是下禾的实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余，如中禾秉数而，即中禾之实。为了求中禾，以左行的法乘中行的下实，减去左行下禾的实，在此问中即。该运算的余数，除以中行中禾的秉数，就是中行的实，仍以左行之法为法。此问中即，以为法。求上禾，亦以法乘右行下实，而应用方程章讲的是正负数算法，还有各种三元次和四元次联立方程的解法。勾股章叙述了勾方股方的和等于弦方的勾股定理，以及相似直角三角形解法的问题。九章算术的内容丰富多彩，包括了许多算术几何代数和三角的知识，是部非常杰出的数学专著，它对我国数学的发展影响深远。九章算术不只在中国数学史上占有十分重要的地位，而且影响远及国外。朝鲜和日本都曾经用它作为教科书。欧洲在中世纪的些算法，比如分数和比例就很可能是从中国传入印度再经阿拉伯传入欧洲的。在阿拉伯和欧洲的早期数学著作中，把“盈不足”称为“中国算法”就是个证明。现在，九章算术已作为世界科学名著，被译成许多种文字出版。正负术正负术是九章算术方程章提出的正负数加减法则。则方程术中用直除法消元时会出现以小减大的情形，再则通过损益术列方程，这都会产生负数。正负术曰同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。前四句是减法法则若二数同号，则若二数异号，则若没有与之对减的数，则,后四句是加法法则若二数异号，则若二数同号，则，若没有与之对加的数，则,,在九章算术中，正负术只用于方程术，并且，在实际上不仅使用了正负数的加减法，而且使用了正负数的乘除法。不过，现有资料中，正负数的乘法法则在算学启蒙中才给出。祖冲之很可能研究过负系数开方问题，现存资料中讨论负系数开方问题最先出现在北宋刘益的议古根源中。雀燕集衡这是九章算术方程章的个题目今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。雀燕交而处，横适平。并雀燕重斤。问雀燕枚各重几何设,分别为雀燕枚重，九章算术的解法是通过损益术列出方程第二章中国古代数学瑰宝古算明珠“方程术”与“正负术”虽天圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉刘徽中国古代最重要的数学经典九章算术约公元前世纪卷的“方程术”，是解线性方程组的算法。以该卷第题为例，今有上禾三秉，中禾二秉，下禾秉，实三十九斗上禾二秉，中禾三秉，下禾秉，实三十四斗上禾秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上中下禾实秉各几何该问题相当于解个三元次方程组设上中下禾秉实依次是，求解线性方程组方程术曰置上禾三秉，中禾二秉，下禾秉，实三十九斗于右方。中左禾列如右方按照方程术术文，将此题演算过程表示如下古代竖为行，横为列，且从左到右，与今天习惯相反。以右行上禾遍乘中行，而以直除。以右行上禾系数乘整个中行。然后以右行对减中行，两度减，中行上禾系数变为。又乘其次，亦以直除。复去左行首。以右行上禾系数乘整个左行。以右行对减左行，左行上禾系数变为。然以中行中禾不尽者遍乘左行，而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。以中行中禾系数乘左行整行，以中行对减左行，四度减，则左行中禾系数亦化为，下禾系数为，实为。下禾系数与实有公因子，以其约简。下禾系数变为，作为法，实为，只是下禾的实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余，如中禾秉数而，即中禾之实。为了求中禾，以左行的法乘中行的下实，减去左行下禾的实，在此问中即。该运算的余数，除以中行中禾的秉数，就是中行的实，仍以左行之法为法。此问中即，以为法。求上禾，亦