型不等式的解法法利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想法二利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想法三通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想知识梳理基本不等式定理设,,则,当且仅当时,等号成立定理若,为正数,则𝑎𝑏𝑎𝑏,当且仅当时,等号成立定理若为正数,则𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐,当且仅当时,等号成立定理般形式的算术几何平均不等式若,为个正数,则𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛,当且仅当时,等号成立知识梳理柯西不等式设,均为实数,则,当且仅当时等号成立若,为实数,则𝑖𝑛𝑎𝑖𝑖𝑛𝑏𝑖𝑖𝑛,当且仅当𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑛𝑎𝑛当时,约定时等号成立柯西不等式的向量形式设,为平面上的两个向量,则点把实数集分为若干个区间由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式,解这些不等式,求出解集取各个不等式解集的并集求得原不等式的解集核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混对于形如或为正常数的不等式,利用实数绝对值的几何意义求解较简便,即利用数形结合法,把绝对值转化为数轴上的动点到两个定点,的距离之和核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练河北衡水中学二模已知函数,解不等式若不等式,𝑥解得或或,因此不等式的解集为⇒⇒核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点绝对值三角不等式的应用例设函数证明若,有𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑎𝑎所以解𝑎当时由得当时由得综上,的取值范围是,核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何求或型的最值解题心得求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值,形如的函数既有最大值又有最小值核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练如果关于的不等式核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点含参数的绝对值不等式问题例课标全国Ⅰ,理已知函数当时,求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于,求的取值范围答案答案关闭解当时化为当时,不等式化为,无解当,解得,解得的解集为𝑥𝑎所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为𝑎的面积为由题设得,故所以的取值范围为,核心考点考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考求解含参数的绝对值不等式问题的常用基本方法是什么解题心得求解含参数的绝对值不等式问题时,根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,转化为分段函数,然后数形结合解决是常用的基本方法选修不等式选讲考纲要求考纲要求理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件,,会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式通过些简单问题了解证明不等式的基本方法比较法综合法分析法知识梳理绝对值三角不等式定理若,是实数,则,当且仅当时,等号成立性质定理若是实数,则,当且仅当时,等号成立知识梳理绝对值不等式的解法含绝对值的不等式的解法⇔或和型不等式的解法⇔⇔或不等式,或,且知识梳理和型不等式的解法法利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想法二利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想法三通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想知识梳理基本不等式定理设,,则,当且仅当时,等号成立定理若,为正数,则𝑎𝑏𝑎𝑏,当且仅当时,等号成立定理若为正数,则𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐,当且仅当时,等号成立定理般形式的算术几何平均不等式若,为个正数,则𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛,当且仅当时,等号成立知识梳理柯西不等式设,均为实数,则,当且仅当时等号成立若,为实数,则𝑖𝑛𝑎𝑖𝑖𝑛𝑏𝑖𝑖𝑛,当且仅当𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑛𝑎𝑛当时,约定时等号成立柯西不等式的向量形式设,为平面上的两个向量,则,当且仅当,共线时等号成立不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法综合法分析法反证法放缩法等双击自测下列结论正确的打,错误的打“”不等式的解集为的几何意义是表示数轴上的点到点,的距离之和不等式