或变形后的表达式是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出图像变换法变换包括平移变换伸缩变换对称变换翻折变换描点法当上面两种方法都失效时,则可采用描点法为了通过描少量点,就能得到比较准确的图像,常常需要结合函数的单调性奇偶性等性质作出考点考点考点知识方法易错易混对点训练作出下列函数的图像𝑥𝑥解当时当时这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出如图考点考点考点知识方法易错易混𝑥𝑥𝑥,先作出𝑥的图象,将其图象向右平移个单位,再向上平移个单位,即得𝑥𝑥的图象,如图考点考点考点知识方法易错易混考点知式判图知图判图问题例函数的图像大致是答案解析解析关闭,是偶函数,排除,则,且当时,所以排除选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混函数的图像大致是𝑥答案解析解析关闭由知,函数为奇函数,所以排除又,当时,所以应在函数的减区间上,所以选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知定义在区间,上的函数的图像如图所示,则的图像为答案解析解析关闭方法由的图象知𝑥𝑥当,时,所以𝑥𝑥,故𝑥𝑥所以选方法二当时当时,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图像进行判断辨识解题心得函数图像的辨识可从以下方面入手从函数的定义域判断图像左右的位置从函数的值域判断图像的上下位置从函数的单调性判断图像的变化趋势从函数的奇偶性判断图像的对称性从函数的周期性判断图像的循环往复必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图像利用上述方法,排除筛选错误与正确的选项考点考点考点知识方法易错易混对点训练北京海淀区质检函数的部分图像可能是答案解析解析关闭因为所以函数图像关于原点对称,又,所以函数单调递增,因此选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知函数和函数的图像,则函数的部分图像可能是答案解析解析关闭由已知图象可知,函数是偶函数,是奇函数,所以函数是奇函数,并且当,时,同时在处无定义,所以选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混函数的图像大致为𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭𝑥𝑥𝑥,由𝑦𝑥,𝑦𝑥得点坐标为,由图可知,当时所以所求解集为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考函数不等式的解与不等式两端对应的函数图像有怎样的关系解题心得方程的根的个数为相应函数图像与轴交点的个数,或是方程变形后,转化为两个熟悉的函数的图像交点个数已知含参数的方程根的情况,可用数形结合法求参数的范围,般先把方程变形成端含参数,然后转化为两个熟悉的函数的图像交点个数问题有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图像的上下关系来解考点考点考点知识方法易错易混对点训练函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于𝑥答案解析解析关闭由题意知𝑥𝑥的图象是双曲线,且关于点,成中心对称又的周期为,也关于点,成中心对称,因此两图象的交点也定关于点,成中心对称,如图所示,可知两个图象在,上有个交点,因此个交点的横坐标和答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知函数若,则的取值范围是,𝑥𝑥答案解析解析关闭由的图象知当时,只有时,才能满足,可排除,当时,故由得当时,不等式为,成立当时,不等式等价于,综上可知,,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混函数是定义在,上的偶函数,其在,上的图像如图所示,那么不等式的解集为𝑓𝑥𝑥,在,上由的图象知在,上𝑓𝑥𝑥,因为为偶函数,也是偶函数,所以𝑓𝑥𝑥为偶函数,所以𝑓𝑥𝑥的解集为,,答案解析关闭,,考点考点考点知识方法易错易混作图的方法有直接法利用基本初等函数作图图像变换法,如平移变换对称变换伸缩变换等描点法,为使图像准确,可通过研究函数的性质如定义域值域奇偶性周期性单调性等了解图像的大体形状识图题与用图题的解决方法识图对于给定函数的图像,要从图像的左右上下分布范围变化趋势对称性等方面研究函数的定义域值域单调性奇偶性周期性,注意图像与函数解析式中参数的关系用图要用函数的思想指导解题,即方程不等式的问题函数解考点考点考点知识方法易错易混确定函数的图像,定要从函数的定义域及性质出发识图问题常常结合函数的性质或特殊点进行排除要注意个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别高频小考点利用排除法解决有背景的识图与辨图题典例如图,圆的半径为,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示成的函数,则在,的图像大致为答案解析方法由题图可知当时,⊥,此时,排除当,时设点到直线的距离为,则𝑑𝑂𝑀,即排除方法二由时排除由到的距离小于,而,排除方法三由题意由此可知正确课标全国Ⅱ,文如图,长方形的边是的中点点沿着边,与运动,记将动点到,两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为答案解析方法当点在线段上时,如图,,所以𝑥显然函数在,的图像不是线段,故排除,当点在点处,当点在的中点处从而排除方法二由题意可知则,排除当时可知函数图像不是线段,可排除故选函数的图像考纲要求掌握基本初等函数的图像的特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题掌握图像的作法描点法和图像变换法会运用函数图像理解和研究函数性质,解决方程解的个数或与不等式相关的问题函数图像的作法描点法作图通过列表描点连线三个步骤,画出函数图像用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利用函数的性质如单调性奇偶性周期性画出图像图像变换法作图个函数的图像经过适当的变换,得到另个与之有关的函数图像,在高考中要求学生掌握三种变换平移变换伸缩变换对称变换函数图像间的变换平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀左加右减,上加下减对称变换伸缩变换常用结论函数与的图像关于直线对称函数与的图像关于点,中心对称若函数对定义域内任意自变量满足,则函数的图像关于直线对称下列结论正确的打,错误的打“”将函数的图像先向左再向下各平移个单位得到函数的图像当,时,函数与的图像相同函数与的图像关于原点对称若函数满足,则函数的图像关于直线对称将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像已知函数,为常数,其中,的图像如图,则下列结论成立的是,即,所以答案解析关闭函数时,单调递减,并由的图像向上平移个单位而得到故选答案解析关闭点从点出发,按逆时针方向沿周长为的图形运动周两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图,那么点所走的图形是答案解析解析关闭由题意可知,当位于,图形时,函数变化有部分为直线关系,不可能全部是曲线,由此可排除对于,由于不是椭圆的对称轴,其图像变化不会是对称的,由此排除答案解析关闭若关于的方程只有个解,则实数的取值范围是答案解析解析关闭在同个坐标系中画出函数与的图象,如图所示由图象知,当时,方程只有个解答案解析关闭,自测点评在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的,变换”的原则注意含绝对值符号的函数图像的对称性,如与的图像般是不同的不可混淆条件与的区别,前者可得的周期为,后者可得的图像关于直线对称考点考点考点知识方法易错易混考点作函数的图像例分别画出下列函数的图像答案答案关闭𝑥𝑥,图象如图将的图象向左平移个单位图象如图𝑥𝑥𝑥𝑥图象如图考点考点考点知识方法易错易混思考作函数的图像般有哪些方法解题心得作函数图像的般方法直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出图像变换法变换包括平移变换伸缩变换对称变换翻折变换描点法当上面两种方法都失效时,则可采用描点法为了通过描少量点,就能得到比较准确的图像,常常需要结合函数的单调性奇偶性等性质作出考点考点考点知识方法易错易混对点训练作出下列函数的图像𝑥𝑥解当时当时这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出如图考点考点考点知识方法易错易混𝑥𝑥𝑥,先作出𝑥的图象,将其图象向右平移个单位,再向上平移个单位,即得𝑥𝑥的图象,如图考点考点考点知识方法易错易混考点知式判图知图判图问题例函数的图像大致是答案解析解析关闭,是偶函数,排除,则