。事实上，因为，因此不是的特征值，即,,,,所以方程组有惟解,满足，即。于是由引理知，,例设系数矩阵为判定雅可比迭代格式的收敛性。解雅可比迭代矩阵为特征方程为,实际计算中，的特征值难于计算，因此也难于判断。由于可用作为判断收敛的条件。定理若则由迭代格式确定的迭代序列收敛，且有误差估计式,,,证,,当方程组的系数矩阵为严格对角占优时，关于雅可比迭代我们有下面的定理。定理当系数矩阵为严格对角占优时，雅可比迭代收敛。证明方法根据严格对角占优矩阵的定义。雅可比迭代矩阵,方法二反证法。因为为严格对角占优矩阵，由引理知，,,,,•雅可比迭代算法,算法描述输入系数矩阵和常数项向量形成雅可比迭代矩阵和向量高斯塞德尔迭代•高斯塞德尔迭代的计算在雅可比迭代的迭代过程中，可用新求出的的分量来代替的分量参与计算，直到用的前分量代替的前个分量求出为止，即可由得到高斯塞德尔迭代,令，其中则高斯赛德尔迭代可写成矩阵形式或写成其中，为高斯塞德尔迭代矩阵,,,第四章解线性代数方程组的迭代法三种基本的迭代方法及收敛条件雅可比迭代高斯赛德尔迭代超松弛迭代求解线性方程组，可用直接法。当为稀疏矩阵时，直接法将破坏矩阵的稀疏性。我们可以对线性方程组进行等价变换，构造出等价方程组,由此构造迭代关系式例如，分解，则,迭代法构造个向量序列，使其收敛到个极限向量，即则就是线性方程组的解。常用迭代方法雅可比迭代，高斯赛德尔迭代，松弛迭代等。,雅可比迭代•迭代格式线性方程组，即若,可变为记则,,写成矩阵形式或简记为对任意初始向量构造迭代格式是称为简单迭代或雅可比迭代。•雅可比迭代矩阵记所以称为雅可比迭代矩阵，是常数项向量。,如果通过构造的迭代序列收敛，即则为的解，即。事实上，对取极限得,•迭代格式的收敛性引理线性代数定理设矩阵序列则证明见关治和陈景良编数值计算方法定理设迭代格式为由初始向量产生的向量序列收敛的充分必要条件是证明必要性设则由得,,得设第次迭代的误差记为充分性设,证收敛。如果，则为非奇异矩阵。事实上，因为，因此不是的特征值，即,,