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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.1 归纳与类比课件 文 北师大版 【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.1 归纳与类比课件 文 北师大版

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1、的变化规律为,由此可推测第个等式右边的数为,所以第个式子为𝑛𝑛𝑛𝑛答案解析关闭𝑛𝑛考点考点考点知识方解题心得在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比,且要注意以下两点找两类对象的对应元素,如三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积,平面对应空间,低维对应高维,等差数列对应等比数列等等找对应元素的对应关系,如两条边直线垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等,加对应乘,乘对应乘方,减对应除,除对应开方等等考点考点考点知识方法易错易混对点训练西安模拟若数列是等差数列,则数列也为等差数列类比这性质可知,若正项数列是等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑏𝑛𝑎𝑎�。

2、要通过演绎推理来进行“三段论”式的演绎推理定要保证大前提正确,且小前提是大前提的子集关系,这样经过正确推理,才能得出正确结论考点考点考点知识方法易错易混演绎推理常用来证明和推理数学问题,注意推理过程的严密性,书写格式的规范性合情推理中运用猜想时不能凭空想象,要有猜想或拓展依据第十二章推理与证明算法初步与复数归纳与类比考纲要求了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会合情推理在数学发现中的作用了解演绎推理的含义,了解合情推理和演绎推理的联系和差异掌握演绎推理的“三段论”,能运用“三段论”进行些简单的演绎推理合情推理归纳推理类比推理定义由类事物的部分对象具有些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出般。

3、闭,且在边形中,有不等式𝐴𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛成立答案解析关闭𝐴𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛陕西,文观察下列等式据此规律,第个等式可为−−−答案解析解析关闭经观察知,第个等式的左侧是数列𝑛𝑛的前项和,而右侧是数列𝑛的第项到第项的和,故为−𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛答案解析关闭−𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛自测点评合情推理包括归纳推理和类比推理,其结论是猜想,不定正确,若要确定其正确性,则需要证明在进行类比推理时,要从本质上去类比,只从点表面现象去类比,就会犯机械类比的错误应用三段论解决问题时,要明确什么是大前提小前提,如果前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的若大前提或小前提错误,尽管推理形式是正确的,则所得结论也是错误的合情推理是发现结论的推理。

4、的结论定义公理定理等,推测出些结果的推理方式归纳推理和类比推理是最常见的合情推理演绎推理定义从般性的原理出发,推出个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理简言之,演绎推理是由般到特殊的推理“三段论”是最常见的种演绎推理形式,包括大前提已知的般原理小前提所研究的特殊情况结论根据般原理,对特殊情况作出的判断下列结论正确的打,错误的打“”归纳推理得到的结论不定正确,类比推理得到的结论定正确归纳推理与类比推理都是由特殊到般的推理由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是种合情推理演绎推理是由特殊到般再到特殊的推理在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就定正确下面几种推理过程是演绎推理的是两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的。

5、的若大前提或小前提错误,尽管推理形式是正确的,则所得结论也是错误的合情推理是发现结论的推理演绎推理是证明结论的推理考点考点考点知识方法易错易混考点归纳推理例如图是按定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上至下依次编上序号,即第个等式为,第二个等式为,第三个等式为,第四个等式为,第五个等式为依此类推,则第个等式为答案解析解析关闭依题意,用,表示,题中的等式的规律为第行为第二行为第三行为第四行为,又因为,因此第个等式应位于第行的从左至右的第个位置,即是,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何进行归纳推理解题心得归纳推理是依据特殊现象推断出般现象,因而在进行归纳推理时,首先观察题目给出的特殊数或式的变化规律如本例中,要观察各。

6、论的推理由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些已知特征,推出另类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体由个别到般的推理由特殊到特殊的推理合情推理归纳推理根据类事物中部分事物具有种属性,推断该类事物中每个事物都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到般的推理归纳推理的基本模式且具有属性,结论任意,也具有属性类比推理由于两类不同对象具有些类似的特征,在此基础上,根据类对象的其他特征,推断另类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的基本模式具有属性具有属性结论具有属性,与,相似或相同合情推理根据实验和实践的结果个人的经验和直觉已有的事实和正确。

7、𝑛𝑛答案解析解析关闭方法由题意可知,商类比开方,和类比积,算术平均数可以类比几何平均数,故的表达式为𝑛方法二若是等差数列,则即为等差数列若是等比数列,则即为等比数列答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混在平面几何里,“若的三边长分别为,内切圆半径为,则三角形面积为”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为,则四面体的体积为”答案解析解析关闭三角形的面积类比四面体的体积,三角形的边长类比四面体四个面的面积,内切圆半径类比内切球的半径二维图形中类比为三维图形中的,得四面体答案解析关闭四面体考点考点考点知识方法易错易混考点演绎推理例数列的前项和记为,已知,𝑛𝑛求证数列𝑆𝑛𝑛是等比数列证明,即𝑆�。

8、�𝑛𝑆𝑛𝑛小前提又𝑆,小前提故𝑆𝑛𝑛是以为首项,为公比的等比数列结论大前提是等比数列的定义,这里省略了考点考点考点知识方法易错易混由可知𝑆𝑛𝑛𝑆𝑛𝑛,则𝑛𝑛又对于任意正整数,都有考点考点考点知识方法易错易混思考三段论推理的依据是什么解题心得三段论的依据及应用时的注意点演绎推理的般模式为三段论,三段论推理的依据是如果集合的所有元素都具有性质,是的子集,那么中所有元素都具有性质应用三段论的注意点解决问题时,首先应该明确什么是大前提,小前提,然后再找结论考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图所示,分别是上的点,,且求证要求注明每步推理的大前提小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来答案答案关闭证明同位角。

9、成立在五边形中,不等式𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸成立猜想,在边形中,成立的不等式为答案解析解析关闭,且在边形中,有不等式𝐴𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛成立答案解析关闭𝐴𝐴𝐴𝑛𝑛𝑛陕西,文观察下列等式据此规律,第个等式可为−−−答案解析解析关闭经观察知,第个等式的左侧是数列𝑛𝑛的前项和,而右侧是数列𝑛的第项到第项的和,故为−𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛答案解析关闭−𝑛−𝑛𝑛𝑛𝑛自测点评合情推理包括归纳推理和类比推理,其结论是猜想,不定正确,若要确定其正确性,则需要证明在进行类比推理时,要从本质上去类比,只从点表面现象去类比,就会犯机械类比的错误应用三段论解决问题时,要明确什么是大前提小前提,如果前提与推理形式是正确的,结论必定是正确。

10、行出现的等式个数的变化规律,每个等式左边第个指数和第二个指数的变化规律然后用这种规律试试这些特殊的数或式是否符合观察得到的规律,如果不符合,应继续寻找规律,如果符合,则可运用此规律推出般结论考点考点考点知识方法易错易混对点训练古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数,第个三角形数为记第个边形数为以下列出了部分边形数中第个数的表达式可以推测,的表达式,由此计算,三角形数正方形数五边形数六边形数𝑛𝑛答案解析解析关闭由题意可得其中数列是以为首项,为公差的等差数列数列是以为首项,为公差的等差数列则当时答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混观察下列等式照此规律,第个等式为答案解析解析关闭各式中等号左边规律明显,等号右边数的绝对值。

11、同旁内角,则校高三班有人,班有人,班有人,由此得高三所有班人数超过人由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质在数列中,,由此归纳出的通项公式𝑎𝑛𝑎𝑛答案答案关闭给出下面类比推理命题其中为有理数集,为实数集,为复数集“若,,则⇒”类比推出“若,,则⇒”“若,,则复数⇒,”类比推出“若,,则⇒,”若“,,则⇒”类比推出“若,,则⇒”其中类比结论正确的个数是答案解析解析关闭正确,错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小故选答案解析关闭答案解析解析关闭,推出,所以答案解析关闭数列中的等于在中,不等式𝐴𝐵𝐶成立在四边形中,不等式𝐴𝐵𝐶𝐷成立在五边形中,不等式𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸成立猜想,在边形中,成立的不等式为答案解析解析关。

12、相等,两条直线平行,大前提与是同位角,且,小前提所以结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形,大前提,且,小前提所以四边形为平行四边形结论平行四边形的对边相等,大前提和为平行四边形的对边,小前提所以结论上面的证明可简略地写成𝐵𝐹𝐷𝐴⇒𝐷𝐹𝐸𝐴𝐷𝐸𝐵𝐴⇒四边形是平行四边形⇒考点考点考点知识方法易错易混合情推理与演绎推理的区别归纳是由特殊到般的推理类比是由特殊到特殊的推理演绎推理是由般到特殊的推理从推理的结论来看,合情推理的结论不定正确,有待证明而演绎推理若前提和推理形式正确,得到的结论定正确数学研究中,在得到个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论在证明个数学结论之前,合情推理常常能为证明提供思路与方向数学结论的证明主。

参考资料:

[1]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 8 Section B 2(第21页,发表于2022-06-24 19:45)

[2]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 8 Section B 1(第38页,发表于2022-06-24 19:45)

[3]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 8 Section A 3(第36页,发表于2022-06-24 19:45)

[4]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 8 Section A 2(第23页,发表于2022-06-24 19:45)

[5]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 8 Section A 1(第40页,发表于2022-06-24 19:45)

[6]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 7 Section B2(第25页,发表于2022-06-24 19:44)

[7]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 7 Section B1(第38页,发表于2022-06-24 19:44)

[8]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 7 Section A3(第25页,发表于2022-06-24 19:44)

[9]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 6 Section B2(第26页,发表于2022-06-24 19:44)

[10]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 6 Section B1(第50页,发表于2022-06-24 19:44)

[11]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 6 Section A3(第35页,发表于2022-06-24 19:44)

[12]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 6 Section A2(第36页,发表于2022-06-24 19:44)

[13]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 6 Section A1(第36页,发表于2022-06-24 19:44)

[14]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 5 Section B2(第36页,发表于2022-06-24 19:44)

[15]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 5 Section B1(第58页,发表于2022-06-24 19:44)

[16]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 5 Section A3(第28页,发表于2022-06-24 19:44)

[17]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 5 Section A2(第29页,发表于2022-06-24 19:44)

[18]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 5 Section A1(第42页,发表于2022-06-24 19:44)

[19]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 2 I think that moomcakes are delicious Section B1(第48页,发表于2022-06-24 19:44)

[20]人教新目标九年级英语全册课件:Unit 2 I think that moomcakes are delicious Section A3(第42页,发表于2022-06-24 19:44)

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