使不等式成立，即，时，当且仅当即时等号成立所以满足要求的的取值范围是，解析答案在本例中，若在，内为减函数，如何求解引申探究解析答案若的单调减区间为求的值解的单调减区间为，是的两个根即解析答案函数在，上单调时，的取值范围是，，，故在，上不单调，实数的取值范围是，若在，上不单调，求的取值范围解由引申探究知在，上为减函数，的范围是若在，上为增函数，可知在，上恒成立，又的值域为的范围是，，解析答案思维升华解由，得已知函数若在点，处的切线与直线垂直，求的值跟踪训练解析答案若在，上是单调函数，求实数的取值范围解析答案返回思想与方法系列典例分已知函数其中函数的图象在点，处的切线平行于轴确定与的关系若，试讨论函数的单调性思维点拨依据的切线条件可得得，关系，代后消去，对进行分类讨论确定的符号思想与方法系列分类讨论思想研究函数的单调性思维点拨解析答案返回温馨提醒思想方法感悟提高已知函数解析式求单调区间，实质上是求的解区间，并注意定义域含参函数的单调性要分类讨论，通过确定导数的符号判断函数的单调性已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决方法与技巧为增函数的充要条件是对任意的，都有且在，内的任非空子区间上不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解注意两种表述“函数在，上为减函数”与“函数的减区间为，则的大小关系为又，且，因此有，即有，解析答案函数的单调递减区间为解析函数的定义域是，，且，令，解得，所以单调递减区间是解析答案已知，函数，若在，上是单调减函数，则的取值范围是解析答案函数的图象如图，则函数的单调递减区间为解析答案已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于直线求的值解对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知，解得解析答案求函数的单调区间解由知，则令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当，时故在，内为增函数综上，的单调增区间为，，单调减区间为，解析答案已知函数，若与在处相切，求的表达式解由已知得又解析答案即在，上恒成立，若在，上是减函数，求实数的取值范围解在，上是减函数在，上恒成立则，，，，故实数的取值范围是，解析答案设函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是解析，当时，有且，解得解析答案解析答案，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则的解集为若函数在，上存在单调递增区间，则的取值范围是解析对求导，得当，时，的最大值为令，解得所以的取值范围是，，解析答案由得函数的两个极值点为和，已知函数在区间，上不单调，则的取值范围是解析由题意知，则只要这两个极值点有个在区间，内，函数在区间，上就不单调，由或，得或，，解析答案函数讨论函数的单调性解析答案解析答案返回若函数在区间，上是增函数，求的取值范围导数的应用课时导数与函数的单调性内容索引题型不含参数的函数的单调性题型二含参数的函数的单调性题型三利用函数单调性求参数思想与方法系列练出高分思想方法感悟提高题型不含参数的函数的单调性题型不含参数的函数的单调性例求函数的单调区间解函数的定义域为，当，即时，函数单调递减故函数的单调递增区间为单调递减区间为，因为，所以解析答案思维升华跟踪训练解析答案返回已知定义在区间，上的函数，则的单调递增区间是解析令，则其在区间，上的解集为，和即的单调递增区间为，和，，和，题型二含参数的函数的单调性题型二含参数的函数的单调性解析答案例已知函数当时，求曲线在点，处的切线方程解当时此时，又因为，所以切线方程为，整理得解析答案思维升华当时，讨论的单调性讨论函数的单调性跟踪训练解析答案返回题型三利用函数单调性求参数例设函数，曲线在点，处的切线方程为求，的值解，由题意得，，即，题型三利用函数单调性求参数解析答案若，求函数的单调区间解由得，当，时，当，时，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，解析答案设函数，且在区间，内存在单调递减区间，求实数的取值范围解，依题意，存在使不等式成立，即，时，当且仅当即时等号成立所以满足要求的的取值范围是，解析答案在本例中，若在，内为减函数，如何求解引申探究解析答案若的单调减区间为求的值解的单调减区间为，是的两个根即解析答案函数在，上单调时，的取值范围是，，，故在，上不单调，实数的取值范围是，若在，上不单调，求的取值范围解由引申探究知在，上为减函数，的范围是若在，上为增函数，可知在，上恒成立，又的值域为的范围是，，解析答案思维升华解由，得已知函数若在点，