1、依题意得𝑛答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混已知在等差数列中,其前项和为,则答案解析解析关闭为等差数列,成等差数列答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混考点等差数列前项和的最值问题例在等差数列中,已知,前项和为,且,求当取何值时,取得最大值,并求出它的最大值解法设等差数列的公差为,即当时,当时,当或时,取得最大值,且最大值为考点考点考点考点知识方法易错易混解法二同解法求得𝑛𝑛𝑛,当或时,有最大值,且最大值为解法三同解法求得又由得,即当或时,有最大值,且最大值为考点考点考点考点知识方法易错易混思考求等差数列前。
2、出时,可以考虑整体代入典例已知等差数列的前项和为,若,则的值为答案解析设数列的首项为,公差为,由得,即,故典例在等差数列中,其前项和为已知,,则答案解析设的公差为,则由得𝑆𝑛𝑛𝑎𝑛𝑛𝑑𝑚,𝑆𝑚𝑚𝑎𝑚𝑚𝑑𝑛得𝑚𝑛𝑚𝑛,𝑚𝑛𝑚𝑛𝑚𝑛𝑚𝑛等差数列及其前项和考纲要求理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题了解等差数列与次函数的关系等差数列定义如果个数列从第项起,每项与前项的差是同个常数,那么这个。
3、数列,为的前项和若,则答案解析解析关闭公差𝑎𝑎𝑎𝑎,即,解得答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混设等差数列的前项和为,若,则等于答案解析方法由已知得,数列为等差数列又𝑚𝑎𝑎𝑚,又,解得考点考点考点考点知识方法易错易混方法二由𝑆𝑚𝑆𝑚,得𝑆𝑚等差数列的公差为𝑎𝑚由𝑎𝑚𝑎𝑚𝑑得𝑎𝑚解得𝑎,𝑚方法三数列为等差数列,且前项和为,数列𝑆𝑛𝑛也为等差数列𝑆𝑚𝑚𝑆𝑚𝑚𝑆𝑚𝑚,即𝑚𝑚,解得经检验是原方程的解故选考点考点考点考点知识方法易错易混思考求等差数列基本量。
4、数列⇔,为常数等差数列的前项和的最值在等差数列中则存在最小值𝑑𝑎𝑑下列结论正确的打,错误的打“”若个数列从第项起,每项与它的前项的差都是常数,则这个数列是等差数列数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的次函数数列为等差数列的充要条件是对任意,都有等差数列的单调性是由公差决定的等差数列的前项和公式是常数项为的二次函数在等差数列中,若则答案解析解析关闭是等差数列答案解析关闭课标全国Ⅱ,文设是等差数列的前项和,若,则答案解析解析关闭由,得,解得故𝑎𝑎答案解析关闭陕西,文中位数为的组数构成等差数列,其末项为,则该数列的首项为答案。
5、项和公差,然后由通项公式或前项和公式转化为方程组求解等差数列的通项公式及前项和公式共涉及五个量,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设三个数为若四个数成等差数列,可设四个数为,考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练等差数列的前项和为,若则等于答案解析解析关闭设等差数列的公差为,则,解得,故选答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混设为等差数列的前项和,则答案解析解析关闭设等差数列的首项为,公差为,由已知,得𝑎𝑎𝑑,解得𝑎答案解析关闭考点考点考点考点知。
6、列就为等差数列,这个常数为等差数列的公差,公差通常用字母表示数学语言,为常数,或,为常数等差中项如果在与中间插入个数,使成等差数列,那么叫作与的等差中项,即等差数列的通项公式通项公式若等差数列的首项是,公差是,则其通项公式为通项公式的推广,𝑎𝑏等差数列的前项和公式𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛其中,为首项,为公差,为第项等差数列及前项和的性质在等差数列中,若,则,在公差为的等差数列中,是公差为的等差数列若是等差数列的前项和,则数列,也是等差数列,若为偶数,则偶奇𝑛𝑑若为奇数,则奇偶中中间项等差数列的前项和公式与函数的关系数列是等。
7、和的最值有哪些方法解题心得求等差数列前项和最值的两种方法函数法将等差数列的前项和,为常数看做二次函数,根据二次函数的性质求最值邻项变号法利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,当,时,满足的项数使得取得最小值为利用性质求出其正负转折项,便可求得前项和的最值𝑎𝑚𝑎𝑚考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练等差数列的前项和为,已知则当取最大值时,的值是答案解析解析关闭依题意得,又数列是等差数列,因此在该数列中,前项均为正数,自第项起以后各项均为负数,于是当取最大值时选答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混设数列是公差的等。
8、数列,为前项和,若,则取最大值时,的值为或答案解析解析关闭由题意得故当或时,最大,选答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混已知等差数列的首项,公差,则前项和的最大值为答案解析解析关闭由等差数列的首项,公差,代入求和公式得𝑛又,或时,取得最大值,最大值为答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混等差数列的判断方法定义法等差中项法利用通项公式判断利用前项和公式判断公差不为的等差数列的前项和公式是的二次函数,且常数项为若数列的前项和公式是常数项不为的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第项起成等差数列方程思想和化归思想在解有关。
9、𝑎,即,解得答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混设等差数列的前项和为,若,则等于答案解析方法由已知得,数列为等差数列又𝑚𝑎𝑎𝑚,又,解得考点考点考点考点知识方法易错易混方法二由𝑆𝑚𝑆𝑚,得𝑆𝑚等差数列的公差为𝑎𝑚由𝑎𝑚𝑎𝑚𝑑得𝑎𝑚解得𝑎,𝑚方法三数列为等差数列,且前项和为,数列𝑆𝑛𝑛也为等差数列𝑆𝑚𝑚𝑆𝑚𝑚𝑆𝑚𝑚,即𝑚𝑚,解得经检验是原方程的解故选考点考点考点考点知识方法易错易混思考求等差数列基本量的般方法是什么解题心得等差数列运算问题的般求法是设出首。
10、方法易错易混考点等差数列的判定与证明例数列满足设,证明是等差数列求的通项公式答案答案关闭证明由得,即又,是首项为,公差为的等差数列解由得,即于是𝑘𝑛,所以,即又,的通项公式为考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断个数列为等差数列的基本方法有哪些解题心得等差数列的四种判断方法定义法是常数⇔是等差数列等差中项法⇔是等差数列通项公式,为常数⇔是等差数列前项和公式,为常数⇔是等差数列若证明个数列不是等差数列,则只要证明存在连续三项不成等差数列即可考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练若数列的前项和为,且满足,求证成等差数列求数列的。
11、析解析关闭由等差数列的性质,得𝑎𝑎𝑛,故答案解析关闭在小于的正整数中,被除余的数的和为答案解析解析关闭易知答案解析关闭自测点评用等差数列的定义判断数列是否为等差数列,要注意定义中的三个关键词“从第项起”“每项与它的前项的差”“同个常数”等差数列与函数的区别当公差时,等差数列的通项公式是的次函数当公差时,为常数公差不为的等差数列的前项和公式是的二次函数,且常数项为等差数列的前项和公式有两种表达形式,要根据题目给出的条件判断使用哪种表达形式考点考点考点考点知识方法易错易混考点等差数列中基本量的求解例课标全国Ⅰ,文已知是公差为的等。
12、差数列的问题时,可以考虑化归为和等基本量,通过建立方程组获得解考点考点考点考点知识方法易错易混当公差时,等差数列的通项公式是的次函数当公差时,为常数注意利用时加上条件否则,当时,无定义思想方法整体思想在等差数列中的应用整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式整体结构整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法从整体上去认识问题思考问题,常常能化繁为简变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性敏捷性整体思想的主要表现形式有整体代入整体加减整体代换整体联想整体补形整体改造等在等差数列中,若要求的所需要的条件未知或不易。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 文 北师大版