1、易错易混对点训练已知圆心为的圆,满足下列条件圆心位于轴正半轴上,与直线相切,且被轴截得的弦长为,圆的面积小于求圆的标准方程设过点,的直线与圆交于不同的两点以,为邻边作平行四边形是否存在这样的直线,使得直线与恰好平行如果存在,求出的方程若不存在,请说明理由解设圆,由题意知𝑎𝑟解得或,又圆的标准方程为考点考点考。
2、关系是答案相离直线与圆圆与圆的位置关系考纲要求能根据给定直线圆的方程,判断直线与圆的位置关系能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系能用直线和圆的方程解决些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置会简单应用空间两点间的距离公式直线与圆的位置关系设直线,圆,。
3、弦长为答案解析解析关闭由𝑥𝑦得又圆的圆心到直线的距离为由勾股定理得弦长的半为,所以,所求弦长为答案解析关闭自测点评对于圆的切线问题,定要区分好是过圆上点的切线,还是过圆外点的切线利用圆这种几何图形的特殊性,多考虑用几何的方法解决位置关系切线弦长问题考点考点考点知识方法易错易混考点直线与圆的位置关系及应用例已。
4、交或相切如果两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为外切是“直线与圆相交”的必要不充分条件过圆外点,作圆的两条切线,切点为则,四点共圆且直线的方程是从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元次方程是两圆的公共弦所在的直线方程直线和圆的位置关系是相离相切相交但直线不过圆心相交且直线过圆心答案解析解析关闭。
5、答案解析解析关闭圆的圆心半径,圆的方程可化为,所以圆心半径𝑚,从而由两圆外切得,即𝑚,解得,故选答案解析关闭已知圆,则过点,向圆引的切线长为答案解析解析关闭因为,所以点在圆外,所求切线长为𝑂𝑃𝑟答案解析关闭圆与圆的公共弦长为答案解析解析关闭由𝑥𝑦,解得考点考点考点知识方法易错易混思考如何运用圆的几。
6、为圆心,到直线的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的元二次方程的判别式为方法位置关系几何法代数法相交相切相离方法位置关系几何法圆心距与,的关系代数法两圆方程联立组成方程组的解的情况外离无解外切组实数解相交两组不同的实数解内切组实数解内含无解下列结论正确的打,错误的打“”如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆。
7、点知识方法易错易混当斜率不存在时,直线为,不满足题意当斜率存在时,设直线,又与圆相交于不同的两点,联立得𝑦𝑘𝑥消去得,解得𝑘𝑘𝑂𝐷𝑂𝐴𝑂𝐵𝑀𝐶假设𝑂𝐷𝑀𝐶,则,解得∉,,,假设不成立,不存在这样的直线考点考点考点知识方法易错易混考点圆与圆的位置关系及其应用例合肥二模已知圆与圆相。
8、外切,则的最大值为答案解析解析关闭由圆与圆相外切,可得𝑎𝑏,即,根据基本不等式可知𝑎𝑏,当且仅当时等号成立故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考两圆的位置关系中,圆心距与两圆半径的关系如何解题心得判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距与两圆半径长的和差的关系入手如果用代数法,从交点个数也。
9、”的必要不充分条件过圆外点,作圆的两条切线,切点为则,四点共圆且直线的方程是从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元次方程是两圆的公共弦所在的直线方程直线和圆的位置关系是相离相切相交但直线不过圆心相交且直线过圆心答案解析解析关闭圆的标准方程为,圆心半径圆心到直线的距离,故直线与圆相离答案解析关闭若圆与圆外切,则。
10、何性质求解圆的切线及弦长问题解题心得求过点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,再求切线方程若点在圆上即为切点,则过该点的切线只有条若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注意斜率不存在的切线求直线被圆所截得的弦长时,通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形,利用勾股定理来解决问题考点考点考点知识方。
11、圆的标准方程为,圆心半径圆心到直线的距离,故直线与圆相离答案解析关闭若圆与圆外切,则答案解析解析关闭圆的圆心半径,圆的方程可化为,所以圆心半径𝑚,从而由两圆外切得,即𝑚,解得,故选答案解析关闭已知圆,则过点,向圆引的切线长为答案解析解析关闭因为,所以点在圆外,所求切线长为𝑂𝑃𝑟答案解析关闭圆与圆的公共。
12、是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,并注重数形结合思想的应用考点考点考点知识方法易错易混对点训练本例条件中“外切”变为“内切”,则的最大值为本例条件“外切”变为“相交”,则公共弦所在的直线方程为本例条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”,则直线与圆的位置。
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【高优指导】2017高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 北师大版