和特称命题的否定命题类型全称命题特称命题形式∀,∃,否定形式∃,�∀,�结论全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题思考对于“全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题”这结论,你是如何理解的提示因为全特称命题的否定,首先将其全称存在量词改为存在全称量词,然后把结论否定,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题探究全称命题与特称命题的辨析判定个命题是全称命题还是特称命题,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词,这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断典型例题判断下列命题是全称命题还是特称命题实数的平方是正数有的整数是偶数所有的向量都有大小存在公比大于的等比数列是递减数列对于任意,总有解实质是“所有实数的平方是正数”,故是量词的改变,即把相应的全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词二是对命题结论进行否定总之全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题典型例题写出下列命题的否定,并判断其真假∀,∃,使所有矩形都是平行四边形有个指数函数不是单调函数思路分析先分清是全称命题,还是特称命题,再改写否定解∃假命题∀假命题存在个矩形,不是平行四边形,假命题所有指数函数都是单调函数,真命题探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点省略量词的命题典型例题命题“实数的绝对值是正数”的否定是错解实数的绝对值不是正数错因分析原命题实质是省略量词“所有的”的全称命题,即原命题是“所有实数的绝对值都是正数”,其否定应为特称命题正解存在个实数的绝对值不是正数下列命题是全称命题的个数是任何实数都有平方根所有的素数都是奇数有的等差数列也是等比数列三角形的内角和是解析是全称命题,是特称命题,省略全称量词的全称命题答案已知命题∃∀,则下列命题为真命题的是�∧∧��∨解析易知为真命题又当时故为假命题,从而可得∧�为真命题答案命题“对任意的,”的否定是不存在,存在,存在对任意的解析此命题为全称命题,否定应为特称命题答案命题“至少有个实数,使𝑥”的否定为答案对所有的实数,𝑥若“∃,使𝑥”是真命题,则实数的取值范围是解析,𝑥当原命题为真时,答案,全称量词与存在量词课程目标学习脉络理解全称量词与存在量词的意义,会判断含有个量词的全称命题特称命题的真假能正确地对含有个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系全称量词与全称命题全称量词全称命题符号表示短语“所有的”“任意个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示含有全称量词的命题叫做全称命题符号简记为∀,读作对任意属于,有成立存在量词与特称命题存在量词特称命题符号表示短语“存在个”“至少有个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示含有存在量词的命题叫做特称命题符号简记为∃,读作“存在中的元素,使成立”思考在全称命题和特称命题中,量词是否可以省略提示在特称命题中,量词是不可以省略的,在有些全称命题中,全称量词是可以省略的,如“平行四边形的对角线互相平分”实际应解读为“所有的平行四边形的对角线互相平分”全称命题和特称命题的否定命题类型全称命题特称命题形式∀,∃,否定形式∃,�∀,�结论全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题思考对于“全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题”这结论,你是如何理解的提示因为全特称命题的否定,首先将其全称存在量词改为存在全称量词,然后把结论否定,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题探究全称命题与特称命题的辨析判定个命题是全称命题还是特称命题,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词,这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断典型例题判断下列命题是全称命题还是特称命题实数的平方是正数有的整数是偶数所有的向量都有大小存在公比大于的等比数列是递减数列对于任意,总有解实质是“所有实数