1、轴建立极坐标系求圆的极坐标方程直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为与直线的交点为,求线段的长𝑥𝜑,𝑦𝜑𝜃知识方法易错易混考点答案答案关闭解圆的普通方程为,又�𝜃𝜃𝜃由得,又,解得故,核心考点考点考点考点思考参数方程与普通方程的互化的基本方法是什么解题心得参数方程化为普通方程的基本方法就是消参法,常用的消参技巧有代入消元加减消元平方后再加减消元等对于与角有关的参数方程,经常用到公式在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的,的取值范围,即在消去参数的过程中定要注意普通方程与参数方程的等价性直线圆圆锥曲线的普通方程有其较为固定的参数方程,只需套用公式即可知识方法易错易混考。
2、两曲线间的最值问题非常简捷方便,是我们解决这类问题的好方法𝜃核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点极坐标与平面直角坐标不同,极坐标与点之间不是对应的,所以我们规定来使平面上的点与它的极坐标之间是对应的,但仍然不包括极点在将曲线的参数方程化为普通方程时,不仅仅要把其中的参数消去,还要注意其中的,的取值范围也即在消去参数的过程中定要注意普通方程与参数方程的等价性选修坐标系与参数方程考纲要求考纲要求了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方。
3、通方程,得,即,圆心到直线的距离为,所以直线与圆相交答案解析关闭双击自测在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,则与交点的直角坐标为𝑥𝑡,𝑦𝑡答案解析解析关闭,曲线的直角坐标方程为由已知得曲线的普通方程为由𝑥𝑦得,解得,与交点的直角坐标为,答案解析关闭,双击自测答案解析解析关闭𝜃,即,将其化为直角坐标方程为又点的直角坐标为,所以点,到直线的距离答案解析关闭广东,理已知直线的极坐标方程为𝜃,点的极坐标为则点到直线的距离为双击自测自测点评在极坐标系下,点的极坐标不是唯的,极坐标,等表示同点的坐标因此曲线上点的极。
4、为几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点和直线过点且垂直于极轴直线过,且平行于极轴𝑏,知识梳理𝑎,曲线的参数方程在平面直角坐标系中,如果曲线上任意点的坐标,都是个变量的函数并且对于的每个允许值,上式所确定的点,都在这条曲线上,则称上式为该曲线的参数方程,其中变量称为参数𝑥𝑓𝑡知识梳理些常见曲线的参数方程过点且倾斜角为的直线的参数方程为𝑥𝑥𝑡𝛼,𝑦𝑦𝑡𝛼为参数圆的方程的参数方程为𝑥𝑎𝑟𝜃,𝑦𝑏𝑟𝜃为参数椭圆方程𝑥𝑎𝑦𝑏的参数方程为𝑥𝑎𝜃,𝑦𝑏𝜃为参数抛物线方程的参数方程为𝑥𝑝𝑡,𝑦𝑝𝑡为参数双击自测下列结论正确的打,。
5、线的极坐标方程判断曲线的极坐标方程或者曲线的参数方程表示什么曲线时,般先化为直角坐标方程再判断在极坐标系中判断两曲线的位置关系,或者求两曲线的交点,都是把曲线方程化为直角坐标方程后再进行判断或求解核心考点考点考点考点考点直角坐标与极坐标的互化例课标全国Ⅰ,理在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系求,的极坐标方程若直线的极坐标方程为,设与的交点为求的面积知识方法易错易混考点答案答案关闭解因为所以的极坐标方程为,的极坐标方程为将代入,得,解得,故,即由于的半径为,所以的面积为核心考点考点考点考点思考如何进行直角坐标与极坐标的互化解题心得直角坐标方程化为极坐标方。
6、程了解参数方程,了解参数的意义能选择适当的参数写出直线圆和椭圆的参数方程知识梳理极坐标系极坐标系的建立在平面上取个定点,叫作极点,从点引条射线,叫作极轴,再选定个单位长度和角的正方向通常取逆时针方向,这样就确定了个极坐标系设是平面内点,极点与点的距离叫作点的极径,记为,以极轴为始边,射线为终边的角叫作点的极角,记为有序数对,叫作点的极坐标,记作,极坐标与直角坐标的关系把直角坐标系的原点作为极点,轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设是平面内任意点,它的直角坐标是极坐标为则它们之间的关系为,另种关系为,𝑦𝑥知识梳理直线的极坐标方程若直线过点且极轴到此直线的角为,则它的方。
7、核心考点考点考点考点对点训练已知直线的参数方程为为参数,圆的参数方程为为参数求直线和圆的普通方程若直线与圆有公共点,求实数的取值范围𝑥𝑎𝑡𝑦𝜃知识方法易错易混考点答案答案关闭解直线的普通方程为,圆的普通方程为因为直线与圆有公共点,故圆的圆心到直线的距离𝑎,解得核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点考点极坐标方程及参数方程的应用例课标全国Ⅱ,理在直角坐标系中,曲线为参数,,其中在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,求与交点的直角坐标若与相交于点,与相交于点,求的最大值𝑥𝑡𝛼答案答案关闭解曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为联立𝑥𝑦𝑦解得𝑥或𝑥,𝑦。
8、所以与交点的直角坐标为,和,曲线的极坐标方程为,,其中因此的极坐标为的极坐标为,所以𝛼当时,取得最大值,最大值为核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点思考解决参数方程与极坐标方程综合问题的般思路是什么解题心得求解参数方程与极坐标方程综合问题的般思路是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解转化后可使问题变得更加直观,它体现了化归思想的具体运用当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种方程核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点对点训练河北保定模已知直线在直角坐标系中的参数方程为为参数,为倾斜角,曲线的极坐标方程为其中坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同单位长度写出曲线的直角坐标方程若曲线与。
9、,圆心到直线的距离为,所以直线与圆相交答案解析关闭双击自测在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,则与交点的直角坐标为𝑥𝑡,𝑦𝑡答案解析解析关闭,曲线的直角坐标方程为由已知得曲线的普通方程为由𝑥𝑦得,解得,与交点的直角坐标为,答案解析关闭,双击自测答案解析解析关闭𝜃,即,将其化为直角坐标方程为又点的直角坐标为,所以点,到直线的距离答案解析关闭广东,理已知直线的极坐标方程为𝜃,点的极坐标为则点到直线的距离为双击自测自测点评在极坐标系下,点的极坐标不是唯的,极坐标,等表示同点的坐标因此曲线上点的极坐标不定适合曲。
10、,只需把公式及直接代入并化简即可极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形,构造形如的形式,进行整体代换其中方程的两边同乘以或同除以及方程两边平方是常用的变形方法知识方法易错易混考点核心考点考点考点考点对点训练在极坐标系中,曲线和的方程分别为和以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线和交点的直角坐标知识方法易错易混考点答案答案关闭解由可得,因此,即曲线的直角坐标方程为由可得曲线的直角坐标方程为,解方程组𝑦𝑥可得𝑥所以两曲线交点的直角坐标为,核心考点考点考点考点考点求曲线的极坐标方程例石家庄二中模在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,以为极点,轴的正半轴为极。
11、错误的打“”点在曲线上,则点的极坐标定满足曲线的极坐标方程在极坐标系中,与表示同条曲线点的直角坐标为那么它的极坐标可表示为,参数方程𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数所表示的图形是直线直线与曲线𝑥𝛼,𝑦𝛼为参数的交点个数为双击自测江西九江模拟若原点与极点重合,轴正半轴与极轴重合,则点,的极坐标是答案解析解析关闭设点,的极坐标为则,因为,所以最小正角,所以极坐标为,答案解析关闭双击自测陕西咸阳模拟已知直线的参数方程为为参数,圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为相离相切相交由参数确定𝑥𝑡,𝑦𝑡答案解析解析关闭将直线的参数方程𝑥𝑡,𝑦𝑡为参数化为普通方程,得将圆的极坐标方程化为。
12、线相交于不同的两点设求的取值范围𝑥𝑡𝛼,𝑦𝑡𝛼解曲线的直角坐标方程为核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点直线的参数方程𝑥𝑡𝛼,𝑦𝑡𝛼为参数,代入得𝑡𝑡又,且𝛼,由,得𝛼,故的取值范围是,核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化思路对于简单的我们可以直接代入公式,但有时需要作适当的变化,如将式子的两边同时平方,两边同时乘以等如果要判断极坐标系中曲线的形状,我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断,这时我们直接应用,即可参数方程化普通方程常用的消参技巧代入消元加减消元平方后加减消元等,经常用到公式,等利用曲线的参数方程来求。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十三章 选修4系列 13.2 坐标系与参数方程课件 文 北师大版选修4-4