1、能确定函数有多少个零点数形结合法转化为两个函数的图像的交点个数问题先画出两个函数的图像,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数考点考点考点知识方法易错易混对点训练函数在区间,上的零点个数是答案解析解析关闭令,得⇒,所以若,则或若,则或若,则,故零点个数为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混北京丰台二模函数的零点个数为𝑥−𝑥答案解析解析关闭令,得𝑥𝑥,在平面。
2、易错易混函数零点的判定常用的方法零点存在性定理数形结合解方程研究方程的解,实质就是研究的零点转化思想方程解的个数问题可转化为两个函数图像交点的个数问题已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题考点考点考点知识方法易错易混函数的零点是个实数,是方程的根,也是函数的图像与轴交点的横坐标函数零点存在性定理是零点存在的个充分条件,而不是必要条件判断零点个数还要根据函数的单调性对称性或。
3、调,且,则在,上只有个零点考点考点考点知识方法易错易混考点判断函数零点所在的区间例设,则函数的零点位于区间答案解析解析关闭,函数在上单调递增,对于项不正确同理可验证,不正确,对于项,故的零点位于区间,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混西安模拟函数的零点所在的大致区间是与,𝑥𝑥答案解析解析关闭𝑥𝑥𝑥,当时,为单调递减函数当,所以,故函数在,上没有零点因为,所以,即,。
4、程在区间,内至少有个实数解二次函数的图像与零点的关系的图像与轴的交点无交点零点个数下列结论正确的打,错误的打“”函数的零点是,和,二次函数在当时没有零点函数在区间,内有零点函数图像连续不断,则若函数在,上单调且,则函数在,上有且只有个零点函数在,上有零点,则若函数有个零点是,那么函数的零点是答案解析解析关闭有个零点是即,令,解得,𝑎𝑏故选答案解析关闭如果二次函数有两个不同的零。
5、闭𝑥𝑥𝑥,当时,为单调递减函数当,所以,故函数在,上没有零点因为,所以,即,即,又,所以在,内存在个零点答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考判断函数在个区间上是否存在零点的常用方法有哪些解题心得判断函数在个区间上是否存在零点,常用以下方法解方程当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上利用函数零点的存在性定理进行判断首先看函数在区间,上的图像是否。
6、合函数图像函数与方程考纲要求结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断元二次方程根的存在性及根的个数函数的零点函数的零点的概念函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点函数的零点与方程的根的关系方程有实数根⇔函数的图像与轴有交点⇔函数有零点零点存在性定理若函数的闭区间,上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即,则在区间,内,函数至少有个零点,即相应。
7、角坐标系中分别画出函数𝑥与𝑥的图象,可得交点只有个,所以零点只有个,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点函数零点的应用例已知函数,若有零点,求的取值范围确定的取值范围,使得有两个相异实根𝑥解方法因为𝑥,等号成立的条件是,故的值域是,,因此,只需,则就有实数根,即就有零点考点考点考点知识方法易错易混方法二作出𝑥的大致图象如图可知若使有实数根,即有零点,则只需考。
8、考点考点知识方法易错易混若有两个相异实根,即与的图像有两个不同的交点,作出的大致图像因为,所以的图像的对称轴为,开口向下,最大值为故当,即时,与有两个交点,即有两个相异实根所以的取值范围是,𝑥考点考点考点知识方法易错易混思考已知函数有零点方程有根,求参数取值范围常用的方法有哪些解题心得已知函数有零点方程有根,求参数取值范围常用的方法直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再。
9、号”是“这个函数在这个区间上存在零点”的充分条件,而不是必要条件若函数在区间,上单调,且,则在,上只有个零点考点考点考点知识方法易错易混考点判断函数零点所在的区间例设,则函数的零点位于区间答案解析解析关闭,函数在上单调递增,对于项不正确同理可验证,不正确,对于项,故的零点位于区间,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混西安模拟函数的零点所在的大致区间是与,𝑥𝑥答案解析解析关。
10、续,再看是否有若有,则函数在区间,内必有零点通过画函数图像,观察图像与轴在给定区间上是否有交点来判断考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是𝑥答案解析解析关闭因为在,上单调递减,且,所以函数的零点所在区间为,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混函数的个零点在区间,内,则实数的取值范围是,还必须结合函数的图像与性质如单调性奇偶性周期性对称性。
11、,则的取值范围是,,,答案解析解析关闭由题意,有,即,解得或,故选答案解析关闭广东茂名模下列函数中,在,内有零点且递增的是答案解析解析关闭在,内单调递增的函数只有,当时满足题意,故答案为答案解析关闭自测点评函数的零点是个实数,是方程的根,也是函数的图像与轴交点的横坐标“连续函数在个区间端点处的函数值异号”是“这个函数在这个区间上存在零点”的充分条件,而不是必要条件若函数在区间,上。
12、过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形,在同平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是𝑥𝑥答案解析解析关闭由函数图象知,如图所示,当时,直线与函数的图象有两个交点,即方程有两个不同的实根答案解析关闭,考点考点考点知识方。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.8 函数与方程课件 文 北师大版