等线段线段所在的直线和线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等等腰三角形顶角平分线所在的直线或底边上的中线或高所在的直线等腰三角形的两个底角相等等腰三角形顶角的平分线底边上的中线底边上的高互相重合等边三角形任意个角的平分线所在的直线等边三角形的三条边相等，三个内角相等考向探究考点聚焦第课时轴对称图形对称轴相关性质正方形对边中点的连线所在的直线两条角平分线所在的直线正方形的四条边相等，四个内角相等且都是直角矩形对边中点的连线所在的直线矩形的对边相等，四个内角相等且都是直角菱形两条角平分线所在的直线菱形的对角线互相垂直平分等腰梯形上底下底中点的连线所在的直线等腰梯形的同底上的两个内角相等圆任意条直径所在的直线垂径定理考向探究考点聚焦第课时轴对称考点利用轴对称解决路径最短问题利用轴对称的相关知识可解决线段之和的最小值问题两点在直线的异侧图两点在直线的同侧图考向探究考点聚焦考情分析北京考向探究第课时轴对称考向探究考点聚焦热考精讲第课时轴对称热考轴对称图形的辨认例北京剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为图考向探究考点聚课时轴对称图解点，的位置如图所示考向探究考点聚焦第课时轴对称，关于直线的对称点的坐标为连接交直线于点，此时点到，两点的距离之和最小设过点，的直线为，则由解得所求点的坐标为，考向探究考点聚焦第课时轴对称思想方法转化思想化几何最值问题为共线问题此题主要考查轴对称中的几何最值最短路线问题对于非直线路径问题，灵活运用对称性将其转化为直线路径，化几何最值为共线问题常将此模型运用到生活实际问题中，考查的题型及作图方法如下考向探究考点聚焦第课时轴对称问题作法图形原理在直线上找点使最小连接的最小值为，两点之间，线段最短在直线上求点，使最小作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点，两点之间，线段最短考向探究考点聚焦第课时轴对称在直线，上分别求点使的周长最小分别作点关于两直线的对称点连接，与两直线交点即为两点之间，线段最短在直线，上分别求点使四边形的周长最小分别作点，关于直线，的对称点连接，与直线的交点即为两点之间，线段最短考向探究考点聚焦第课时轴对称在直线上求两点，在左，使得，并使最小将点向右平移个单位长度到点，作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点，将点向左平移个单位长度即为，两点之间，线段最短在直线上求点，使最大连接并延长，与直线的交点即为点，三角形任意两边之差小于第三边考向探究考点聚焦第课时轴对称问题作法图形原理在直线上求点，使最大作点关于直线的对称点，直线与的交点即为点，三角形任意两边之差小于第三边在直线上求点，使最小连接，作的垂直平分线与直线的交点即为点，垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等考向探究考点聚焦第课时轴对称问题作法图形原理点在锐角内部，在边上求作点，在边上求作点，使最小作点关于直线的对称点，过点向直线作垂线与的交点为所求点，垂足即为的最小值为的长度，垂线段最短考向探究考点聚焦第课时轴对称第课时轴对称北京考点聚焦考向探究考点聚焦考点轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义把个图形沿着条直线折叠，如果它能够与另个图形，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，叫对称点如果个平面图形沿条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称重合重合第课时轴对称区别轴对称是指全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的图形联系如果把成轴对称的两个图形看成个整体个图形，那么这个图形是轴对称图形如果把个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质对称点的连线被对称轴对应线段对应线段或延长线的交点在上成轴对称的两个图形两个个垂直平分相等对称轴全等考向探究考点聚焦第课时轴对称考点常见轴对称图形图形对称轴相关性质角角平分线所在的直线角平分线上的点到这个角的两边的距离相等线段线段所在的直线和线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等等腰三角形顶角平分线所在的直线或底边上的中线或高所在的直线等腰三角形的两个底角相等等腰三角形顶角的平分线底边上的中线底边上的高互相重合等边三角形任意个角的平分线所在的直线等边三角形的三条边相等，三个内角相等考向探究考点聚焦第课时轴对称图形对称轴相关性质正方形对边中点的连线所在的直线两条角平分线所在的直线正方形的四条边相等，四个内角相等且都是直角矩形对边中点的连线所在的直线矩形的对边相等，四个内角相等且都是直角菱形两条角平分线所在的直线菱形的对角线互相垂直平分等腰梯形上底下底中点的连线所在的直线等腰梯形的同底上的两个内角相等圆任意条直径所在的直线垂径定理考向探究考点聚焦第课时轴对称考点利用轴对称解决路径最短问题利用轴对称的相关知识可解决线段之和的最小值问题两点在直线的异侧图两点在直线的同侧图考向探究考点聚焦考情分析北京考向探究第课时轴对称考向探究考点聚焦热考精讲第课时轴对称热考轴对称图形的辨认例北京剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为图考向探究考点聚焦第课时轴对称热考运用轴对称的性质作图例如图，在每个小正方形的边长均为个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点，均在小正方形的顶点上在方格纸中画四边形四边形的各顶点均在小正方形的顶点上，使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对称点为点请直接写出四边形的周长和面积图考向探究考点聚焦第课时