算式可看出，随解释变量的增加而可能提高不可能降低ˆˆ与解释变量的个数无关，而则可能随着解释变量的增加而减少至少不会下降，因而，不同的，得到的就可能不同。必须消除这种因素，使即能说明被解释的离差与总离差之间的关系，又能说明自由度的数目。定义校正的样本决定系数ˆˆˆˆ判定系数三与的性质时，当第四节显著性检验单参数的显著性检验备择假设原假设如果接受，则变量对因变量没有影响，而接受，则说明变量对因变量有显著影响。ˆˆˆ,ˆ,，则统计量代替以，因此根据假定，检验的显著性，即在定显著水平下，是否显著不为。ˆˆ检验步骤,ˆˆ不显著异于参数接受则拒绝显著异于参数则接受若判断。分布表，找出查计算统计量。，如选择显著水平如果根据理论或常识，非负，则可做单侧检验，比较与。二回归的总显著性检验检验回归系数全部为零的可能性。不同时为零备择假设原假设,,显著异于参数接受则拒绝不显著异于参数则接受若平方和均方差方差分析表ˆˆˆˆˆˆˆ,ˆˆ，则统计量如果假定,可。显著接受则拒绝不显著则接受若,选择显著水平，计算统计量的值，与分布表中的临界值进行比较第五节解释变量的选择在回归模型中的解释变量，除非由明确的理论指导或其他原因，在选择上具有定的主观性，如何正确选择解释变量是非常重要的。解释变量的边际贡献分析在建立回归模型时，假定我们顺序引入变量。在建立了与的回归模型，并进行回归分析后，再加入。考虑加入的变量是否有贡献能否再加入后显著提高回归的解释程度或决定系数。提高的量称为变量的边际贡献。决定个变量是否引入回归模型，就要先研究它的边际贡献，以正确地建立模型。如果变量的边际贡献较小，说明改变量没有必要加入模型。分析变量的编辑贡献，可以使用方差分析表为工具，根据变量引入前后的的变化量及其显著性检验扣除原来引入模型的解释变量的贡献，确定该变量的边际贡献是否显著。个简单的检验方法，就是对引入新变量后的增量与新的的比值做显著性检验。可以利用方差分析表来进行分析。设为引入变量前的回归平方和，为引入个新变量后，得到的回归平方和，为引入变量后的残差平方和。表如下平方和自由度均方差引入变量前的引入变量后的添加变量的边际贡献添加变量后的并检验其显著性。定义统计量显著则新增变量的边际贡献不显著则新增变量的边际贡献若在新引入变量的系数为的原假设下统计量把计算出的该统计量的值与显著水平下的临界值进行比较引入的新变量的边际贡献显著，则应该把这些变量纳入回归模型，否则这些变量不应引入回归模型做解释变量。二逐步回归法如果根据理论，因变量与个变量，有因果关系，我们要建立的回归模型要在这些变量中选择正确的解释变量，要根据变量的边际贡献大小，把贡献大的变量纳入回归模型。分析边际贡献并选择变量的过程，实际上是个逐步回归的过程。首先，分别建立与个变量，的回归模型回归后，得到各回归方程的平方和选择其中最大并通过检验的变量作为首选解释变量，假定是。此时可确定个基本的回归方程在此基础上进行第二次回归，在剩下的变量中寻找最佳的变量建立个回归方程回归后，得到各回归方程的平方和,同样，选择其中最大并通过检验的变量作为新增解释变量，假定是。此时可确定个基本的回归方程重复这过程，直到所有变量中，边际贡献显著的变量全部引入回归模型中为止，得到最终的回归式也可以采用逐步减少边际贡献不显著的变量的方式，逐步回归确定回归模型包括的变量，方法样。第六节利用多元回归模型进行预测对于多元回归模型通过回归分析，得到回归方程ˆ后，就可根据给定的解释变量的组值，对因变量的值进行估计。ˆˆˆˆˆ个值预测为及的预测值。二区间预测ˆˆ,ˆˆˆ,ˆˆˆˆ,ˆˆˆˆˆˆ的置信区间为同理，可得到均值的置信区间为，预测值给定显著水平统计量的标准差，则可得到代替若以预测误差第三章多变量回归分析第节多变量线性回归模型多变量线性回归模型的如果假定对因变量有个解释变量变量总体回归函数为其中为常数项，为解释变量的系数，为随机干扰项。总体回归函数给出的是给定解释变量的值时，的期望值，。假定有组观测值，则可写成矩阵形式或为随机扰动项列向量为待估计参数列向量为数据矩阵。为因变量观测值列向量中，在二多变量线性回归模型的基本假定随机干扰项的期望值为。同方差性无序列相关。为非随机的,无多重共线性，即,之间不存在线性关系成立。使数不存在不全为零的组随机干扰项服从正态分布。三多变量线性回归模型的列向量。估计量的列向量和残差分别为回归系数的和其中或ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ根据残差的平方和最小化的原理，解出参数的估计量。第二节多变量回归模型的估计ˆˆˆˆˆ参数估计ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ残差平方和可得到如下正规方程组ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ即写成矩阵形式ˆˆˆˆˆˆˆˆ如果直接用矩阵微分，则二的估计量。的无偏估计量为ˆˆˆˆˆˆ三的方差协方差矩阵ˆˆˆˆˆˆ标准差为ˆˆˆˆˆˆ为的标准差的估计量为，则代替未知，以如果ˆ四估计量的性质ˆ最小。具有估计量最小方差性无偏性线性ˆˆˆˆ第三节拟合优度检验判定系数总平方和ˆˆˆˆˆˆ回归平方和残差平方和平方和均方差方差分析表ˆˆˆˆˆˆ