1、线与函数的图象有两个不同交点,所以方程有两解考点考点考点知识方法易错易混考点指数函数的性质及其应用多维探究类型比较指数式的大小例天津模拟设,则思考如何进行指数式的大小比较答案解析解析关闭因为,且在上单调递增,所以答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混类型二解简单的指数方程或指数不等式例设函数。
2、先要明确指数型函数的构成,涉及值域奇偶性单调区间最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断指数与指数函数考纲要求了解指数函数模型的实际背景理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数的图像通过的特殊点,会画底数为,的指数体会指数函数是类重。
3、是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称𝑥答案解析解析关闭𝑥,它与函数的图象关于轴对称答案解析关闭若函数,且在,上的最大值为,最小值为,则的值为答案解析解析关闭当时,为上的增函数,所以⇒⇒当时,为上的减函数,所以⇒⇒综上,或答案解析关闭或自测点评成立的条件是当为奇数时,当为偶数时,指。
4、正分数指数幂是,的负分数指数幂没有意义有理数指数幂的运算性质,无理数指数幂般地,无理数指数幂,是无理数是个确定的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的图像和性质函数,且图像图像特征在轴上方,过定点,当逐渐增大时,图像逐渐下降当逐渐增大时,图像逐渐上升性质定义域值域,单调性。
5、果是答案解析解析关闭故选答案解析关闭已知函数,且的图像经过点则函数的解析式为𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭,𝑥𝑥答案解析关闭北京模拟在同坐标系中,函数与的图像之间的关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称𝑥答案解析解析关闭𝑥,它不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像数形。
6、的函数模型,根式根式的概念⇒𝑎当𝑛为奇数且𝑛时𝑎𝑛当𝑛为偶数且𝑛时根式的性质𝑎𝑛𝑎𝑛𝑛𝑎,𝑛为奇数𝑎𝑎,𝑛为偶数实数指数幂分数指数幂的表示正数的正分数指数幂的意义是𝑎𝑚𝑛𝑎𝑚𝑛,且正数的负分数指数幂的意义是𝑎𝑚𝑛𝑎𝑚𝑛𝑎𝑚𝑛,且的。
7、,此时当时,不等式可化为𝑎,所以故的取值范围是故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混类型三指数型函数与函数性质的综合例已知,且判断的奇偶性讨论的单调性当,时,恒成立,求的取值范围𝑎𝑎解函数定义域为,关于原点对称又因为所以为奇函数当时,为增函数,为减函数,从而为增函数,故为增函数𝑎。
8、𝑎,考点考点考点知识方法易错易混当,且时,在定义域内单调递增由知,在上是增函数,所以在区间,上为增函数故要使在,上恒成立,则只需,故的取值范围是,所以𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎考点考点考点知识方法易错易混思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题解题心得比较两个指数幂大小时,尽量化同底或同。
9、数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的图像和性质函数,且图像图像特征在轴上方,过定点,当逐渐增大时,图像逐渐下降当逐渐增大时,图像逐渐上升性质定义域值域,单调性在上递减在上递增函数值变化规律当时,下列结论正确的打,错误的打“”𝜋𝑎𝑛𝑛与𝑎𝑛都等于函数是指数函数若,则化简的结。
10、合求解,𝑎考点考点考点知识方法易错易混对点训练当为何值时,方程无解有解有两解答案答案关闭解函数的图象是由函数的图象向下平移个单位长度后,再把位于轴下方的图象沿轴翻折到轴上方得到的,函数图象如图所示当时,直线与函数的图象无交点,即方程无解当或时,直线与函数的图象有唯的交点,所以方程有解当时,直。
11、上递减在上递增函数值变化规律当时,下列结论正确的打,错误的打“”𝜋𝑎𝑛𝑛与𝑎𝑛都等于函数是指数函数若,则化简的结果是答案解析解析关闭故选答案解析关闭已知函数,且的图像经过点则函数的解析式为𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭,𝑥𝑥答案解析关闭北京模拟在同坐标系中,函数与的图像之间的关系。
12、,当底数相同,指数不同时,构造同指数函数,然后比较大小当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图像比较大小当底数指数均不同时,可以利用中间值比较解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数的取值范围,并在必要时进行分类讨论求解指数型函数与函数性质的综合问题,首。
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【高优指导】2017高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 指数与指数函数课件 理 北师大版