平移相对于参考坐标系的变换，位置和姿态都有变化，变换矩阵为,机器人运动学基础运动位置和坐标用球面坐标表示末端运动位置沿平移,绕轴转,绕轴转个关节机器人,需要用个参数就可以完全描述这些固定的运动学参数,可用组表示连杆附加坐标系的规定连杆中的中间连杆为了描述每个连杆和相邻连杆之间的相对位置关系,需要在每个连杆上定义个固连坐标系规定坐标系的轴称为,与关节轴重合坐标系的原点位于公垂线与关节轴的交点处轴沿方向由关节指向关节若,则垂直于和所在的平面按照右手定则绕轴的转角定义为,由于轴的符号有两种,则转角的符号也有两种轴由右手定则确定连杆附加坐标系的规定坐标系通常规定轴沿着关节轴的方向,当坐标系的关节变量为时,设定参考坐标系与重合且当关节为转动关节当关节为移动关节,坐标系通常规定对于转动关节,设定,此时和轴的方向相同,选取坐标系的原点位置,使之满足对于移动关节,设定轴的方向使之满足,当时,选取坐标系的原点位于轴与关节轴的交点位置连杆中的首尾连杆连杆附加坐标系的规定沿轴,从移动到的距离绕轴,从旋转到的角度沿轴,从移动到的距离绕轴,从旋转到的角度•通常规定,其余可正可负按照上述规定的坐标系丌是唯的,的指向有两种选择如果关节轴相交,轴的指向也有两种选择当相邻两轴平行时,坐标系原点可以任意选择,当关节为移动关节时,坐标系的选取定具有任意性在连杆坐标系中对连杆参数的归纳连杆附加坐标系的规定确定关节轴，并画出轴的延长线。找出关节轴和的公垂线或交点，作为坐标系的原点。规定的指向是沿着第个关节轴。规定轴得指向是沿着轴和的公垂线的方向，如果关节轴和相交，则轴垂直于关节轴和所在的平面。轴的方向由右手定则确定。当第个关节变量为时，规定坐标系和重合，对于坐标系，尽量选择坐标系使得连杆参数为建立连杆坐标系的步骤连杆附加坐标系的规定例题连杆附加坐标系的规定例题连杆附加坐标系的规定例题操作臂运动学目的求出相邻连杆间的坐标变换的形式，进步求出连杆相对于连杆的位置和姿态。推导过程坐标系相对于坐标系的变换是由连杆四个参数构成的函数，其中只有个变量。为求解，对每个连杆建立坐标系，分解成个变换子问题，每个子变换只包含个连杆参数。定义三个中间坐标系坐标系是由坐标系绕轴偏转得到坐标系是由坐标系沿着轴平移得到坐标系是由坐标系绕轴旋转得到坐标系是由坐标系沿着轴平移得到。机器人运动学基础机器人正运动学方程机器人逆运动学方程机器人的微分运动与雅可比矩阵机器人运动学•矩阵和矩阵•运动姿态和方向角•运动位置和坐标机器人运动学基础矩阵和矩阵机械手可以看成由系列关节连接起来的连杆组构成用矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换表示第连杆对基坐标的位姿表示第二连杆对第连杆位姿则第二连杆对基坐标的位姿为机器人运动学基础如此类推，对于个六连杆机器人，有机器人最后个构件手部有三个自由度用来确定其位置，三个自由度确定其方向。用表示机械手的位置和姿态，这样六连杆机器人在它的活动范围内可以任意定位和定向运动姿态和方向角运动方向接近矢量夹持器进入物体的方向轴方向矢量指尖互相指向轴法线矢量指尖互相指向轴机器人运动学基础机器人运动学基础运动姿态和方向角用欧拉角表示运动姿态欧拉角绕轴转,再绕新轴转,绕最新轴转注意坐标变换是右乘即后面的变换乘在右边绕新轴转,连乘,机器人运动学基础运动姿态和方向角用滚仰偏转表示运动姿态横滚绕轴转,俯仰绕轴转,偏转绕轴转注意左乘,运动位置和坐标用柱面坐标表示末端运动位置从基础坐标系出发变换的顺序为沿轴平移，接着绕轴旋转最后沿轴平移相对于参考坐标系的变换，位置和姿态都有变化，变换矩阵为,机器人运动学基础运动位置和坐标用球面坐标表示末端运动位置沿平移,绕轴转,绕轴转机器人运动学基础机器人正运动学机器人正运动学方程已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端相对于参考坐标系的位置和姿态机器人正运动学方