1、方法解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法利用正弦定理余,解得故选答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混考点正余弦定理与三角变换的综合问题例湖南,文设的内角的对边分别为,证明若,且为钝角,求解由及正弦定理,得𝐴𝐴𝑎𝑏𝐴𝐵,所以考点考点考点考点知识方法易错易混因为,所以由,因此又为钝角,所以,故由知从而综上所述考点考点考点考点知识方法易错易混思考在三角形中进行三角变换要注意什么解题心得对于面积公式,般是已知哪个角就使用哪个公式在三角形中进行三角变换要注意隐含条件,使用这个隐含条件可以减。
2、已知,和,利用正弦定理时,会出现解的不确定性,般可根据“大边对大角”来取舍考点考点考点考点知识方法易错易混在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象在判断三角形的形状时,等式两边般不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解解三角形考纲要求掌握正弦定理余弦定理,并能解决些简单的三角形度量问题能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些与测量和几何计算有关的实际问题正弦定理和余弦定理在中,若角所对的边分别是,则正弦定理余弦。
3、形判断三角形形状的两种思路是化边为角二是化角为边,并用正弦定理余弦定理实施边角转换当时判断三角形的形状,由,得为钝角,则三角形为钝角三角形𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏考点考点考点考点知识方法易错易混考点利用正余弦定理解三角形例在中,,点在边上求的长答案答案关闭解设的内角所对边的长分别是由余弦定理得,所以又由正弦定理得𝑏𝐵𝐴𝐶𝑎,由题设知,所以𝐵在中,由正弦定理得𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵考点考点考点考点知识方法易错易混思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形已知怎样的条件能用余弦定理解三角形解题心得。
4、按顺时针转到目标方向线之间的水平角叫方位角,如点的方位角为如图方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏东北偏西西偏北等坡度坡面与水平面所成的二面角的正切值下列结论正确的打,错误的打“”在三角形中,已知,和角,能用正弦定理求角已知,和角,能用余弦定理求边在三角形中,已知两角和边或已知两边和角都能解三角形在中的充分不必要条件是在中,是为锐角三角形的必要不充分条件在中,化简的结果为答案解析解析关闭由正弦定理得答案解析关闭广东,文设的内角的对边分别为若且,则答案解析解析关闭由余弦定理,得,即,解得或又因。
5、方法易错易混思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形已知怎样的条件能用余弦定理解三角形解题心得已知两边和边的对角或已知两角和边都能用正弦定理解三角形,正弦定理的形式多样,其中能够实现边角互化已知两边和它们的夹角或已知两边和边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用已知两角和边,该三角形是确定的,其解是唯的已知两边和边的对角,该三角形具有不唯性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练在中,,则等于答案解析解析关闭在中。
6、定理内容𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛为外接圆的半径常见变形∶∶∶∶正弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任边,求其他两边和角已知两边和其中边的对角,求另边和其他两角已知三边,求三个角已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角三角形中的常见结论在三角形中⇔⇔任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边的面积公式表示边上的高𝑎𝑏𝑐𝑅为内切圆半径实际问题中的常用角仰角和俯角在同铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角,目标视线在水平视线下方叫俯角如图方位角从点的正北方向线起。
7、少未知数的个数在解三角形问题中,因为面积公式公式中既有边又有角,容易和正弦定理余弦定理联系起来要灵活运用正弦定理余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练湖南怀化高三模已知分别为三个内角的对边,求若,的面积为,求,答案答案关闭解由及正弦定理得因为,所以由于,所以𝐴又,故的面积,故而,故解得考点考点考点考点知识方法易错易混考点正余弦定理在实际问题中的应用例湖北,文如图,辆汽车在条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧山顶在西偏北的方向上,行驶后到达处,测得此山顶在。
8、西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度答案解析解析关闭如图所示,由已知得,在中,,由𝐵𝐶𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵,得𝐴𝐵在中答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混思考利用正余弦定理解决实际问题的般思路是什么解题心得利用正余弦定理解决实际问题的般思路是实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角。
9、𝑏,解得答案解析关闭自测点评在个三角形中,边和角共有个量,已知三个量其中至少有边就可解三角形判断三角形形状的两种思路是化边为角二是化角为边,并用正弦定理余弦定理实施边角转换当时判断三角形的形状,由,得为钝角,则三角形为钝角三角形𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏考点考点考点考点知识方法易错易混考点利用正余弦定理解三角形例在中,,点在边上求的长答案答案关闭解设的内角所对边的长分别是由余弦定理得,所以又由正弦定理得𝑏𝐵𝐴𝐶𝑎,由题设知,所以𝐵在中,由正弦定理得𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵考点考点考点考点知识。
10、,由余弦定理得,由正弦定理𝐵𝐶𝐵𝐴𝐶𝐴𝐶𝐴𝐵𝐶,得𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶𝐴𝐶答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混设的内角的对边分别为,且,则答案解析解析关闭由于,根据正弦定理可得,又,所以于是由余弦定理可得𝑎𝑏𝑎𝑏𝐶答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混考点判断三角形的形状例在中,分别为内角的对边,且求角的大小若,试判断的形状解由及正弦定理,得,即考点考点考点考点知识方法易错易混由,得即为等边三角形考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断三角形的形状时主要有哪些。
11、为,所以答案解析关闭艘海轮从处出发,以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行,分钟后到达处,在处有座灯塔,海轮在处观察灯塔,其方向是南偏东,在处观察灯塔,其方向是北偏东,那么,两点间的距离是海里海里海里海里答案解析解析关闭如图所示,易知,在中,海里,因,,所以根据正弦定理得𝐵𝐶,解得海里答案解析关闭设的内角的对边分别为若,则答案解析解析关闭由解得或根据三角形内角和定理,舍去,所以,根据正弦定理𝑎𝐴𝑏𝐵,得𝑏,解得答案解析关闭自测点评在个三角形中,边和角共有个量,已知三个量其中至少有边就可解三角。
12、形中列出方程组,解方程组得出所要求的解考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图,为测量山高,选择和另座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及从点测得已知山高,则山高答案解析解析关闭在中,所以在中,,,从而,由正弦定理,得𝐴𝐶,因此在中,由𝑀𝑁𝐴𝑀,得答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边角关系转化为角的关系或边的关系在已知关系式中,若既含有边又含有角,通常的思路是将角都化成边或将边都化成角,再结合正弦定理余弦定理即可求解在中,。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.7 解三角形课件 文 北师大版