又，所以由得，所以„当时，当时，„，高考热点突破得，„，综上所述，，高考热点突破次函数二次函数指数函数对数函数的单调性，均值定理，等比数列的求和公式等性质定理与公式在不同的条件下有不同的结论，或者在定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论分类讨论的有些问题是由运算的需要引发的比如除法运算中分母能否为零的讨论解方程及不等式两边同乘以个数是否为零，是正数，还是负数的讨论二次方程运算中对两根大小的讨论求函数单调性时，导数正负的讨论排序问题差值比较中的差的正负的讨论有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等高考热点突破►跟踪训练若函数且有两个零点，则实数的取值范围是解析设函数且和函数，则函数且有两个零点，就是函数且与函数有两个交点由图象可知当时两函数只有个交点，不符合当时，因为函数的图象过点而直线所过的点定在点，的上方，所以定有两个交点所以实数的取值范围是，答案，高考热点突破突破点根据字母的取值情况分类讨论已知函数求在区间，上的最大值若过点，存在条直线与曲线相切，求的取值范围问过点，分别存在几条直线与曲线相切只需写出结论高考热点突破思路点拨求导数，导数等于求出，再代入原函数解析式，最后比较大小，即可设切点，由相切得出切线方程，然后列表并讨论求出结果由容易得出结果解析由得，令，得或，因为，，解析由于，故„„高考热点突破„，故，高考热点突破，„，„，两式相减得„，故高考热点突破突破点根据图形位置或形状变动分类讨论长方形中，在边上取点，使，线段的垂直平分线与长方形的边的交点为，时，用表示思路点拨建立平面直角坐标系，设法求出点，的坐标，利用两点间的距离公式建模高考热点突破解析如图所示，分别以，所在的边为，轴建立平面直角坐标系，又的中点的坐标为所在的直线方程为高考热点突破由于的取值范围的不同会导致，落在长方形的不同边上，故需分类讨论当时，易知当时两点分别在，上，对方程，分别令和，可得这时当时两点分别在，上，对方程，分别令和，可得高考热点突破这时当时两点分别在，上，对方程分别令和，可得这时综上所述当时当时，当时，高考热点突破般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括二次函数对称轴位置的变动，函数问题中区间的变动，函数图象形状的变动，直线由斜率引起的位置变动，圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动，立体几何中点线面的位置变动等高考热点突破►跟踪训练四面体的四个顶点到平面的距离之比为∶∶∶，求满足条件的平面的个数解析个顶点都在同侧，则有个平面距离比为的顶点与其他个顶点不同侧，则有个平面距离比为的顶点与其他个顶点中的个同侧，则有个平面距离比为的顶点与其他个顶点中的个同侧，则有个平面，共有个平面高考热点突破分类讨论的思想方法的步骤确定标准合理分类逐类讨论归纳总结简化分类讨论的策略消去参数整体换元变更主元考虑反面整体变形数形结合缩小范围等进行分类讨论时，我们要遵循的原则是分类的对象是确定的，标准是统的，不遗漏不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论其中最重要的条是“不漏不重”高考热点突破解题时把好“四关”要深刻理解基本知识与基本原理，把好“基础关”要找准划分标准，把好“分类关”要保证条理分明，层次清晰，把好“逻辑关”要注意对照题中的限制条件或隐含信息，合理取舍，把好“检验关”随堂讲义专题九思想方法专题第三讲分类讨论思想栏目链接高考热点突破突破点根据数学的概念分类讨论设，且，比较与的大小思路点拨先利用确定与的范围，再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式差与的大小关系，从而比较出大小高考热点突破解析，当时，所以高考热点突破当时所以由可知，高考热点突破本题是由对数函数的概念内涵引起的分类讨论，我们称为概念分类型由概念内涵引起的分类还有很多如绝对值分三种情况直线的斜率分倾斜角，斜率存在，倾斜角，斜率不存在指数对数函数且与且可分为，两种类型直线的截距式分直线过原点时为，不过原点时为等高考热点突破►跟踪训练若函数则不等式的解集为解析本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法属于基础知识基本运算的考查由⇒，⇒由⇒，⇒，⇒不等式的解集为，应填，答案，高考热点突破突破点根据运算的要求或性质定理公式的条件分类讨论在等差数列中满足，求数列的通项公式记，求数列的前项和思路点拨由，求出公差，即得的通项公式先求的通项公式，然后用错位相减可求，但由于公比不确定，故用等比数列前项和公式求时要分类讨论主干考点梳理解析设等差数列的公差为，由得，所以又，所以由得，所以„当时，当时，„，高考热点突破得，„，综上所述，，高考热点突破次函数二次函数指数函数对数函数的单调性，均值定理，等比数列的求和公式等性质定理与公式在不同的条件下有不同的结论，或者在定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论分类讨论的有些问题是由运算的需要引发的比如除法运算中分母能否为零的讨论解方程及不等式两边同乘以个数是否为零，是正数，还是负数的讨论二次方程运算中对两根大小的讨论求函数单调性时，导数正负的讨论排序问题差值比较中的差的正负的讨论有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等高考热点突破►跟踪训练若函数