1、答案解析解析关闭圆心,到直线的距离为,又圆的半径为,故圆上有个点符合𝑟解得或,又圆的标准方程为考点考点考点知识方法易错易混当斜率不存在时,直线为,不满足题意当斜率存在时,设直线,又与圆相交于不同的两点,联立得𝑦𝑘𝑥消去得,解得𝑘𝑘𝑂𝐷𝑂𝐴𝑂𝐵𝑀𝐶假设𝑂𝐷𝑀𝐶,则,解得∉,,,假设不成立,不存在这样的直线考点考点考点知识方法易错易混考点圆与圆的位置关系及其应用例合肥二模已知圆与圆相外切,则的最大值为答案解析解析。
2、三个量满足勾股关系弦长问题如果涉及直线与圆的交点直线的斜率可选用代数法考点考点考点知识方法易错易混过圆外定点作圆的切线,有两条,若在种条件下只求出个结果,则要想到还有斜率不存在的情况本节问题的解决多注意数形结合,圆与其他知识的交汇问题多注意问题的转化如果圆与圆相交,则可以利用两个圆的方程作差的方法求得公共弦所在直线的方程直线与圆圆与圆的位置关系考纲要求能根据给定直线圆的方程判断直线与圆的位置关系能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系能用直线。
3、的特殊性,多考虑用几何的方法解决位置关系切线弦长问题考点考点考点知识方法易错易混考点直线与圆的位置关系及应用例已知点,在圆外,则直线与圆的位置关系是相切相交相离不确定答案解析解析关闭因为,在圆外,所以,而圆心到直线的距离𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏,故直线与圆相交答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混直线与圆在第象限内有两个不同的交点,则的取值范围是答案解析解析关闭当直线经过点,时,直线与圆有两个不同的交点,此时当直线与圆相切时,有圆心到直线的距离�。
4、无解下列结论正确的打,错误的打“”如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切如果两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为外切是“直线与圆相交”的必要不充分条件过圆外点,作圆的两条切线,切点为则,四点共圆且直线的方程是从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元次方程是两圆的公共弦所在的直线方程直线和圆的位置关系是相离相切相交但直线不过圆心相交且直线过圆心答案解析解析关闭圆的标准方程为,圆心半径圆心到直线的距离,故直线与圆相离答案。
5、故直线与圆相交答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混直线与圆在第象限内有两个不同的交点,则的取值范围是答案解析解析关闭当直线经过点,时,直线与圆有两个不同的交点,此时当直线与圆相切时,有圆心到直线的距离𝑚,解得切点在第象限,所以要使直线与圆在第象限内有两个不同的交点,则答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考在直线与圆的位置关系中,求参数的取值范围的常用方法有哪些解题心得判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则。
6、圆的方程解决些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置会简单应用空间两点间的距离公式直线与圆的位置关系的判断几何法已知直线和圆,则圆心,到直线的距离为𝑎𝐴𝑏𝐵𝐶𝐴𝐵当时,直线与圆相离当时,直线与圆相切当时,直线与圆相交当时,直线与圆相切当时,直线与圆相离方法位置关系几何法圆心距与,的关系代数法两圆方程联立组成方程组的解的情况外离无解外切组实数解相交两组不同的实数解内切组实数解内。
7、闭由圆与圆相外切,可得𝑎𝑏,即,根据基本不等式可知𝑎𝑏,当且仅当时等号成立故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考两圆的位置关系中,圆心距与两圆半径的关系如何解题心得判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距与两圆半径长的和差的关系入手如果用代数法,从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确结论两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,并注重数形结合思想的应用考点考点考点知识方法易错易混对点训练本例条件中“。
8、切”变为“内切”,则的最大值为本例条件“外切”变为“相交”,则公共弦所在的直线方程为本例条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”,则直线与圆的位置关系是答案相离考点考点考点知识方法易错易混解析由与内切得𝑎𝑏即,则𝑎𝑏,当且仅当时等号成立,故的最大值为由题意得,把圆,圆的方程都化为般方程圆,圆,由得,即为所求公共弦所在直线方程考点考点考点知识方法易错易混由两圆存在四条切线,故两圆外离,即或,直线与圆相离考点考点考点知识方法易错易混直线与圆圆。
9、的公共弦长为答案解析解析关闭由𝑥𝑦得又圆的圆心到直线的距离为由勾股定理得弦长的半为,所以,所求弦长为答案解析关闭自测点评对于圆的切线问题,定要区分好是过圆上点的切线,还是过圆外点的切线利用圆这种几何图形的特殊性,多考虑用几何的方法解决位置关系切线弦长问题考点考点考点知识方法易错易混考点直线与圆的位置关系及应用例已知点,在圆外,则直线与圆的位置关系是相切相交相离不确定答案解析解析关闭因为,在圆外,所以,而圆心到直线的距离𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏,。
10、几何法若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决考点考点考点知识方法易错易混对点训练直线与圆的位置关系为相交相切相离相交或相切答案解析解析关闭由题设知圆心到直线的距离𝑎𝑏𝑎𝑏,而,得,圆的半径,所以直线与圆的位置关系为相交或相切答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知圆,直线设圆上到直线的距离等于的点的个数为,。
11、析关闭若圆与圆外切,则答案解析解析关闭圆的圆心半径,圆的方程可化为,所以圆心半径𝑚,从而由两圆外切得,即𝑚,解得,故选答案解析关闭已知圆,则过点,向圆引的切线长为答案解析解析关闭因为,所以点在圆外,所求切线长为𝑂𝑃𝑟答案解析关闭圆与圆的公共弦长为答案解析解析关闭由𝑥𝑦得又圆的圆心到直线的距离为由勾股定理得弦长的半为,所以,所求弦长为答案解析关闭自测点评对于圆的切线问题,定要区分好是过圆上点的切线,还是过圆外点的切线利用圆这种几何图。
12、圆的位置关系问题,考虑到圆的几何性质,般用几何法解决求直线与圆圆与圆的交点问题,要联立直线与圆的方程,或联立圆与圆的方程来解决圆的切线问题过圆上点的切线方程的求法是先求切点与圆心连线的斜率,再根据垂直关系求得切线斜率,最后通过直线方程的点斜式求得切线方程过圆外点的切线方程的求法,般是先设出所求切线方程的点斜式,然后利用圆心到切线的距离等于半径列出等式求所含的参数即可考点考点考点知识方法易错易混圆的弦长问题首选几何法,即利用圆的半径弦心距弦长的半。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 北师大版