，为要求方程的曲线上任意点列等式构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于的等式将等式坐标化化简此方程，即为曲线的方程例已知圆的半径为，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单简单。

上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重即为圆上任意点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图，那么圆上各点的为极轴建立坐标系如出发的条射线为极点，从解如果以圆心已知个圆的方程是求圆心坐思考标和半径。

解两边同乘以得即化为直角坐标为即所以圆心为半径是你可以用极坐标方程直接来求吗解原式可化为所以圆心为半径为此圆过极点圆的极坐标方程为半径为圆心为，练习求下列圆的极坐标方程中心在极点，半径为中心在半径为中心在，，半径为中心在，，半径为。

线方程为四直线的极坐标方程例求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。

﹚求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。

求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。

和和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。

原因在哪为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。

则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例求过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程。

学生们先自己尝试做解如图，建立极坐标系，设点，﹚在中有即可以验证，点的坐标也满足上式。

为直线上除点外的任意点，连接交流做题心得归纳解题步骤求直线的极坐标方程步骤据题意画出草图设点是直线上任意点，连接根据几何条件建立关于的方程，并化简，检验并确认所得的方程即为所求。

练习求过点，，且平行于极轴的直线的极坐标方程。

解如图，建立极坐标系，设点为直线上除点外的任意点，连接，在中有即可以验证，点的坐标也满足上式。

﹚课堂练习设点的极坐标为，直线过点，解如图，建立极坐标系，设点，为直线上异于点的任意点，连接，在中，由正弦定理得即显然点也满足上方程且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程。

化简得﹚﹚例设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程。

，﹚﹚解如图，设点，的任意点，连接，则，为直线上除点外由点的极坐标知设直线与极轴交于点。

则在中，由正弦定理得显然点的坐标也是上式的解。

即练习求过点，且与极轴夹角为的直线的方程。

直线的几种极坐标方程过极点过个定点垂直于极轴过个定点，且与极轴成的角度过个定点平行于极轴﹚﹚﹚﹚﹚，小结曲线的极坐标方程概念求曲线的极坐标方程的步骤会求圆的极坐标方程会求直线的极坐标方程极坐标与直角坐标的互化公式复习极坐标系的四要素点与其极坐标对应的条件极点极轴长度单位角度单位及它的正方向。

，，探究如图，半径为的圆的圆心坐标为，你能用个等式表示圆上任意点的极坐标，满足的条件，，，的坐标满足等式可以验证，点即中。

在以外的任意点，那么，为圆上除点设，那么是交点。

设圆与极轴的另个解圆经过极点的点都在这个圆上。

等式，可以验证，坐标适合满足的条件，另方面坐标就是圆上任意点的极所以，等式，曲线的极坐标方程定义如果曲线上的点与方程，有如下关系曲线上任点的坐标所有坐标中至少有个符合方程，以方程，的所有解为坐标的点都在曲线上。

则曲线的方程是，。

二求曲线的极坐标方程的步骤与直角坐标系里的情况样建系适当的极坐标系设点设，为要求方程的曲线上任意点列等式构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于的等式将等式坐标化化简此方程，即为曲线的方程例已知圆的半径为，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单简单。

上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重即为圆上任意点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图，那么圆上各点的为极轴建立坐标系如出发的条射线为极点，从解如果以圆心已知个圆的方程是求圆心坐思考标和半径。

解两边同乘以得即化为直角坐标为即所以圆心为半径是你可以用极坐标方程直接来求吗解原式可化为所以圆心为半径为此圆过极点圆的极坐标方程为半径为圆心为，练习求下列圆的极坐标方程中心在极点，半径为中心在半径为中心在，，半径为中心在，，半径为。

解设，为圆周上任意点，如下图所示，在中，根据余弦定理，得，即也就是这就是圆在极坐标系中的般方程，变式在极坐标平面上求圆心半径为的圆的方程练习以