直角边在斜边上的射影的比例中项圆周角定理及推论圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半推论同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数圆内接四边形的性质与判定定理性质定理圆内接四边形的对角互补性质定理圆内接四边形的外角等于它的内角的对角判定定理如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆判定定理的推论如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆圆的切线的性质性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心圆的切线的判定定理判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角与圆有关的比例线段相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线，，，𝐵𝐷，证明，⊥，，，考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考判定三角形相似的基本思路是什么利用相似三角形的性质能解决哪些问题解题心得证明相似三角形的般思路先找两对内角对应相等若只有个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例若无角对应相等，就要证明三边对应成比例相似三角形的性质可用来证明线段成比例角相等可间接证明线段相等考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练如图，与相交于点，过作的平行线与的延长线交于点，已知求的长答案答案关闭解因为，所以又，则有又为公共角，所以所以𝑃𝐷𝑃𝐸𝑃𝐸𝑃𝐴，即，故考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点直角三角形的射影定理及其应用例如图是的两条高，⊥，垂足为，直线交于点，交的延长线于点，求证答案答案关闭证明，，，𝐻𝐹𝐵𝐹𝐴𝐹𝐺𝐹在中，⊥考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考应用直角三角形的射影定理应注意什么解题心得应用直角三角形的射影定理应注意以下几点利用直角三角形的射影定理解决问题首先确定直角边与其射影要善于将有关比例式进行适当的变形转化，有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式，并且注意射影定理的其他变式注意射影定理与勾股定理的结合应用考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练课标全国Ⅰ，理如图，是☉的直径，是☉的切线，交☉于点若为的中点，证明是☉的切线若，求的大小答案答案关闭证明连接，由已知得，⊥，⊥在中，由已知得故连接，则又，所以，故，是☉的切线解设由已知得，𝑥由射影定理可得，所以𝑥，即可得，所以第十四章选修系列选修几何证明选讲考纲要求理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理会证明和应用以下定理直角三角形射影定理圆周角定理圆的切线判定定理与性质定理相交弦定理圆内接四边形的性质定理与判定定理切割线定理平行线等分线段定理定理如果组平行线在条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论经过三角形边的中点与另边平行的直线必平分第三边经过梯形腰的中点，且与底边平行的直线平分另腰平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例相似三角形的判定与性质相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比对应中线的比对应角平分线的比和对应周长的比都等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方直角三角形的射影定理在直角三角形中，每条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项圆周角定理及推论圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半推论同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数圆内接四边形的性质与判定定理性质定理圆内接四边形的对角互补性质定理圆内接四边形的外角等于它的内角的对角判定定理如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆判定定理的推论如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆圆的切线的性质性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心圆的切线的判定定理判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角与圆有关的比例线段相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项切线长定理从圆外点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角下列结论正确的打，错误的打“”有个角等于度的两个等腰三角形相似有个角相等的平行四边形相似圆内接四边形的对角和是，反之，如果个四边形的对角和是，那么四点共圆