1、不等式的解集⇔,所以方程有两个不相等的实根,又二次函数的图象开口向上,所以原不等式的解集为若,解得知识方法易错易混考点考点考点考点若,原不等式时,解得𝑎当𝑎,即时,解得当𝑎,即时,解得𝑎综上所述,当时,不等式的解集为知识方法易错易混考点考点考点考点当时,不等式的解集为𝑥𝑥𝑎,或𝑎当时,不等式的解集为𝑥𝑎𝑥当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为𝑥𝑥𝑎知识方法易错易混考点考点考点考点考点元二次不等式恒成立问题多维探究类型已知的范围求参数的范围例设函数若对于切实数恒成立,求的取值范围若对于恒成立,。
2、殊值验证的方法更简单比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之“三个二次”的关系是解元二次不等式的理论基础在解含有参数的不等式时,分类讨论的划分定要明确,先进行大的分类,在每大类中再进行小的分类,注意分类要做到不重不漏知识方法易错易混考点考点考点考点元二次不等式恒成立的条件不等式对任意实数恒成立⇔𝑎𝑏,或𝑎不等式对任意实数恒成立⇔𝑎𝑏,或𝑎知识方法易错易混考点考点考点考点不等式两边同乘或同除以个不为的数时,要弄清这个数是正数还是负数,以便确定不等式是否改变方向解不等式时,要考虑的情形当的解集是。
3、有哪些解题心得比较大小常用的方法有作差法作商法构造函数法作差法的般步骤是作差变形定号下结论变形常采用配方因式分解有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式作商法般适用于分式指数式对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与比较大小构造函数法构造函数,利用函数单调性比较大小知识方法易错易混考点考点考点考点对点训练若,则,所以因为𝑎𝑐,所以,即故选答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点已知,是实数,且时即𝑎𝑎𝑏𝑏⇒⇒答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点考点不等式的性质及应用例广东汕头模拟如果。
4、关系判别式的图象元二次方程的根有两相异实根的解集或的解集⌀⌀下列结论正确的打,错误的打“”⇔若𝑎𝑏,则若,则若,则𝑎,⇒𝑎𝑑𝑏𝑐若不等式,且方程的两个实根是和若方程没有实数根,则不等式的解集为四川,理若,即𝑏𝑑𝑑𝑐,即𝑎𝑑𝑏𝑐,故选答案解析关闭若角,满足,则的取值范围是答案解析解析关闭,又,答案解析关闭不等式的解集为用区间表示答案解析解析关闭不等式可化为,即,解得答案解析关闭,若关于的不等式时不满足题意当时,由,知综上可知,的取值范围是答案解析关闭自测点评在应用不等式性质时,不可强化或弱化成。
5、案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点考点不等式的性质及应用例广东汕头模拟如果,且答案解析解析关闭由,而,所以故选答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点设,为正实数现有下列命题若,则这与矛盾,故,故错误在中,因为,为正实数,所以𝑎𝑏𝑎−𝑏,且𝑎𝑏𝑎−𝑏𝑎𝑏,故错误在中,若,不妨取,则必有,这与矛盾,故,故正确答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点思考判断多个不等式是否成立常用方法有哪些解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法有是直接使用不等式性质,逐个验证二是用特殊值法排除而常见的反例。
6、还是⌀与的正负有关,要注意区分知识方法易错易混第七章不等式不等关系与元二次不等式考纲要求了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系了解不等式组的实际背景会从实际问题的情境中抽象出元二次不等式模型通过函数图像了解元二次不等式与相应的二次函数元二次方程的联系会解元二次不等式,对给定的元二次不等式,会设计求解的程序框图两个实数比较大小的方法作差法𝑎𝑏⇔𝑎𝑏,𝑎𝑏⇔𝑎𝑏,𝑎𝑏⇔𝑎𝑏𝑎,𝑎𝑏⇔𝑎𝑏𝑎,𝑎𝑏不等式的性质对称性⇔⇒可加性⇔⇒可乘性⇒,⇒可乘方⇒,可开方⇒𝑎𝑏,三个“二次”间。
7、的取值范围思考已知元二次不等式在给定区间上恒成立,求参数范围的解题思路有哪些解要使恒成立,若,显然若,则𝑚⇒所以知识方法易错易混考点考点考点考点要使时,在,上是增函数,所以⇒,所以,则当时恒成立当时,在,上是减函数,所以⇒所以,所以综上所述的取值范围是𝑚𝑚知识方法易错易混考点考点考点考点方法二因为𝑥,且,所以𝑥𝑥因为函数𝑥𝑥𝑥在,上的最小值为,所以只需即可所以,的取值范围是𝑚𝑚知识方法易错易混考点考点考点考点类型二已知参数范围求的范围例江西新余模拟对任意函数的值恒大于零,求的取值范围答案答案关闭解由。
8、,令由题意知在,上,的值恒大于零,则𝑔𝑥,解得故对任意的函数的值恒大于零时,的取值范围是知识方法易错易混考点考点考点考点思考已知参数范围求函数自变量的范围的般思路是什么解题心得含参数的元二次不等式在区间内恒成立问题,常有两种处理方法是利用二次函数在区间上的最值来处理二是先分离出参数,再去求函数的最值来处理已知参数范围求函数自变量的范围的般思路是更换主元法把参数当作函数的自变量,得到种新的函数,然后利用新函数求解确定主元的原则是知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数知识方法易错易混考点考点考点考点对点训练若关。
9、,又,即答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点思考比较两个数式大小常用的方法有哪些解题心得比较大小常用的方法有作差法作商法构造函数法作差法的般步骤是作差变形定号下结论变形常采用配方因式分解有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式作商法般适用于分式指数式对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与比较大小构造函数法构造函数,利用函数单调性比较大小知识方法易错易混考点考点考点考点对点训练若,则,所以因为𝑎𝑐,所以,即故选答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点已知,是实数,且时即𝑎𝑎𝑏𝑏⇒⇒答。
10、成方式可从以下几个方面思考不等式两边都乘以个代数式时,考察所乘的代数式是正数负数或不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不定保持不变不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等知识方法易错易混考点考点考点考点对点训练陕西铜川模拟已知答案解析解析关闭由答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点西宁二模已知,那么下列命题中正确的是若,则若𝑎𝑐𝑏𝑐,则若且𝑏若且,则𝑎且且𝑏成立,正确当且时,可知不正确答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点考点元二次不等式的解法例求下列。
11、立的条件,如“同向不等式”才可相加“同向且两边同正的不等式”才可相乘“可乘性”中的的符号等都需注意当判断两个式子大小时,对错误的关系式举反例即可,对正确的关系式,则需推理论证解不等式恒成立的条件要结合其对应的函数图像决定考点考点考点考点知识方法考点比较两个数式的大小例若实数,则与的大小关系为𝑎答案解析解析关闭𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎,又𝑎,𝑎𝑎𝑎𝑎答案解析关闭𝑎易错易混考点考点考点考点已知,记则与的大小关系是答案解析解析关闭,又,即答案解析关闭知识方法易错易混考点考点考点考点思考比较两个数式大小常用的方。
12、的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是答案解析解析关闭当时,原不等式可化为,其解集不为,故不满足题意,舍去当时,要使原不等式的解集为,只需𝑎𝑎综上,所求实数的取值范围是,答案解析关闭,知识方法易错易混考点考点考点考点已知函数,若对任意,恒成立,则实数的取值范围为𝑥𝑥𝑎𝑥答案解析解析关闭因为,时恒成立,即恒成立即当时恒成立而在,上单调递减,所以,故所以,实数的取值范围是,答案解析关闭,知识方法易错易混考点考点考点考点判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有定条件限制的选择题,用。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与一元二次不等式课件 文 北师大版