1、标不变,即可得到𝑥的图象考点考点考点知识方法易错易混考点求函数的解析式多维探究类型由函数的图像求函数的解析式例课标全国Ⅰ,文函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为思考由的图像求其解析式的方法和步骤是怎样的𝑘𝑘𝑘𝑘过点且,所以,𝑥答案解析关闭𝑥考点考点考点知识方法易错易混思考如何由函数的性质确定解题心得由图像确定的解析式的步骤和方法由函数的性质确定其解析式的方法由函数的最值确定,由函数的周期性确定,由函数的奇偶性或对称性确定求,确定函数的最大值和最小值,则𝑀𝑚,𝑀𝑚求确定函数的周。
2、的直线都为其对称轴两个相邻对称轴的距离是半个周期,若函数的图像关于直线对称,则考点考点考点知识方法易错易混在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移个单位,都是相应的解析式中的变为函数的单调区间的确定,基本思想是把看做个整体,若函数的图像及应用考纲要求了解函数的物理意义能画出的图像,了解参数对函数图像变化的影响体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决些简单实际问题“五点法”作三角函数图像的五点作图的五点是三角函数图像在个周期内的最高点最低点及与轴的三个交。
3、离是半个周期函数的图像横向伸长,周期变大,的系数变小横向缩短,周期变小,的系数变大𝜑𝜔考点考点考点知识方法易错易混考点函数的图像及变换例湖北,文同学用“五点法”画函数在个周期内的图像时,列表并填入部分数据,如下表𝜋𝜋𝜋𝜋𝜔请将上述数据补充完整,并直接写出函数的解析式将图像上所有点向左平行移动个单位长度,得到图像,求的图像离原点最近的对称中心考点考点考点知识方法易错易混解根据表中已知数据,解得数据补全如下表𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋且函数表达式为𝑥考点考点考点知识方法易错易混由知𝑥,因。
4、为若函数为偶函数,则山东,文要得到函数𝑥的图象,只需将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位答案解析解析关闭𝑥𝑥,只需将函数的图象向右平移个单位即可答案解析关闭若函数的个对称中心是,则的最小值为𝜔𝑥,答案解析解析关闭依题意得𝜔,解得又是正整数,因此的最小值为答案解析关闭将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变,所得图像的函数解析式是答案解析解析关闭向右平移个单位,用𝑥代替中的各点横坐标伸长到原来的倍,用代替𝑥中的,。
5、�𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋且函数表达式为𝑥考点考点考点知识方法易错易混由知𝑥,因此𝑥𝑥因为的对称中心为,令,解得𝑘−,,即图像的对称中心为𝑘,其中离原点最近的对称中心为,考点考点考点知识方法易错易混思考作函数的图像有哪些方法解题心得函数的图像的两种作法五点法用“五点法”作的简图,主要是通过变量代换,设,由取来求出相应的,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图像图像变换法由函数的图像通过变换得到的图像,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”变换法作图像的关键是看轴上是先平移后伸缩还。
6、作函数的简图的步骤定点如下表所示作图在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到在个周期内的图像扩展将所得图像,按周期向两侧扩展可得在上的图像𝜋𝜋𝜋𝜋由的图像得的图像的两种方法函数的物理意义当函数,,表示个振动时,叫做振幅,叫做周期,叫做频率,叫做相位,叫做初相𝜔𝑇下列结论正确的打,错误的打“”将的图象向右平移个单位长度,得到𝑥的图象函数的最大值为,最小值为函数的图象上两个相邻对称轴间的距离及两个相邻对称中心间的距离都为半个周期把的图象上点的横坐标伸长为原来的倍,得到的图象,则的值。
7、期,则可得𝑇求把图象上的个已知点代入来求寻找“五点法”中的个点来求,具体如下“第点”即图象上升时与轴的交点时“第二点”即图象的“峰点”时“第三点”即图象下降时与轴的交点时“第四点”即图象的“谷点”时“第五点”时,考点考点考点知识方法易错易混对点训练若函数的部分图像如图所示,则,的值分别是𝜔由于𝜔,的个最高点为则,即又故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知函数,的两个相邻最值点为,则这个函数的解析式为,答案解析解析关闭,相邻最值点相距半个周期,即𝑇−即,则函数解析式为又点,在函数的图象上。
8、,解得,,函数的解析式为𝑥答案解析关闭𝑥考点考点考点知识方法易错易混考点函数性质的应用例已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为求的值求函数𝑥的最大值及对应的的值解𝜔𝑥𝜑𝜔𝑥𝜑𝜔𝑥𝜑因为为偶函数,所以,解得考点考点考点知识方法易错易混又,所以所以𝜔𝑥由题意得𝜔,所以所以故𝑥𝑥𝑥当,即,有最大值考点考点考点知识方法易错易混思考如何求解三角函数图像与性质的综合问题解题心得解决三角函数图像与性质综合问题的方法先将化为的形式,然后用辅助角公式化为的形式,再借助的性。
9、的题目,要将三角函数化为的形式,最大值最小值与的符号有关的图像的两个相邻对称轴间的距离是半个周期函数的图像横向伸长,周期变大,的系数变小横向缩短,周期变小,的系数变大𝜑𝜔考点考点考点知识方法易错易混考点函数的图像及变换例湖北,文同学用“五点法”画函数在个周期内的图像时,列表并填入部分数据,如下表𝜋𝜋𝜋𝜋𝜔请将上述数据补充完整,并直接写出函数的解析式将图像上所有点向左平行移动个单位长度,得到图像,求的图像离原点最近的对称中心考点考点考点知识方法易错易混解根据表中已知数据,解得数据补全如下表�。
10、是先伸缩后平移,对于后者可利用来确定平移单位𝑥𝜑𝜔考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知函数,求它的振幅周期初相用“五点法”作出它在个周期内的图像说明的图像可由的图像经过怎样的变换而得到𝑥𝑥解𝑥的振幅,周期,初相考点考点考点知识方法易错易混令,则𝑥列表𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋考点考点考点知识方法易错易混描点连线得函数图象把的图象上所有的点向左平移个单位,得到𝑥的图象,再把𝑥的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,得到𝑥的图象,最后把𝑥上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横。
11、�答案解析关闭𝑥若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是𝑥答案解析解析关闭把函数𝑥的图象向右平移个单位,得到𝑥𝜑𝑥𝜑的图象由于𝑥𝜑的图象关于轴对称,所以,即𝑘−,当时,的最小正值是答案解析关闭自测点评利用图像变换由的图像作的图像,若先平移后伸缩,平移的量是个单位,而先伸缩再平移,平移的量是个单位三角函数图像的对称中心就是图像与轴的交点坐标,若函数的对称中心为则有有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为的形式,最大值最小值与的符号有关的图像的两个相邻对称轴间的距。
12、质如周期性对称性单调性等解决相关问题考点考点考点知识方法易错易混答案答案关闭解因为𝑥−,所以的最小正周期为因为,所以当,即时,取得最小值所以在区间,上的最小值为对点训练北京,文已知函数𝑥求的最小正周期求在区间,上的最小值考点考点考点知识方法易错易混由函数的图像确定的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图像的升降情况找准第个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓住特殊量和特殊点函数的图像与轴的每个交点均为其对称中心,若函数的图像关于点,成中心对称,则经过函数图像的最高点或最低点,且与轴垂直。
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