1、前项和的值等于则„解析答案所以，所以，所以解析答案已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为解析通过是与的等比中项，公差为，所以，所以，已知函数，且，则„解析答案设数列的前项和为，若，且对任意正整数都有，则的值是解析因为，且对任意正整数都有，令得，即，所以是首项为，公差为。

2、题型分类深度剖析审题路线图系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习求数列的前项和的方法公式法等差数列的前项和公式等比数列的前项和公式ⅰ当时ⅱ当时，知识梳理答案分组转化法把数列的每项分成两项或几项，使其转化为几个等差等比数列，再求解裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩。

3、故数列的通项公式为，其前项和为，则解析答案返回题型分类深度剖析例已知数列的前项和，解当时当时，也满足，故数列的通项公式为求数列的通项公式题型分组转化法求和解析答案设，求数列的前项和解由知，故记数列的前项和为，则„„记„，„，则，„故数列的前项和解析答案例中，求数列的前项和解由知当为偶。

4、可采用两项合并求解例如，„„判断下面结论是否正确请在括号中打或“”如果数列为等比数列，且公比不等于，则其前项和当时，求„之和时，只要把上式等号两边同时乘以即可根据错位相减法求得数列的前项和为思考辨析答案推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得„答案数列的前项和为，若，则解析。

5、，则，„故数列的前项和解析答案例中，求数列的前项和解由知当为偶数时，„„当为奇数时，„，为偶数为奇数解析答案思维升华引申探究已知数列的通项公式是，求其前项和跟踪训练解析答案例湖北设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，求数列，的通项公式题型二错位相减法求和解析答案。

6、首尾若干项常见的裂项公式倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广错位相减法主要用于个等差数列与个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广并项求和法个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如类型，。

7、等差数列，从而有，所以，故解析答案已知函数，当为奇数时当为偶数时，且，则„解析由题意，得„„„„„解析答案在等差数列中，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和的值是解析由可知，„„解析答案整数数列满足，若此数列的前项的和是，前项的和是，则其前项的和为解析答案已知数列满足用表示不超过的。

8、最大整数，则„的值等于解析答案已知数列中，且是等比数列求数列的通项公式解是等比数列且，解析答案若，求数列的前项和解析答案正项数列的前项和满足求数列的通项公式解由，得，由于是正项数列，所以所以时时，适合上式所以解析答案令，数列的前项和为，证明对于任意的，都有解析答案已知数列，„，„。

9、解析解析答案解析因为数列呈周期性变化，观察此数列规律如下，故数列的通项公式为，其前项和为，则解析答案返回题型分类深度剖析例已知数列的前项和，解当时当时，也满足，故数列的通项公式为求数列的通项公式题型分组转化法求和解析答案设，求数列的前项和解由知，故记数列的前项和为，则„„记„，„。

10、当时，记，求数列的前项和解由，知故，于是„，„可得„，故解析答案思维升华已知数列的各项均为正数，是数列的前项和，且求数列的通项公式跟踪训练解析答案已知，求„子应进行合并在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项失误与防范返回练出高分解析该数列的通项公式为，数列„„的。

11、，„„考点自测解析答案数列的通项公式为，则它的前项之和解析„„解析答案等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前项的和为解析因为，解析答案所以的前项和为若数列的通项公式为，则数列的前项和解析解析答案解析因为数列呈周期性变化，观察此数列规律如下，。

12、，„，若，那么数列的前项和解析答案已知数列，„，这个数列的特点是从第二项起，每项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和解析答案数列是等差数列，数列满足，设为的前项和若，则当取得最大值时的值为解析答案在数列中，如果是与的等比中项，那么„的值是解析答案第六章数列数列求和内容索引基础知识自主学习。

参考资料：

[1]人教版高中历史必修三课件 6 文艺复兴和宗教改革（共27张PPT）（第27页，发表于2022-06-24 19:23）

[2]人教版高中历史必修三课件 16三民主义的形成和发展（共41张PPT）（第41页，发表于2022-06-24 19:23）

[3]人教版高中历史必修三课件 23. 美术的辉煌（共29张PPT）（第29页，发表于2022-06-24 19:23）

[4]人教版高中历史必修三课件 18新时期的理论探索（共68张PPT）（第67页，发表于2022-06-24 19:23）

[5]人教版高中历史必修三课件 15 新文化运动与马克思主义的传播（共30张PPT）（第30页，发表于2022-06-24 19:23）

[6]人教版高中历史必修三课件 14 从“师夷长技”到维新变法（共42张PPT）（第42页，发表于2022-06-24 19:23）

[7]人教版高中历史必修三 1.1 “百家争鸣和儒家思想的形成（共55张PPT）（第54页，发表于2022-06-24 19:23）

[8]人教版高中历史必修二第四单元第十一课经济建设的发展和曲折教学课件共30张PPT（共30张PPT）（第30页，发表于2022-06-24 19:23）

[9]人教版高中历史必修二第二单元第8课第二次工业革命公开课教学课件共40张PPT（共40张PPT）（第29页，发表于2022-06-24 19:23）

[10]人教版高中历史必修二第10课中国民族资本主义的曲折发展公开课教学课件共19张PPT（共19张PPT）（第15页，发表于2022-06-24 19:23）

[11]人教版高中历史必修二第6课殖民扩张和世界市场的拓展公开课教学课件共29张PPT（共29张PPT）（第23页，发表于2022-06-24 19:23）

[12]人教版高中化学选修五课件 3.4有机合成（共31张PPT）（第30页，发表于2022-06-24 19:23）

[13]人教版高中化学选修四 课件4.2 化学电源（共25张PPT）（第25页，发表于2022-06-24 19:23）

[14]人教版高中化学选修四 课件3.1 弱电解质的电离（共40张PPT）（第40页，发表于2022-06-24 19:23）

[15]人教版高中化学选修四 课件2.4 化学反应进行的方向（共35张PPT）（第35页，发表于2022-06-24 19:23）

[16]人教版高中化学选修四 课件2.3 化学平衡（共23张PPT）（第23页，发表于2022-06-24 19:23）

[17]人教版高中化学选修四 课件2.1 化学反应速率（共27张PPT）（第27页，发表于2022-06-24 19:23）

[18]人教版高中化学选修四 课件1.3 化学反应热的计算（共15张PPT）（第15页，发表于2022-06-24 19:23）

[19]人教版高中化学选修三 课件 3.3 金属晶体 （共16张PPT）（第16页，发表于2022-06-24 19:23）

[20]人教版高中化学选修三 课件 3.2 分子晶体与原子晶体 （共18张PPT）（第18页，发表于2022-06-24 19:23）