有效算法，即算法只能包括加，减，乘，除运算和逻辑运算，是计算机能直接处理的保证算法的收敛性和稳定性数值算法的数值解能任意逼近精确解到要求的程度还要保证算法的数值稳定性。要有好的计算复杂性算法的计算复杂性是指该算法的空间复杂度和时间复杂度。空间复杂度指算法需占用的存储空间时间复杂度指算法包含的运算次数，即收敛速度。例如，求解个阶线性方程组，用加减消元法需次乘法运算，而用克莱姆法则要进行次运算，如用每秒亿次乘法运算的计算机要万年。误差的来源从实际问题中抽象出数学模型模型误差通过测量得到模型中参数的值观测误差求近似解方法误差截断误差机器字长有限舍入误差函数运算相对误差函数运算绝对误差利用多元函数的误差估计公式可得和差积商的误差估计减小运算误差的若干原则避免相近二数相减详细分析请参阅教材例各有位有效数字。而，只剩下位有效数字。几种经验性避免方法εεεεε当时公式变换如果计算公式不能改变时，增加有效位数当很接近时，采用泰勒展开减小运算误差的原则避免小分母分母小会造成浮点溢出避免大数吃小数例用单精度计算的根。精确解为,算法利用求根公式在计算机内，存为，存为。做加法时，两加数的指数先向大指数对齐，再将浮点部分相加。即的指数部分须变为，则，若在位浮点机上作运算时就成为大数吃小数,算法先解出再利用其它措施求和时从小到大相加，可使和的误差减小。例按从小到大以及从大到小的顺序分别计算减少步骤，减少运算次数，避免误差积累。例计算的值选用数值稳定性好的算法。减小运算误差的原则数值稳定性定义如果在执行算法的过程中舍入误差在定条件下能够得到控制结果是可靠的，则该算法是数值稳定的，否则就是数值不稳定的。在实际运算过程中，参与运算的各种数据般都带有定的误差。比如初值误差及计算过程中的舍入误差。这些误差即使很小，也会随着计算过程的进行不断传播或积累下去，对结果产生定的影响。如果计算结果对初值误差不敏感，则认为算法是数值稳定的。算法数值稳定的个必要条件是原始数据小的变化只会引起最后结果有小的变化。例计算公式注意此公式精确成立记为则初始误差!!!考察第步的误差!造成这种情况的是不稳定的算法迅速积累，误差呈递增走势。可见初始的小扰动公式二注意此公式与公式在理论上等价。方法先估计个,再反推要求的。可取,时当数值计算方法电力系发电教研室郝育黔本课程的性质目的和任务本课程是电气工程及其自动化专业门专业基础课。其目的是通过本课程的学习，使学生掌握利用计算机计算各种数学模型的数值计算方法，并通过数值上机实验提高学生程序设计的基本技能。为进步学习专业课和毕业后从事专业工作打下必要的基础。课时安排讲课学时上机学时第章数值计算引论主要内容预备知识数值计算方法的概念研究对象及特点数值计算中的误差近似数的误差表示法运算误差分析减小运算误差的原则随着计算机技术的发展和科学研究生产实践的需要，利用计算机作为科学计算的主要工具越来越不可缺少。科学计算仿真已成为和传统的科学方法理论和实验相并列的第三种科学方法。因而要求研究适合计算机使用的数值计算方法。数值计算方法解决科学计算问题的过程数值方法计算机近似解实际问题数学模型数值算法是连接理论与实践的桥梁！！验证数值计算方法，又称数值分析,它是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的门学科，是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础。数值计算方法以数学问题为研究对象，但它不是研究数学问题本身。而是着重研究求解的数值方法及其相关理论，包括误差分析收敛性和稳定性等。数值计算方法定义解决的数学问题计算方法课是研究各种数值算法及其有关理论的门课程。从工程实际出发，本课程所要解决的数学问题主要是非线性方程的数值求解线性方程组的数值求解插值和曲线拟合数值积分和微分常微分方程的数值求解。数值算法特点面向计算机根据计算机特点提供实际可行的有效算法，即算法只能包括加，减，乘，除运算和逻辑运算，是计算机能直接处理的保证算法的收敛性和稳定性数值算法的数值解能任意逼近精确解到要求的程度还要保证算法的数值稳定性。要有好的计算复杂性算法的计算复杂性是指该算法的空间复杂度和时间复杂度。空间复杂度指算法需占用的存储空间时间复杂度指算法包含的运算次数，即收敛速度。例如，求解个阶线性方程组，用加减消元法需次乘法运算，而用克莱姆法则要进行次运算，如用每秒亿次乘法运算的计算机要万年。误差的来源从实际问题中抽象出数学模型模型误差通过测量得到模型中参数的值观测误差求近似解方法误差截断误差机器字长有限舍入误差近似计算例大家起猜解法之将作展开后再积分!!!!!!,取则!!称为截断误差!这里误差与有效数字绝对误差其中为精确值，为的近似值。εε，例如