⌀故否命题逆命题都为假命题答案应用判断命题“若,则”的真假,写出它的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假提示判断命题的真假,要尽量利用原命题与其逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假来判定利用举反例证明个命题是假命题是常用的方法解当时所以原命题为假命题逆命题若,则,真命题否命题若,则,真命题逆否命题若,则,假命题专题二充要条件的问题处理充要条件的问题,首先要弄清楚充分条件必要条件充要条件的概念,其次要会利用“定义法”“集合法”“四种命题关系法”“逆推法”来判定充要条件的问题应用设,是方程的两个实根,试分析,且是两根,均大于的什么条件提示把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系,解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么,然后再验证⇒还是⇒,还是⇔解根据根与系数的关系得判定的条件是,结论是还要注意条件中需要满足大前提由,逻辑联结词,进行命题的构成和真假的判断解“或”的形式,其中是的约数,是的约数,原命题为真命题“且”的形式,其中矩形的对角线互相垂直,矩形的对角线互相平分,原命题为假命题“非”的形式,其中方程有实数根,原命题为真命题应用写出由下列各组命题构成的“或”“且”“非”形式的命题,并判断它们的真假⌀⫋,⌀提示判断“或”的真假可简记为“真必真”,判断“且”的真假可简记为“假必假”,判断“非”的真假可简记为“真非假”“假非真”解“或”或,真命题“且”且,假命题“非”,真命题“或”⌀⫋或⌀,真命题“且”⌀⫋且⌀,假命题“非”⌀⊈,假命题专题五数学思想方法转化与化归思想转化与化归思想在本章中的应用非常广泛,命题的真假可转化为对应集合间的包含关系,互为逆否的两个命题等价,充要条件的定义中是的充分条件等价于是的必要条件,等价于“若,则”为真,也等价于集合之间的包含关系,在解决问题时,从另个等价方式入手,往往更好理解更好解决应用判断命题若,则有实数根的逆否命题的真假提示写出其逆否命题进行判断或直接判断原命题,因为原命题与逆否命题是等价的解法因为,所以,可得所以方程的判别式因而方程有实数根所以原命题“若,则有实数根”为真又因为原命题与它的逆否命题等价,所以命题“若,则有实数根”的逆否命题也为真解法二原命题“若,则有实数根”的逆否命题为“若无实数根,则”因为无实数根,所以,即,则原命题的逆否命题为真分类讨论思想利用分类讨论思想解答分类讨论问题已成为高考中考查知识和能力的热点问题这是因为,其,分类讨论问题般都覆盖较多知识点,有利于对知识面的考查其二,解分类讨论问题需要有定的分析能力,定的分类讨论思想与技巧,因此有利于对能力的考查其三,分类讨论题常与实际问题和高等数学相联系解分类讨论问题的实质是整体问题化为部分问题来解决,化成部分问题后,从而增加题设条件,这也是解分类问题总的指导思想应用设关于的不等式的解集为,函数的定义域为如果或为真命题,且且为假命题,求实数的取值范围提示由或为真,且且为假,知,为真假,需要分为两类真假假真分别求解解当真时𝑎由题意可知,有且仅有个为真,当真假时综上可得,,,本章整合常用逻辑用语命题原命题逆命题否命题逆否命题条件充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件全称量词与存在量词全称量词与全称命题存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否定逻辑联结词逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”逻辑联结词“非”专题四种命题的问题本专题主要有两方面的内容是四种命题的转化,方法是首先确定原命题的条件和结论,然后对条件与结论进行交换否定,就可以得到各种形式的命题二是命题真假的判断,依据是命题所包含的知识点,判断正确与否反映了对这知识点的掌握情况还可以根据互为逆否命题的命题具有相同的真假性来判断应用命题“若抛物线的开口向下,则⌀”的逆命题否命题逆否命题中,结论成立的是都真都假否命题为真逆否命题为真提示借助于命题之间的等价关系来判断解析抛物线的开口向下,对应不等式定有解,故原命题及其逆否命题都为真命题否命题若抛物线的开口向上,则⌀举反例如图,的开口向上,则⌀故否命题逆命题都为假命题答案应用判断命题“若,则”的真假,写出它的逆命题否命题逆否命题,并判断它们的真假提示判断命题的真假,要尽量利用原命题与其逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假来判定利用举反例证明个命题是假命题是常用的方法解当时所以原命题为假命题逆命题若,则,真命题否命题若,则,真命题逆否命题若,则,假命题专题二充要条件的问题处理充要条件的问题,首先要弄清楚充分条件必要条件充要条件的概念,其次要会利用“定义法”“集合法”“四种命题关系法”“逆推法”来判定充要条件的问题应用设,是方程的两个实根,试分析,且是两根,均大于的什么条件提示把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系,解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么,然后再验证⇒还是⇒,还是⇔解根据根与系数的关系得判定的条件是,结论是还要注意条件中需要满足大前提由得,⇒为了证明,可以举出反例取它满足,且满足,但不成立由上述讨论可知,且是的必要不充分条件应用对任意实数判断“”是“或”的什么条件提示本题从正面分析解决难度较大,故可以利用它的逆否命题,还可以从集