组合而成的,若求其函数的性质,般的思路是通过三角变换,把多项三角函数式的代数和或积商化成只有项且只有种名称的三角函数式,化简中常用到辅助角公式例河北保定模已知函数求函数的最大值已知的面积为,且角的对边分别为,若求的值𝑎𝑏𝑥典例剖析题型题型二题型三题型四解𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥函数的最大值为典例剖析题型题型二题型三题型四由题意𝐴,化简得𝐴,由得,又或,在中,根据余弦定理得典例剖析题型题型二题型三题型四对点训练已知函数求的最小正周期求在区间上的最大值和最小值𝑥,解因为𝑥𝑥𝑥,所以的最小正周期为典例剖析题型题型二题型三题型四因为,所以于是,当,即时,取得最大值当,即时,取得最小值典例剖析题型题型二题型三题型四突破策略二整体代换法利用函数的有关性质求三角函数的单调区间对称轴方程值大小的题目,把看作个整体,整体代换函数的相关性质,进而求出题目所要求的量例设函数求的最小正周期及递增区间若函数与的图像关于直线对称,当,时,求函数的最大值𝑥𝑥典例剖析题型题型二题型三题型四解由题意知𝑥−𝑥𝑥,所以的最小正周期由𝑥−,,得,,所以,解得典例剖析题型题型二题型三题型四对点训练河北唐山三模在中,角所对的边分别为,证明若求的面积答案答案关闭证明因为,所以𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑏𝑐𝑎𝑏−𝑎𝑏𝑐𝑏𝑐𝑎𝑏解由和正弦定理以及得,即,又,所以,故再由正弦定理及,得𝑎𝐶𝐴,于是从而典例剖析题型题型二题型三题型四突破策略二列方程组消元法对于在四边形中解三角形的问题或把个三角形分为两个三角形来解三角形的题目,分别在两个三角形中列出方程,组成方程组,通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量对于含有三角形中的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应用正余弦定理再列出个等式,由此组成方程组通过消元法求解典例剖析题型题型二题型三题型四例课标全国Ⅱ,文四边形的内角与互补,求和求四边形的面积答案答案关闭解由题设及余弦定理得由得,故,四边形的面积典例剖析题型题型二题型三题型四对点训练在中,分别为内角的对边,且求角的大小若求的面积答案答案关闭解由根据正弦定理得,即由余弦定理得,得由得又,由知,代入得因为故,所以,所以的面积典例剖析题型题型二题型三题型四题型四正余弦定理与三角变换及三角形面积的综合在解三角形中,若已知条件是由三角形的边及角的正余弦函数构成的,解题方法通常是通过正弦定理把边转化成角的正弦,使已知条件变成了纯粹的角的正余弦函数关系,这样既实现了消元的目的,又可利用三角变换化简已知条件例的内角的对边分别为,已知求若,求面积的最大值典例剖析题型题型二题型三题型四解由已知及正弦定理得又,故由,和,得,又所以的面积由已知及余弦定理得又,故,当且仅当时,等号成立因此面积的最大值为解答题增分专项二高考中的三角函数与解三角形考情分析从近五年的高考试题来看,高考对三角函数与解三角形的考查呈现出较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题分,要么个小题个大题分,间隔出现,每两年为个循环在三个小题中,分别考查三角函数的图像与性质三角变换解三角形在个小题个大题中,小题要么考查三角函数的图像与性质,要么考查三角变换,大题考查的都是解三角形典例剖析题型题型二题型三题型四题型三角函数的化简与求值解决三角函数化简与求值问题的总体思路就是化异为同,目的是消元减少未知量的个数如把三角函数式中的异名异角异次化为同名同角同次在三角函数求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角变换化成已知角也是化异为同对于三角函数式中既有正余弦函数又有正切函数,化简方法是切化弦,或者弦化切,目的也是化异为同典例剖析题型题型二题型三题型四例已知𝛼𝛼,求𝛼𝛼的值解由已知得𝛼𝛼,𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼典例剖析题型题型二题型三题型四对点训练已知函数𝑥,,且求的值若,求𝜃解𝑥,且典例剖析题型题型二题型三题型四由知𝑥,且且,𝜃𝜃𝜃典例剖析题型题型二题型三题型四题型二三角函数性质与三角变换的综合突破策略多式化法对于已知的三角函数是由多项三角函数式通过四则运算组合而成的,若求其函数的性质,般的思路是通过三角变换,把多项三角函数式的代数和或积商化成只有项且只有种名称的三角函数式,化简中常用到辅助角公式例河北保定模已知函数求函数的最大值已知的面积为,且角的对边分别为,若求的值𝑎𝑏𝑥典例剖析题型题型二题型三题型四解𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥函数的最大值为典例剖析题型题型二题型三题型四由题意𝐴,化简得𝐴,由得,又或,在中,根据余弦定理得典例剖析题型题型二题型三题型四对点训练已知函数求的最小正周期求在区间上的最大值和最小值