径的圆的上半圆如图高考热点突破表示斜率为，纵截距为的平行直线系如图设与圆相切的直线为，其倾斜角为，则有，要使在，时恒成立，则所表示的直线应在直线的上方或与它重合，故有，的范围为主干考点梳理误区警示作图时弄清的图象何时超过，否则易造成结果错误用函数的图象讨论方程特别是含参数的指数对数根式三角等复杂方程的解的个数是种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数高考热点突破解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个或多个函数，利用两个函数图象的上下位置关系转化的数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答函数的单调性与函数图象的升，从而，即⊥同理，即⊥又∩，高考热点突破⊥平面又⊂平面平面⊥平面设直线与平面所成的角为，平面的个法向量为，则，得，可取，又，高考热点突破于是，又，即直线与平面所成角的取值范围为，高考热点突破应用空间向量可以解决的常见问题有空间角中的异面直线所成的角线面角二面角位置关系中的平行垂直及点的空间位置其般思路是尽量建立空间直角坐标系，将要证要求的问题转化为坐标运算求解解析几何问题时，往往将题目所给信息先转换成几何图形性质，再结合该类图形的几何性质，将条件信息和结论信息结合在起，观察图形特征，为代数法求解找到突破口高考热点突破►跟踪训练如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的点，试确定，使得直线与平面所成角的正切值为在线段上是否存在定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于并证明你的结论高考热点突破解析建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，又由，知为平面的个法向量高考热点突破设与平面所成的角为，则依题意有，解得故当时，直线与平面所成角的正切值为若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，则，依题意，对任意的要使在平面上的射影垂直于，等价于⊥⇔⇔⇔即为的中点时，满足题设要求高考热点突破数形结合是解决许多数学问题的重要方法，它可以将抽象数学问题具体化准确化形象化我们用好数形结合可以使我们更深入准确的理解数学问题数形结合主要应用于函数三角集合立体几何解析几何向量不等式等是否选择应用数形结合的原则是是否有利于解决问题，用最简单的办法解决问题为最终目的随堂讲义专题九思想方法专题第二讲数形结合思想栏目链接高考热点突破突破点用数形结合思想解决方程不等式及函数的有关性质问题已知函数满足下面关系当，时，则方程解的个数是个个个个设有函数和，已知，时恒有，求实数的取值范围高考热点突破思路点拨在同坐标系中画出和的图象，由它们交点个数判断方程的解的个数先将不等式转化为，然后在同坐标系中分别作出函数和的图象，移动的图象使其满足条件，数形结合得要满足的数量关系高考热点突破解析由题意可知，是以为周期，值域为，的函数又，则画出两函数图象，则交点个数即为解的个数由图象可知共个交点，故选高考热点突破，即，变形得，令变形得，即表示以，为圆心，为半径的圆的上半圆如图高考热点突破表示斜率为，纵截距为的平行直线系如图设与圆相切的直线为，其倾斜角为，则有，要使在，时恒成立，则所表示的直线应在直线的上方或与它重合，故有，的范围为主干考点梳理误区警示作图时弄清的图象何时超过，否则易造成结果错误用函数的图象讨论方程特别是含参数的指数对数根式三角等复杂方程的解的个数是种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数，然后在同坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数高考热点突破解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个或多个函数，利用两个函数图象的上下位置关系转化的数量关系来解决不等式的解的问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答函数的单调性与函数图象的升降相关联，奇偶性与函数图象的对称性相关联，最值值域与函数图象的最高最低点的纵坐标相关联高考热点突破►跟踪训练方程的解的个数是解析数形结合法而的图象如图，的图象与的图象总有两个交点高考热点突破突破点用数形结合思想解决参数代数式的最值取值范围问题已知，满足