重力做的功上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率例将小球以初速度竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小解有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理和可得，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有解得例地面上有钢板水平放置，它上方处有钢球质量，以向下的初速度竖直向下运动，假定小球运动时受到个大小不变的空气阻力，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程等于多少解对象小球过程从开始到结束受力分析如图示由动能定理合练习如图所示，是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为和，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为和，今给以初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定之间，与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块最后不从桌面上掉下来，则的初速度最大不能超过。例在光滑水平面上有静止的物体，现以水平恒力甲推这物体，作用段时间后，换成相反方向的恒力乙推这物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为,则在整个过程中，恒力甲做的功等于焦耳，恒力乙做的功等于焦耳解画出运动示意图如图示由牛顿定律和运动学公式甲乙由动能定理例总质量为的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为，中途脱节司机发觉时，机车已行驶的距离，于是立即关闭发动机滑行设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少对末节车厢应用动能定理，有解设从脱钩开始，前面的部分列车和末节车厢分别行驶了又整列车匀速运动时，有，则可解得说明本题所求距离为两个物体的位移之差，需分别对各个物体应用动能定理求解时也可假设中途脱节时，司机若立即关闭发动机，则列车两部分将停在同地点现实际上是行驶了距离后才关闭发动机，此过程中牵引力做的功，可看作用来补续前部分列车多行驶段距离而克服阻力所做的功，即，故才停止,则两者距离对前面部分的列车应用动能定理,有练习质量为的飞机以水平飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力该升力由其他力的合力提供,不含重力今测得当飞机在水平方向是有机械能损失的过程，都应该分段处理。从本题还应引起注意的是不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。练习如图所示长木板放在光滑的水平地面上，物体以水平速度冲上后，由于摩擦力作用，最后停止在木板上，则从冲到木板上到相对板静止的过程中，下述说法中正确是物体动能的减少量等于克服摩擦力做的功物体克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量物体损失的机械能等于木板获得的动能与系统损失的机械能之和摩擦力对物体做的功和对木板做的功的总和等于系统内能的增加量例两个人要将质量的小车沿小型铁轨推上长,高的斜坡顶端已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的倍，两人能发挥的最大推力各为水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶如果能应如何办要求写出分析和计算过程取解析小车在轨道上运动时所受摩擦力两人的最大推力,人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为十练习地强风的风速约为,设空气密度,如果把通过横截面积风的动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式应为,大小约为取位有效数字例如图所示质量为的小物块以的初速度滑上块原来静止在水平面上的木板，木板质量为，木板与水平面间动摩擦因数是，经过以后，木块从木板另端以相对于地的速度滑出，取，求这过程中木板的位移解析设木块与木板间摩擦力大小为，木板与地面间摩擦力大小为对木块，得对木板,得对木板，得练习动量大小相等的两个物体，其质量之比为，则其动能之比为解析由可知，动量大小相等的物体，其动能与它们的质量成反比，因此动能的比应为例质量为的小球被系在轻绳端，在竖直平面内做半径为的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为解析小球在圆周运动最低点时,设速度为,则设小球恰能过最高点的速度为,则设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为,由动能定理得由以上三式解得说明该题中空气阻力般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点用动能定理求变力做功，在些问题中由于力的大小的变化或方向变化，所以不能直接由求出变力做功的值此时可由其做功的结果动能的变化来求变为所做的功例在水平面上沿条直线放两个完全相同的小物体和，它们相距，在右侧距处有深坑，如图所示，现对施以瞬间冲量，使物体沿连线以速度开始向运动为使与能发生碰撞，且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件设,碰撞时间很短，碰撞后不再分离解析与相碰，则,和碰前速度，与碰后共同速度,不落入坑中解得综上，应满足条件练习如图所示，在光滑的水平面内有两个滑块和，其质量它们之间用根轻细绳相连开始时绳子完全松弛，两滑块靠在起，现用了的水平恒力拉，使先起动，当绳被瞬间绷直后，再拖动起运动，在块前进了时，两滑块共同前进的速度，求连接两滑块的绳长解析本题的关键在于“绳子瞬间绷直”时其张力可看成远大于外力，所以可认为组成的系统动量守恒此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的机械能有损失根据题意，设绳长为，以绳子绷直前的滑块为对象，由动能定理得绳绷直的瞬间，可以认为，因此系统的动量守恒，十对于绳绷直后，组成的系统看成个整体的共同运动过程，由动能定理十十由式解得例如图所示，两个完全相同的质量为的木板置于水平地面上它们的间距质量为大小可忽略的物块置于板的左端与之间的动摩擦因数为，与水平地面的动摩擦因数为，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给施加个水平向右，大小为的恒力，假定木板碰撞时间极短且碰撞后粘连在起要使最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少分析这题重点是分析运动过程，我们必须看到碰撞前是相对静止的，碰撞后速度相同，且作加速运动，而的速度比大，作减速运动，最终达到相同的速度，此过程中当恰好从的左端运动到的右端的时候，两块木板的总长度最短。解答设为或板的长度，之间的滑动摩擦力大小为，与水平面的滑动摩擦力大小为。且开始和保持相对静止,在的作用下向右加速运动有两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。由动量守恒定律得碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则设系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为。对系统，由动能定理对物体，由动能定理由以上各式，再代人数据可得例质量为的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在内行驶速度由增加到最大速度，求机车的功率解析由整个过程中列车所受的牵引力不是恒力，因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式不能用，由动能定理得牵阻又因达到最大速度时故联立解得动能和动能定理教学目标掌握用动能定理还能解决些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程曲线运动等问题。掌握用动能定理处理含有涉及的物理量中的等物理量的力学问题。第课时动能物体由于运动而具有的能叫动能动能的大小动能是标量动能是状态量，也是相对量因为为瞬时速度，且与参考系的选择有关,公式中的速度般指相对于地面的速度动能的单位与功的单位相同焦耳动能与动量大小的关系个物体的动量发生变化，它的动能不定变化个物体的动能发生变化，它的动量定变化二动能定理合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做动能定理合动能定理的理解及应用要点等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功，负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能与初能之差“增量”是末动能减初动能表示动能增加，表示动能减小在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力弹力摩擦力电场力或其他的力等动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能比如内能的转化各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待动能定理中的位移和速度必须是相对于同个参考系般以地面为参考系若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑若有能力，可视全过程为整体，用动能定理解题动能定理中涉及的物理量有等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会特别方便。总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。例钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的倍，求钢珠在空中下落的高度与陷入泥中的深度的比值∶解画出示意图并分析受力如图示由动能定理，选全过程练习放在光滑水平面上的物体，在水平恒力的作用下，由静止开始运动，在其速度由增加到和由增加到的两个阶段中，对物体所做的功之比为∶∶∶∶例如右图所示，水平传送带保持的速度运动。质量为的物体与传送带间的动摩擦因数为。现将该物体无初速地放到传送带上的点，然后运动到了距点的点，则皮带对该物体做的功为解设工件向右运动距离时，速度达到传送带的速度，由动能定理可知解得，说明工件未到达点时，速度已达到，所以工件动能的增量为练习两辆汽车在同平直路面上行驶，它们的质量之比∶∶，速度之比∶∶，两车急刹车后甲车滑行的最大距离为，乙车滑行的最大距离为，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻