1、面的位置关系这类试题时定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,可利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则直线,是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号答案解析解析关闭题图中,直线题图中,三点共面,但∉平面,因此直线与异面题图中,连接,,因此与共面题图中,共面,但∉平面,因此与异面。
2、为推理依据的公理和定理能运用公理定理和已获得的结论证明些空间位置关系的简单命题空间图形的公理公理过不在同条直线上的三点,有且只有个平面即可以确定个平面推论经过条直线和这条直线外点,有且只有个平面推论经过两条相交直线,有且只有个平面推论经过两条平行直线,有且只有个平面公理如果条直线上的两点在个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内即直线在平面内公理如果两。
3、可以确定个或三个平面,正确命题中没有说清三个点是否共线,不正确答案解析关闭个正方体的展开图如图所示为原正方体的顶点,则在原来的正方体中,与相交⊥与所成的角为答案解析解析关闭如图,把展开图中的各正方形按图所示的方式分别作为正方体的前后左右上下面还原,得到图所示的直观图,可见选项不正确正确选项为图中,,为与所成的角,为等边三角形,图图答案解析关闭如图所示,在正方。
4、两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补共面直线平行相交异面直线不同在任何个平面内,空间直线与平面平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系有相交平行在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行相交两种情况下列结论正确的打,错误的打“”两个不重合的平面只能把空间分成四个部分两个平面,有个公共点,就说,相交于点,记作∩已知,是异面直线,直线平行于直线,那。
5、并记作∩若,是两条直线是两个平面,且⫋则,是异面直线下列命题正确的个数为经过三点确定个平面梯形可以确定个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合答案解析解析关闭经过不共线的三点可以确定个平面,不正确两条平行线可以确定个平面,正确两两相交的三条直线可以确定个或三个平面,正确命题中没有说清三个点是否共线,不正确答案解析。
6、不重合的平面有个公共点,那么它们有且只有条过这个点的公共直线公理平行于同条直线的两条直线平行空间中两直线的位置关系空间两直线的位置关系直线间的夹角两共面直线的夹角当直线,共面时,把两条直线交角中,范围在内的角叫作两直线的夹角异面直线,所成的角过空间任意点分别引两条异面直线,的平行线,,,这两条相交直线所成的锐角或直角就是异面直线,所成的角等角定理空间中,如果。
7、所以图,中与异面答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混如图,在正方体中分别是,的中点问和是不是异面直线说明理由和是不是异面直线说明理由考点考点考点知识方法易错易混解不是异面直线理由如下连接,分别是,的中点,又,四边形为平行四边形,,,在同平面内,故和不是异面直线考点考点考点知识方法易错易混是异面直线理由如下是正方体不共面假设与不是异面直线,则存在平面,。
8、⫋平面,⫋平面,与是正方体矛盾假设不成立,即与是异面直线考点考点考点知识方法易错易混考点异面直线所成的角例如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱中则异面直线与所成角的余弦值为答案解析解析关闭连接,易证,则即为异面直线与所成的角连接,由则故答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考求异面直线所成的角常用方法有哪些解题心得求异面直线所成的角常用方法是平移。
9、线不同在任何个平面内,空间直线与平面平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系有相交平行在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行相交两种情况下列结论正确的打,错误的打“”两个不重合的平面只能把空间分成四个部分两个平面,有个公共点,就说,相交于点,记作∩已知,是异面直线,直线平行于直线,那么与不可能是平行直线如果两个不重合的平面,有条公共直线,就说平面,相交,。
10、关闭个正方体的展开图如图所示为原正方体的顶点,条相交至少与,中的条相交答案解析解析关闭与在平面内,与在平面内,若,与都不相交,则,,根据直线平行的传递性,则,与已知矛盾,故至少与,中的条相交答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何借助空间图形确定两直线位置关系解题心得解题时定要注意选项中的重要词语如本例中“至少”“至多”,否则很容易出现错误解决空间点。
11、与不可能是平行直线如果两个不重合的平面,有条公共直线,就说平面,相交,并记作∩若,是两条直线是两个平面,且⫋则,是异面直线下列命题正确的个数为经过三点确定个平面梯形可以确定个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合答案解析解析关闭经过不共线的三点可以确定个平面,不正确两条平行线可以确定个平面,正确两两相交的三条直线。
12、法,平移的方法般有三种类型利用图中已有的平行线平移利用特殊点线段的端点或中点作平行线平移补形平移求异面直线所成的角的三步曲即“作二证三求”其中空间选点任意,但要灵活,经常选择“端点中点等分点”,通过作三角形的中位线平行四边形等进行平移,作出异面直线所成的角,转化为解三角形问题,进而求解空间图形的基本关系与公理考纲要求理解空间直线平面位置关系的定义并了解可以作。
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