图图求证⊥求证平面判断直线与的位置关系,并说明理由典例剖析题型题型二题型三证明因为四边形为矩形,所以⊥因为平面⊥平面,且平面∩平面,⫋平面,所以⊥平面因为⫋平面,所以⊥证明因为四边形为矩形,所以因为,∩,∩,所以平面平面因为⫋平面,所以平面典例剖析题型题型二题型三解直线与相交,理由如下取的中点,的中点,连接所以,且在矩形中,为的中点,所以,且所以,且所以四边形为平行四边形所以,因为四边形为梯形,为的中点所以,典例剖析题型题型二题型三所以四边形为平行四边形所以,且所以且所以是平行四边形所以,⊈平面,平面题型题型二题型三典例剖析,四边形为平行四边形,且又四边形是正方形,,且四边形为平行四边形,⫋平面,⊈平面,平面∩,平面平面⫋平面,平面题型题型二题型三典例剖析题型题型二题型三题型三平行垂直关系及体积中的探索性问题对命题条件探索的三种途径先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明充分性将几何问题转化为代数问题,探索出命题成立的条件对命题结论的探索方法从条件出发,探索出要求的结论是什么,对于探索结论是否存在,求解时常假设结论存在,再寻找与条件相容或者矛盾的结论典例剖析题型题型二题型三例在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,,⊥求证⊥平面求四面体的体积线段上是否存在点,使平面证明你的结论典例剖析题型题型二题型三证明在中,因为,所以⊥又因为⊥,∩,所以⊥平面解因为⊥平面,所以⊥因为⊥,∩,所以⊥平面在等腰梯形中,可得,所以所以的面积为所以四面体的体积为典例剖析题型题型二题型三解线段上存在点,且为中点时,有平面证明如下连接,与交于点,取的中点,连接如图所示,因为为正方形,所以为中点所以因为⫋平面,⊈平面,所以平面所以线段上存在点,使得平面成立典例剖析题型题型二题型三对点训练如图,直角梯形中,,⊥,为的中点,将沿折起,使得⊥,其中点在线段内求证⊥平面问记为多大时,三棱锥的体积最大最大值为多少典例剖析题型题型二题型三证明在直角梯形中为的中点,则,又,⊥,知⊥在四棱锥中,⊥,⊥,∩⫋平面,则⊥平面因为⫋平面,所以⊥又⊥,且,是平面内两条相交直线,故⊥平面解答题增分专项四高考中的立体几何考情分析从近五年的高考试题来看,立体几何是历年高考的重点,约占整个试卷的,通常以大小的模式命题,以中低档难度为主三视图简单几何体的表面积与体积,点线面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容,前者多以客观题的形式命题,后者主要以解答题的形式加以考查着重考查推理论证能力和空间想象能力,而且对数学运算的要求有加强的趋势转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终典例剖析题型题型二题型三题型线线线面平行或垂直的判定与性质在解决线线平行线面平行问题时,若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,构成中位线进行证明要证线面平行,先在平面内找条直线与已知直线平行,或找个经过已知直线与已知平面相交的平面,找出交线,证明二线平行要证线线平行,可考虑公理或转化为线面平行要证线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化典例剖析题型题型二题型三例如图,在梯形中,,⊥四边形是矩形将矩形沿折起到四边形的位置,使平面⊥平面,为的中点,如图图图求证⊥求证平面判断直线与的位置关系,并说明理由典例剖析题型题型二题型三证明因为四边形为矩形,所以⊥因为平面⊥平面,且平面∩平面,⫋平面,所以⊥平面因为⫋平面,所以⊥证明因为四边形为矩形,所以因为,∩,∩,所以平面平面因为⫋平面,所以平面典例剖析题型题型二题型三解直线与相交,理由如下取的中点,的中点,连接所以,且在矩形中,为的中点,所以,且所以,且所以四边形为平行四边形所以,因为四边形为梯形,为的中点所以,典例剖析题型题型二题型三所以四边形为平行四边形所以,且所以且所以是平行四边形所以,即因为,所以四边形是以,为底边的梯形所以直线与相交典例剖析题型题型二题型三对点训练北京西城区高三模如图,在五面体中,四边形为正方形,,平面⊥平面,且点是的中点证明⊥若点在线段上,且,求证平面已知空间中