上的随机变量对不同的,是不同的随机变量,所以,,是族随机变量,即它是随机过程另方面,作次试验,若出现,样本函数若出现,样本函数为,所以该随机过程对应的族样本函数仅包含两个函数,显然这个随机过程的状态空间为,例考虑,,,式中和是正常数,是在,上服从均匀分布的随机变量行分类当时间集是有限或无限区间时,称,为连续参数随机过程以下如无特别指明随机过程总是指连续参数而言的如果是离散集合,例如则称,为离散参数随机过程或随机序列,此时常记成等,如例有时为了数字化的需要,实际中也常将连续参数随机过程转化为随机序列处理例如,我们只在时间集上观察电阻热噪声电压,这时就得到个随机序列,其中,显然,当充分小时,这个随机序列能够近似地描述连续时间情况下的热噪声电压参数通常解释为时间,但它也可以表示其它的量,诸如序号,距离等例如,在例中,我们假定每隔个单位时间抛掷骰子次,那么第次抛掷的骰子出现的点数就相当于时骰子出现的点数随机过程的统计描述随机过程的分布函数族给定随机过程,对于每个固定的,随机变量的分布函数般与有关,记为,,,称它为随机过程,的维分布函数,而称为维分布函数族维分布函数族刻画了随机过程在各个个别时刻的统计特性为了描述随机过程在不同时刻状态之间的统计联系,般可对任意个不同时刻,,引入维随机变量它的分布函数记为,,,对于固定的,称为随机过程,的维分布函数族当充分大时,维分布函数族能够近似地描述随机过程的统计特性显然,取得越大,则维分布函数族描述随机过程的特性也越趋完善般,可以指出科尔莫戈罗夫定律有限维分布函数族,即,完全地确定了随机过程的统计特性二随机过程的数字特征随机过程的分布函数族能完善地刻画随机过程的统计特性但是人们在实际中,根据观察往往只能得到随机过程的部分资料样本,用它来确定有限维分布函数族是困难的,甚至是不可能的,因而象引入随机变量的数字特征那样,有必要引入随机过程的基本的数字特征均值函数和相关函数等将会看到,这些数字特征在定条件下是便于测量的给定随机过程,,固定,是随机变量,它的切均值般与有关,记为,称随机过程,的均值函数注意,是随机过程的所有样本函数在时刻的函数值的平均值,通常称这种平均为集平均或统计平均均值函数表示了随机过程在各个时刻的摆动中心第十章随机过程及其统计描述随机过程的概念热噪声电压电子元件或器件由于内部微观粒子如电子的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压,它在任确定时刻的值是随机变量,记为不同时刻对应不同的随机变量,当时间在区间,譬如,上推移时,热噪声电压表现为族随机变量,记为,,在无线电通讯技术中,接收机在接收信号时,机内的热噪声电压要对信号产生持续的干扰通过种装置对元件两端的热噪声电压进行长期测量,并记录结果,作为试验结果,得到电压时间函数多次试验得到多个电压函数设是无限实数集,把依赖于参数的族无限多个随机变量称为随机过程,记为,,这里对每个,是随机变量叫做参数集常把看作为时间,称为时刻时过程的状态,而实数说成是时过程处于状态,对于切,所有可能取的切值的全体称为随机过程的状态空间对随机过程,进行次试验,其结果是的函数,记为,,称它为随机过程的个样本函数或样本曲线所有不同的试验结果构成族样本函数随机过程可看作多维随机变量的延伸随机过程与其样本函数的关系就象数理统计中总体与样本的关系样因此,热噪声电压的变化过程,是随机过程,它的状态空间是,,次观测到的电压时间函数就是这个随机过程的个样本函数在以后的叙述中,为简便起见,常以,表示随机过程在上下文不致混淆的情况下,般略去记号中的参数集例抛掷枚硬币试验,样本空间是现藉此定义当出现当出现其中对任意固定的,是定义在上的随机变量对不同的,是不同的随机变量,所以,,是族随机变量,即它是随机过程另方面,作次试验,若出现,样本函数若出现,样本函数为,所以该随机过程对应的族样本函数仅包含两个函数,显然这个随机过程的状态空间为,例考虑,,,式中和是正常数,是在,上服从均匀分布的随机变量显然,对于每个固定的时刻,是个随机变量,因而由式确定的是个随机过程,通常称它为随机相位正弦波它的状态空间是,在,内随机地取数,相应地即得这个随机过程的个样本函数,,例在测量运动目标的距离时存在随机误差,若以表示在时刻