分式的变号法则分式的分子分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。分式的运算法则为整数第页考点五二次根式初中数学基础，分值很大二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足含有二次根号被开方数必须是非负数。最简二次根式若二次根式满足被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤如果被开方数是分数包括小数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。二次根式的性质,,二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的或先去括号。第页第三章方程组考点元次方程的概念分方程含有未知数的等式叫做方程。方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。等式的性质等式的两边都加上或减去同个数或同个整式，所得结果仍是等式。等式的两边都乘以或除以同个数除数不能是零，所得结果仍是等式。元次方程只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做元次方程，其中方程为未知数，叫做元次方程的标准形式，是未知数的系数，是常数项。考点二元二次方程分元二次方程含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做元二次方程。元二次方程的般形式，它的特征是等式左边十个关于未知数的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，叫做二次项系数叫做次项，叫做次项系数叫做常数项。考点三元二次方程的解法分直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的元二次方程。根据平方根的定义可知，是的平方根，当时，，，当时，方程没有实数根。配方法配方法是种重要的数学方法，它不仅在解元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的看做未知数，并用代替，则有。公式法公式法是用求根公式解元二次方程的解的方法，它是解元二次方程的般方法。元二次方程的求根公式因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解元二次方程最常用的方法。考点四元二次方程根的判别式分第页根的判别式元二次方程中，叫做元二次方程的根的判别式，通常用来表示，即考点五元二次方程根与系数的关系分如果方程的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何个有实数根的元二次方程，两根之和等于方程的次项系数除以二次项系数所得的商的相反数两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六分式方程分分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的般方法解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程。它的般解法是去分母，方程两边都乘以最简公分母解所得的整式方程验根将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去若不等于零，就是原方程的根。分式方程的特殊解法换元法换元法是中学数学中的个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有种特殊形式，正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形边的距离叫做这个正多边形的边心距。中心角正多边形的每边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点十七正多边形的对称性分正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。个正边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正边形的中心。正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。考点十八弧长和扇形面积分弧长公式第页的圆心角所对的弧长的计算公式为扇形面积公式扇其中是扇形的圆心角度数，是扇形的半径，是扇形的弧长。圆锥的侧面积其中是圆锥的母线长，是圆锥的地面半径。补充此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助相交弦定理中，弦与弦相交与点，则弦切角定理弦切角圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即切割线定理为切线，为割线，则第页第十三章图形的变换考点平移分定义把个图形整体沿方向移动，会得到个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。性质平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同方向进行了移动连接各组对应点的线段平行或在同直线上且相等。考点二轴对称分定义把个图形沿着条直线折叠，如果它能够与另个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。性质关于条直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。判定如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。轴对称图形把个图形沿着条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。考点三旋转分定义把个图形绕点转动个角度的图形变换叫做旋转，其中叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。性质对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点四中心对称分定义把个图形绕着个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。性质关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行或在同直线上且相等。判定如果两个图形的对应点连线都经过点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点对称。中心对称图形把个图形绕个点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五坐标系中对称点的特征分关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点，关于原点的对称点为，关于轴对称的点的特征第页两个点关于轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点，关于轴的对称点为，关于轴对称的点的特征两个点关于轴对称时，它们的坐标中，相等，的符号相反，即点，关于轴的对称点为，第页第十四章图形的相似考点比例线段分比例线段的相关概念如果选用同长度单位量得两条线段，的长度分别为那么就说这两条线段的比是，或写成在两条线段的比中，叫做比的前项，叫做比的后项。在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段若四条，满足或，那么，叫做组成比例的项，线段，叫做比例外项，线段，叫做比例内项，线段的叫做的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或，那么线段叫做线段，的比例中项。比例的性质基本性质更比性质交换比例的内项或外项交换内项交换外项同时交换内项和外项反比性质交换比的前项后项合比性质等比性质黄金分割把线段分成两条线段，并且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中考点二平行线分线段成比例定理分三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例。逆定理如果条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平第页行于三角形的第三边。平行于三角形边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。考点三相似三角形分相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号∽来表示，读作相似于。相似三角形对应边的比叫做相似比或相似系数。相似三角形的基本定理平行于三角形边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下∥，∽相似三角形的等价关系反身性对于任，都有∽对称性若∽，则∽传递性若∽，并且∽，则∽。三角形相似的判定三角形相似的判定方法定义法对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似平行法平行于三角形边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理如果个三角形的两个角与另个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。④判定定理如果个三角形的两条边和另个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理如果个三角形的三条边与另个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似直角三角形相似的判定方法以上各种判定方法均适用定理如果个直角三角形的斜边和条直角边与另个直角三角形的斜边和条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似垂直法直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形对应高的比对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。第页相似多边形对应边的比叫做相似比或相似系数相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形周长的比对应对角线的比都等于相似比相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比④相似多边形面积的比等于相似比的平方位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。性质每组对应点和位似中心在同直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把个图形放大或缩小。第页第章实数考点实数的概念及分类分实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数无理数在理解无理数时，要抓住无限不循环这时之，归纳起来有四类开方开不尽的数，如,等有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等有特定结构的数，如„等些三角函数，如等考点二实数的倒数相反数和绝对值分相反数实数与它的相反数时对数只有符号不