1、思考如何求古典概型的概率解题心得求古典概型的概率的思路是先求出试验的基本事件的总数和事件包含的基本事件的个数,然后代入古典概型的概率公式求试验的基本事件数及事件包含的基本事件数时,应用两个原理及排列与组知识方法易错易混答案解析解析关闭依题意,将颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组,共有个,其中满足直线与圆有公共点,即满足𝑎𝑎𝑏,的数组,有,共种,因此所求的概率等于答案解析关闭考点考点考点考点考点类型三古典概型与函数的交汇例设函数求在区间,上是减函数的概率从中随机抽取两个,求它们在,处的切线互相平行的概。
2、𝑝所以或,即,由几何概型的概率计算公式可知所求概率为答案解析关闭古典概型与几何概型考纲要求理解古典概型及其概率计算公式会计算些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义基本事件的特点任何两个基本事件是互斥的任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型有限性试验中所有可能出现的基本事件只有有限个等可能性每个基本事件出现的可能性相等古典概型的概率公式𝐴包含的基本事件的个数基本事件的总数几何概型。
3、有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的,古典概型中基本事件的个数是有限的几何概型中,事件的概率只与子区域的几何度量长度面积或体积成正比,而与的位置和形状无关与线段长度有关的几何概型,直接利用两条线段的长度之比即可与时间有关的几何概型,求时间段之比即可考点简单的古典概型的概率例位同学各自在周六周日两天中任选天参加公益活动,则周六周日都有同学参加公益活动的概率为考点考点考点答案解析解析关。
4、段平面图形立体图形与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关在古典概型中,每个基本事件的概率都是如果个事件包括的结果有个,则随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率𝑛𝑚𝑛答案解析解析关闭从个球中任取个球,其中白球的个数服从超几何分布,根据超几何分布的概率公式,得所取的个球中恰有个白球,个红球的概率为答案解析关闭广东,理袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有个白球,个红球从袋中任取个球,所取的个球中恰有个白球,个红球的概率为答案解析解析关闭如图,正方形的边长为,图中白色区域是以为直径的半圆,当落在半圆内。
5、何概型的基本事件的个数是无限的,古典概型中基本事件的个数是有限的几何概型中,事件的概率只与子区域的几何度量长度面积或体积成正比,而与的位置和形状无关与线段长度有关的几何概型,直接利用两条线段的长度之比即可与时间有关的几何概型,求时间段之比即可考点简单的古典概型的概率例位同学各自在周六周日两天中任选天参加公益活动,则周六周日都有同学参加公益活动的概率为考点考点考点答案解析解析关闭方法由题意知基本事件总数为,对名同学平均分组共有种,对名同学按,分组共有种,所以周六周日都有同学参加共有种由古典概型得所求概率为方法二由。
6、义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型特点无限性在次试验中,可能出现的结果有无限多个等可能性每个结果的发生具有等可能性随机模拟方法使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机模拟方法公式构成事件𝐴的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积下列结论正确的打,错误的打“”掷枚硬币两次,出现“两个正面”“正反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件在几何概型定义中的区域可以是。
7、知识方法易错易混答案答案关闭解,由题意,即而,共有种,满足的有种,故概率为由可知,函数共有种可能,从中随机抽取两个,有种抽法因为函数在,处的切线的斜率为,所以这两个函数中的与之和应该相等,而只有,这组满足,故概率为思考如何把在区间,上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题解题心得由向量的数量积公式,得出两向量夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数和的关系,然后分别求和对应的事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数和组成的点的坐标数直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出,到此。
8、本事件就清楚了,事件包含的基本事件也清楚了在区间,上是减函数可转化成的导函数在区间,上小于或等于,从而得出从而不难得出包含的基本事件数考点考点考点考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭由题意,得,所有的基本事件共有个设“”为事件,则事件包含的基本事件有故的概率为设“⊥”为事件,则事件包含的基本事件有故⊥的概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点对点训练已知向量其中随机选自集合,随机选自集合,则的概率为⊥的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭由题意知,斜率存在设过点,与函数的图象有交点的直线为,由𝑦𝑘𝑥得。
9、,袋中有形状大小都相同的只球,其中只白球,只红球,只黄球,从中次随机摸出只球,则这只球颜色不同的概率为答案解析解析关闭设圆的半径为,由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形,其直角边长为,则所求事件的概率为𝑆阴𝑆圆𝑅𝑅答案解析关闭如图,圆中有内接等腰三角形假设你在图中随机撒把黄豆,则它落在阴影部分的概率为自测点评个试验是不是古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的,不同之处是几。
10、意知基本事件总数为周六没有同学参加公益活动即位同学均在周日参加公益活动,此时只有种情况同理周日没有同学参加公益活动也只有种情况,所以周六周日均有同学参加公益活动的情况共有种故所求概率为故选答案解析关闭考点考点知识方法易错易混答案解析解析关闭将四封不同的信随机放入个不同的信封中,每个信封至少有封信的放法有种,其中信放入中的结果有种,故“信没有放入中”的概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点江西南昌模将,四封不同的信随机放入,个不同的信封里,每个信封至少有封信其中没有放入中的概率是知识方法易错易混考点考点考点考点考。
11、,,所以使的概率𝑆半圆𝑆正方形故选答案解析关闭河北保定模在边长为的正方形内任取点,则的概率为答案解析解析关闭根据条件得或答案解析关闭江苏,袋中有形状大小都相同的只球,其中只白球,只红球,只黄球,从中次随机摸出只球,则这只球颜色不同的概率为答案解析解析关闭设圆的半径为,由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形,其直角边长为,则所求事件的概率为𝑆阴𝑆圆𝑅𝑅答案解析关闭如图,圆中有内接等腰三角形假设你在图中随机撒把黄豆,则它落在阴影部分的概率为自测点评个试验是不是古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特。
12、则有,所以斜率小于的无需考虑集合中共有个元素,其中使斜率不小于的有共个,由古典概型知概率为答案解析关闭考点考点考点考点考点安徽亳州高三质检已知集合,,,是集合中任意点,为坐标原点,则直线与函数的图象有交点的概率是知识方法易错易混江西上饶模拟设集合,满足条件的共有种,所求概率答案解析关闭考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点考点考点考点考点与长度角度有关的几何概型例重庆,文在区间,上随机地选择个数,则方程有两个负根的概率为知识方法易错易混答案解析解析关闭当方程有两个负根和时,应有𝛥𝑝𝑝𝑝,解得𝑝或。
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【高优指导】2017高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.2 古典概型与几何概型课件 理 北师大版