次函数相关应用题例丽水甲乙两人匀速从同地点到米处的图书馆看书，甲出发分钟后，乙以米分的速度沿同路线行走设甲乙两人相距米，甲行走的时间为分，关于的函数图象的部分如图所示求甲行走的速度在坐标系中，补画关于的函数图象的其余部分问甲乙两人何时相距米解甲行走的速度米分当时，甲行走的路程为米，乙行走的路程为米，当时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有米，甲到达图书馆还需时间分，分，当时，横轴上对应的时间为补画的图象如图所示横轴上对应的时间为，点评本题主要考查了次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，解答时求出函数的解析式是关键对应训练新疆超市预计购进，两种品牌的恤共件，已知两种恤的进价如表所示，设购进种恤件，且所购进的两种恤全部卖出，获得的总利润为元品牌进价元件售价元件求关于的函数关系式如果购进两种恤的总费用不超过元，那么超市如何进货才能获得最大利润并求出最大利润提示利润售价进价解设购进种恤件，则购进种恤件，由题意得答关于的函数关系式为购进两种恤的总费用不超过元随的增大而增大，时，的最大值为购进种恤件，购进种恤件可获得最大利润，最大利润为元反比例函数相关应用题例镇江六儿童节，小文到公园游玩看到公园的段人行弯道不计宽度，如图，它与两面互相垂直的围墙，之间有块空地⊥，⊥，他发现弯道上任点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如是弯道上的三点，矩形矩形矩形的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系如图，图中三块阴影部分的面积分别记为，并测得单位平方米求和的值设，是弯道上的任点，写出关于的函数关系式公园准备对区域内部进行绿化改造，在横坐标纵坐标都是偶数的点处种植花木区域边界上的点除外，已知米，米问共能种植多少棵花木解矩形，矩形，矩形的面积相等，弯道为反比例函数图象的部分，设函数解析式为则，所以解得，所以弯道函数解析式为是弯道上的任点，米，米，解得，在横坐标纵坐标都是偶数的点处种植花木区域边界上的点除外，时可以种棵，时可以种棵，时可以种棵，时可以种棵，时可以种棵，共可以种棵答共能种植棵花木点评本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数的特点，阴影部分的面积只与比例系数有关，然后表示出的面积求出是解题的关键对应训练衡阳药品研究所开发种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间成，长方形的长是，宽是按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点到墙面的水平距离为，到地面的距离为求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离辆货运汽车载长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米解根据题意得把，代入得解得所以抛物线解析式为，则，所以所以拱顶到地面的距离为由题意得货运汽车最外侧与地面的交点为，或当或时所以这辆货车能安全通过令，则，解得则，所以两排灯的水平距离最小是点评构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决些测量问题或其他问题对应训练为满足市场需求，超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进种品牌粽子，每盒进价是元超市规定每盒售价不得少于元根据以往销售经验发现当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大最大利润是多少为稳定物价，有关管理部门限定这种粽子的每盒售价不得高于元如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒解由题意得当时，最大值元，即当每盒售价定为元时，每天销售的利润元最大，最大利润是元由题意，得，解得，抛物线的开口向下，当时，每天销售粽子的利润不低于元的利润又，在中随的增大而减小，当时，最小值，即超市每天至少销售粽子盒函数的综合应用例嘉兴实验数据显示，般喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量毫克百毫升与时间时的关系可近似地用二次函数刻画小时后包括小时与可近似地用反比例函数刻画如图所示根据上述数学模型计算喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值最大值为多少当时求的值按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班请说明理由解，喝酒后时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为毫克百毫升当时不能驾车上班理由晚上到第二天早上，共有小时，将代入，则，第二天早上不能驾车去上班点评此题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键对应训练南充工厂在生产过程中每消耗万度电可以产生产值万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过万度，月用电量不超过万度时，单价是万元万度超过万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价与月用电量的函数关系可用如图来表示效益产值用电量电价设工厂的月效益为万元，写出与月用电量万度之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围求工厂最大月效益解根据题意得电价与月用电量的函数关系是分段函数，当时当时，函数是过点，和，的次函数，设次函数为，解得，电价与月用电量的函数关系为与月用电量万度之间的函数关系式为，即，当时，随的增大而增大，当时，有最大值，最大值为万元当时，当时，随增大而增大则当时，最大值为，故当时，最大值为综上可知，工厂最大月效益为万元第三章函数及其图象第讲函数的应用函数的应用主要涉及到经济决策市场经济等方面的应用利用函数知识解应用题的般步骤设定实际问题中的变量建立变量与变量之间的函数关系，如次函数，二次函数或其他复合而成的函数式确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义利用函数的性质解决问题写出答案利用函数并与方程组不等式组联系在起解决实际生活中的利率利润租金生产方案的设计问题构建函数模型函数的图象与性质是研究现实世界的个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题函数的图象与性质也是中考重点考查的个方面实际问题中函数解析式的求法设为自变量，为的函数，在求解析式时，般与列方程解应用题样先列出关于，的二元方程，再用含的代数式表示利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量的取值范围三种题型选择题关键读懂函数图象，学会联系实际综合题关键运用数形结合思想求运动过程中的函数解析式关键以静制动天水天水“伏羲文化节”商品交易会上，商人将每件进价为元的纪念品，按每件元出售，每天可售出件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价元，每天的销售量会减少件写出每天所得的利润元与售价元件之间的函数关系式每件售价定为多少元，才能使天所得的利润最大最大利润是多少元解根据题中等量关系为利润售价进价售出件数，列出方程式为，即将中方程式配方得，当时，最大元，故每件售价定为元时，利润最大，最大利润是元甘南州酒厂每天生产，两种品牌的白酒共瓶两种品牌的白酒每瓶的成本利润如下表成本元瓶利润元瓶设每天生产种品牌的白酒瓶，每天获利元请写出关于的函数关系式如果该酒厂每天至少投入成本元，那么每天至少获利多少元解设每天生产种品牌白酒瓶，则每天生产种品牌白酒瓶，依题意，得设每天生产种品牌白酒瓶，则每天生产种品牌白酒瓶，依题意，得，解得，由知，每天所获利润，每天至少获利天水如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方米的点处发出，把球看成点，其运行的高度米与运行的水平距离米满足关系式，已知球网与点的水平距离为米，高度为米，球场的边界距点的水平距离为米当时，求与的函数关系式当时，球能否越过球网球会不会出界请说明理由若球定能越过球网，又不出边界，则的取值范围是多少解，球从点正上方的处发出，抛物线过点，解得，故与的关系式为当时，所以球能过球网当时解得，舍去，故会出界当球正好过点，时，抛物线还过点代入解析式得解得，此时二次函数解析式为，此时球若不出边界，则，当球刚能过网，此时函数解析式过抛物线还过点代入解析式得，此时球要过网，需，故若球定能越过球网，又不出边界，的取值范围是次函数相关应用题例丽水甲乙两人匀速从同地点到米处的图书馆看书，甲出发分钟后，乙以米分的速度沿同路线行走设甲乙两人相距米，甲行走的时间为分，关于的函数图象的部分如图所示求甲行走的速度在坐标系中，补画关于的函数图象的其余部分问甲乙两人何时相距米解甲行走的速度米分当时，甲行走的路程为米，乙行走的路程为米，当时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有米，甲到达图书馆还需时间分，分，当时，横轴上对应的时间为补画的图象如图所示横轴上对应的时间为，点评本题主要考查了次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，解答时求出函数的解析式是关键对应训练新疆超市预计购进，两种品牌的恤共件，已知两种恤的进价如表所示，设购进种恤件，且所购进的两种恤全部卖出，获得的总利润为元品牌进价元件售价元件求关于的函数关系式如果购进两种恤的总费用不超过元，那么超市如何进货才能获得最大利润并求出