1、所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长法易错易混思考用斜二测画法画直观图的方法技巧有哪些解题心得原图形中与轴或轴平行的线段在直观图中与轴或轴平行,原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线,原图中的曲线段可以通过取些关键点,作出在直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系直观图原图形,原图形直观图考点考点考点知识方法易错易混对点训练用斜二测画法画出的平面图形的直观图如图,边平行于轴平行于轴已知四边形的面积为,则原平面图形的面积为答案解析解析关闭依题意可知,则原平面图形为。
2、理解“长对正高平齐宽相等”考点考点考点知识方法易错易混台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱母线延长后必交于点空间几何体不同放置时其三视图不定相同对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法第八章立体几何空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲要求认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形长方体球圆柱圆锥棱柱等的简易组合的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图。
3、,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有个公共顶点的三角形”,如图所示不定当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体错误,棱台的上下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于点,但是侧棱长不定相等答案解析关闭如图是个空间几何体的三视图,根据图中的尺寸单位,可知该几何体的体积为答案解析解析关闭由三视图可知该几何体是个侧面放置在水平面上的三棱柱,该棱柱底面三角形的高为,棱柱的高为,其体积,故选答案解析关闭沿个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧左视图为答案。
4、左视图高平齐俯左视图宽相等,前后对应在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线同物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是在已知图形中建立直角坐标系画直观图时,它们分别对应轴和轴,两轴交于点,使,它们确定的平面表示水平平面已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原长度不变平行于轴的线段,长度为原来的下列结论正确的打,错误的。
5、如图是个空间几何体的三视图,根据图中的尺寸单位,可知该几何体的体积为答案解析解析关闭由三视图可知该几何体是个侧面放置在水平面上的三棱柱,该棱柱底面三角形的高为,棱柱的高为,其体积,故选答案解析关闭沿个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧左视图为答案解析解析关闭给几何体的各顶点标上字母,如图,在侧投影面上的投影重合在侧投影面上的投影重合,几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图所示,故正确选项为而不是图图答案解析关闭利用斜二测画法得到三角形的直观图定是三角形正方形的直观图定是菱形等腰梯形的直观图可以是平行四边形菱形的直观图定是菱形。
6、了解空间图形的不同表示形式简单几何体的结构特征多面体棱柱两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱棱锥有个面是多边形,其余各面是有个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫作棱锥棱台用个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台旋转体圆锥可以由直角三角形绕其任直角边旋转得到圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到球可以由半圆或圆绕直径旋转得到三视图三视图的名称几何体的三视图包括主视图左视图俯视图绘制三视图时,要注意主俯视图长对正主。
7、角梯形,上下底边的长与,相等,高为梯形的高的倍,所以原平面图形的面积为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点空间几何体的三视图与直观图的综合多维探究类型由空间几何体的直观图识别三视图例将正方体如图所示截去两个三棱锥,得到图所示的几何体,则该几何体的左视图为思考由直观图得三视图的基本思路是什么答案解析解析关闭还原正方体后,将三点分别向正方体右侧面作垂线,的射影为,且为实线,被遮挡应为虚线故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混类型二由空间几何体的三视图还原直观图例课标全国Ⅱ,文个正方体被个平面截去部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体。
8、积的比值为答案解析解析关闭由题意知该正方体截去了个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为,则正方体,截去部分,故截去部分体积与剩余部分体积的比值为∶∶答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考由三视图还原几何体的直观图基本步骤有哪些解题心得对于简单几何体的组合体,在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的,然后再画其三视图由三视图还原几何体时,要遵循以下三步看视图,明关系分部分,想整体综合起来,定整体考点考点考点知识方法易错易混对点训练个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是画该四面体三视图中的主视图时,以平面为投影面,则得到的主视图可以为答案解析解析。
9、底面的圆周上各取点,则这两点的连线是圆柱的母线有个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥直角三角形绕其任边所在直线旋转周所形成的几何体都是圆锥棱台的上下底面可以不相似,但侧棱长定相等其中正确命题的个数是答案解析解析关闭不定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线不定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有个公共顶点的三角形”,如图所示不定当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体错误,棱台的上下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于点,但是侧棱长不定相等答案解析关闭。
10、上结论正确的个数是答案解析解析关闭由斜二测画法的规则可知正确错误,是般的平行四边形错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形而菱形的直观图也不定是菱形,也错误答案解析关闭自测点评从空间几何体的定义入手,借助几何模型强化其结构特征注意空间几何体的不同放置对三视图的影响在斜二测画法中,与轴轴轴都不平行的线段可通过确定端点的办法来画,即过端点作坐标轴的平行线段,再借助所作的平行线段来确定端点在直观图中的位置考点考点考点知识方法易错易混考点空间几何体的结构特征例下列结论正确的是各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面。
11、“”有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱有个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥在用斜二测画法画水平放置的时,若的两边分别平行于轴和轴,且,则在直观图中给出下列命题在圆柱的上下底面的圆周上各取点,则这两点的连线是圆柱的母线有个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥直角三角形绕其任边所在直线旋转周所形成的几何体都是圆锥棱台的上下底面可以不相似,但侧棱长定相等其中正确命题的个数是答案解析解析关闭不定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线不定。
12、闭在空间直角坐标系中,先画出四面体的直观图,如图,设将以,为顶点的四面体还原成个正方体后,由于⊥,所以该几何体以平面为投影面的正视图为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为答案解析解析关闭四棱锥的直观图如图所示由三视图可知,⊥平面,是四棱锥最长的棱,𝑆𝐵𝐵𝐷𝑆𝐵𝐴𝐵𝐵𝐶答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混要掌握棱柱棱锥的结构特征,计算问题往往转化到个三角形中进行解决旋转体要抓住“旋转”的特点,弄清底面侧面及其展开图的形状三视图的画法实虚线的画法分界线和可见轮廓线用实线,看不见的轮廓线用虚线。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文 北师大版