形，圆还具有旋转不变性垂直平分线中心考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质考点垂径定理及其推论垂径定理垂直于弦的直径，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另条弧总结如果过圆心垂直于弦平分弦不是直径的弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立平分弦考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质考点圆心角弧弦之间的关系定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的相等，所对的相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中的组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等弦弧考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质考点圆周角圆为的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为则该圆弧所在圆的圆心坐标是图考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质热考垂径定理的应用例燕山模如图，的半径长，点在上，弦垂直平分于点，则弦的长为图考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质方法模型垂径定理是“圆”这章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的关系，是解决圆内线段弧角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类题的关键考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质热考圆心角圆周角与弧弦之间的关系例如图，内接于，若的半径为，，求︵的长图考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质解如图，连接，，，则︵的长为考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质方法模型圆中各元素之间的转化圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角圆心角和圆周角线段弦弦心距弧等量与量之间关系的相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质式题在中，弦等于圆的半径，则弧所对的圆周角是，弦所对的圆周角是或思想方法分类讨论思想弦所对的圆周角的度数圆周角所对的弦是唯的，但是弦所对的圆周角不唯，需要分类讨论条弦所对的圆周角有两种情况当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是个锐角当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是个钝角条弦非直径把圆分成两条弧，两条弧对应两个不同度数的圆周角考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质第课时圆的有关概念与性质北京考点聚焦考向探究考点聚焦考点圆的有关概念定义在个平面内，线段绕它固定的个端点旋转周，另个端点所形成的图形叫做圆其固定的端点叫做圆心，线段叫做半径圆的定义定义平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆即圆是到定点的距离等于定长的点的集合弦连接圆上任意两点的叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弧圆上任意两点间的部分叫做弧优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧线段第课时圆的有关概念与性质考点确定圆的条件及相关概念确定圆的条件不在同直线上的三个点确定个圆三角形的外心三角形三边的交点，即三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心防错提醒锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部考点圆的对称性圆既是轴对称图形又是对称图形，圆还具有旋转不变性垂直平分线中心考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质考点垂径定理及其推论垂径定理垂直于弦的直径，并且平分弦所对的两条弧推论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另条弧总结如果过圆心垂直于弦平分弦不是直径的弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立平分弦考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与性质考点圆心角弧弦之间的关系定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的相等，所对的相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中的组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等弦弧考向探究考点聚焦第课时圆的有关概念与