的最值应从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于的函数,利用基本不等式或二次函数求最值的方法求最值核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练个半径为的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是弧度,扇形的。
2、弧度与角度的互化理解任意角的三角函数正弦余弦正切的定义知识梳理角的概念的推广定义角可以看成平面内的条射线绕着端点从个位置旋转到另个位置所成的图形终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成个集合,弧度制的定义和公式定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角弧度记作分类按旋转方向不同。
3、经过点则双击自测已知扇形周长为,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是或或答案解析解析关闭设圆心角是,半径是,则𝑟𝑟𝜃𝑟,解得𝑟,𝜃舍𝜃,故扇形圆心角为答案解析关闭双击自测若角同时满足且,则角的终边定落在第象限答案解析解析关闭由,可知的终边可能位于第三或第四象限,也可能与轴的非正半轴重合。
4、𝑟𝑥𝑟𝑦𝑥知识梳理三角函数的几何意义三角函数线如图,设角的终边与单位圆交于点,过作⊥轴,垂足为,过,作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点三角函数线ⅠⅡⅢⅣ知识梳理三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线双击自测下列结论正确的打,错误的打“”小于的角是锐角锐。
5、是第二象限的角相等的角终边定相同,终边相同的角也定相等若角为第象限角,则双击自测与角终边相同的角的集合是𝛼𝛼𝑘,𝑘,,𝛼𝛼𝑘,𝑘答案解析解析关闭与角终边相同的角为,或,答案解析关闭双击自测答案解析解析关闭由题意可知,所以𝑥𝑟故选答案解析关闭已知角的终边经过点则双击自测已知扇形。
6、为正角负角零角按终边位置不同分为象限角和轴线角知识梳理公式角的弧度数公式弧长用表示角度与弧度的换算𝜋弧长公式弧长扇形面积公式任意角的三角函数三角函数定义设,是角终边上任点,且,则有,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数三角函数符号三角函数在各象限内的正值口诀是Ⅰ全正Ⅱ正弦Ⅲ正切Ⅳ余弦𝑦。
7、积是已知半径为的圆中,弦的长为,则弦所对的圆心角的大小为,所在的扇形弧长为,弧所在的弓形的面积为答案解析解析关闭设扇形的圆心角为,则扇形的周长是依题意,扇形的面积在中所以为等边三角形因此弦所对的圆心角为,弓扇答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点三角函数定义的应用多维探究类型利用三。
8、角函数定义求三角函数值例杭州模拟已知角的终边在直线上,则思考如何求已知角的终边上点坐标的三角函数值求角的终边在条确定直线的三角函数值应注意什么答案解析解析关闭设终边上任点为当时当时,答案解析关闭或核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二利用三角函数线解三角不等式例已知点,在第象限,则在,内角的。
9、三角函数的几何意义三角函数线如图,设角的终边与单位圆交于点,过作⊥轴,垂足为,过,作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点三角函数线ⅠⅡⅢⅣ知识梳理三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线双击自测下列结论正确的打,错误的打“”小于的角是锐角锐角是第象限角,反之亦然若,则。
10、长为,面积是𝑐𝑙,则𝑙𝑐𝑐,当𝑐时此时𝑙𝑟方法二𝑐𝑙𝑙𝑐,当且仅当,即𝑐时等号成立,此时𝑐,𝑙𝑟方法三,故𝑐𝛼当且仅当𝛼,即时等号成立答案解析关闭𝑐核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考在弧度制下,扇形面积公式有几种表达形式求扇形面积最值的常用思想方法有。
11、是第象限角,反之亦然若,则是第二象限的角相等的角终边定相同,终边相同的角也定相等若角为第象限角,则双击自测与角终边相同的角的集合是𝛼𝛼𝑘,𝑘,,𝛼𝛼𝑘,𝑘答案解析解析关闭与角终边相同的角为,或,答案解析关闭双击自测答案解析解析关闭由题意可知,所以𝑥𝑟故选答案解析关闭已知角的终。
12、值范围是,,答案解析解析关闭因为点在第象限,故𝛼𝛼,即𝛼𝛼由可知角为第三象限角,画出单位圆,又,用正弦线余弦线得满足条件的角的终边在如图所示的阴影部分中不包括边界,即,,答案解析关闭第四章三角函数解三角形任意角弧度制及任意角的三角函数考纲要求考纲要求了解任意角的概念了解弧度制的概念,能进。
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2017版高三数学（文）北师大版一轮复习：第4章 三角函数、解三角形4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数