和密度计算天体质量研究天体运动时，太阳系中的行星及其卫星的运动都可以看成匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力由它们受到的万有引力提供若已知，则，得若已知，则，得若已知，则得计算天体的密度若天体的半径为，则天体的密度将代入上式得当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径等于天体半径，则已知天体表面上的重力加速度为，则•特别提醒计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体注意方法的拓展应用明确计算出的是中心天体的质量•要注意的区分指中心天体的半径，指行星或卫星的轨道半径若绕近地轨道运行，则有二应用万有引力定律分析天体运动的基本思路和注意的问题解决天体问题的两条思路所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力因此，向心力等于万有引力，是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即，式中的是多少解析设卫星的质量为，天体的质量为，卫星贴近天体表面运动时有得天体的体积故该天体密度卫星距天体表面距离为时有得所以答案•题后总结求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有星以及地球的公转周期，自转周期，月球的周期等针对训练行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运动周期为，速度为引力常量为，则恒星的质量为行星的质量为行星运动的轨道半径为行星运动的加速度为•答案解析由得，对无法计算行星的质量，错，对，对•已知地球半径，地面附近重力加速度，计算在距离地面高为的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度和周期解析根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即知由地球表面附近万有引力近似等于重力，即，得由式可得•答案针对训练宇航员在月球上做自由落体实验，将物体由距月球表面高处释放，经时间后落到月球表面设月球半径为，据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为•答案解析飞船在月球表面飞行时，由重力充当向心力，又所以，正确误区对卫星运动的线速度角速度向心力与半径关系理解不透导致错误典型例题假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的倍，仍做圆周运动，则根据公式，可知卫星运动的线速度增大到原来的倍根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的根据关系式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的•正确答案尝试解答卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供据知，当加倍时，变为原来，故错，对由知故加倍，变为原来的，故错，对•误区警示本题易选或，原因是不考虑卫星运动的线速度，角速度，向心加速度等都受轨道半径的制约，误认为或不变，导致错误实质上，当卫星轨道半径改变后，卫星的等都已发生变化•第四节万有引力理论的成就会用万有引力定律求中心天体的质量掌握解决天体运动问题的两条思路了解万有引力定律在天文学上的重要应用计算天体的质量地球质量的计算利用地球表面的物体若不考虑地球自转，质量为的物体的等于地球对物体的，即，则，由于已经测出，因此可计算出地球的质量重力万有引力太阳质量的计算利用行星测出该行星的和，由于行星的运动可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的充当向心力，即由此可得太阳质量其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的和转动，同样可得出行星的质量轨道半径周期万有引力周期距离•二发现未知天体•已发现天体的轨道推算•世纪，人们观测到太阳系第七个行星天王星的轨道和用计算出来的轨道有些偏差•未知天体的发现•根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的，如海王星冥王星就是这样发现的万有引力定律周期•已知月亮绕地球运行周期为，月亮到地心的距离为，那么可求“谁”的质量，其质量为多少提示可求中心天体地球质量由得计算天体的质量和密度计算天体质量研究天体运动时，太阳系中的行星及其卫星的运动都可以看成匀速圆周运动，它们做匀速圆周运动的向心力由它们受到的万有引力提供若已知，则，得若已知，则，得若已知，则得计算天体的密度若天体的半径为，则天体的密度将代入上式得当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径等于天体半径，则已知天体表面上的重力加速度为，则•特别提醒计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体注意方法的拓展应用明确计算出的是中心天体的质量•要注意的区分指中心天体的半径，指行星或卫星的轨道半径若绕近地轨道运行，则有二应用万有引力定律分析天体运动的基本思路和注意的问题解决天体问题的两条思路所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力因此，向心力等于万有引力，是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即，式中的是向心加速度，根据问题的条件可分别选用物体在地球天体表面时受到的引力等于物体的重力，即，式中的为地球天体的半径，为地球天体表面物体的重力加速度解决天体问题时应注意的问题在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在方程式中被消掉了应用万有引力定律求解时还要注意挖掘