，直线的极坐标方程若直线过点且极轴到此直线的角为，则它的方程为几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点且垂直于极轴直线过，且平行于极轴圆的极坐标方程若圆心为半径为的圆方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程当圆心位于极点，半径为当圆心位于半径为当圆心位于半径为直线的参数方程经过点倾斜角为的直线的参数方程为，为参数设是直线上的任点，则表示有向线段的数量圆的参数方程圆心在点半径为的圆的参数方程为，为参数，圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程为，为参数双曲线，的参数方程为，为参数抛物线的参数方程为，为参数例在极坐标系中，已知圆的圆心坐标为半径，求圆的极坐标方程热点曲线的极坐标方程微题型极坐标方程与直角坐标方程的互化解将圆心，化成直角坐标为半径，故圆的方程为再将化成极坐标方程，得，化简得此即为所求的圆的极坐标方程探究提高在由点的直角坐标化为极坐标时，定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯在曲线的方程进行互化时，定要注意变量的范围要注意转化的等价性微题型曲线的极坐标方程的应用例在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线求的方程在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的方程为求圆的普通方程及直线的直角坐标方程设圆心到直线的距离等于，求的值解消去参数，得到圆的普通方程为由，得所以直线的直角坐标方程为依题意，圆心到直线的距离等于，即，解得探究提高参数方程化为普通方程化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法加减消去法恒等式三角的或代数的消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围微题型直线的参数方程例在直角坐标系中，直线的参数方程为，为参数在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为求圆的直角坐标方程设圆与直线交于点，若点的坐标为求解法由，得，即将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设，是上述方程的两实根，所以又直线过点故由上式及的几何意义得法二同法因为圆的圆心为半径，直线的普通方程为由，得解得，或，不妨设又点的坐标为，故探究提高过定点倾斜角为的直线参数方程的标准形式为，为参数，的几何意义是的数量，即表示到的距离，有正负之分使用该式时直线上任意两点对应的参数分别为，则，的中点对应的参数为训练已知曲线的参数方程是，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是正方形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为，求点，的直角坐标设为上任意点，求的取值范围解由已知可得，，，，，，即，设令，则因为，所以的取值范围是，在已知极坐标方程求曲线交点距离线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决要熟悉常见曲线的参数方程极坐标方程，如圆椭圆双曲线抛物线以及过点的直线，在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程高考定位坐标系与参数方程是新课标选考内容之，高考对本讲内容的考查主要是直线与圆的极坐标方程以及极坐标与直角坐标的互化直线圆与圆锥曲线的参数方程以及参数方程与普通方程的互化真题感悟安徽卷在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是解析由得，即，由得，即，圆心，到直线的距离为，圆上的点到直线的最大距离为答案重庆卷已知直线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为则直线与曲线的交点的极坐标为解析直线的直角坐标方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点为其极坐标为，答案湖北卷在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，为参数，与相交于，两点，则解析直线的极坐标方程化为直角坐标方程为，曲线的参数方程，两式经过平方相减，化为普通方程为，联立，解得，或，所以点，所以答案广东卷已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为则点到直线的距离为解析依题已知直线和点，可化为和所以点到直线的距离为答案考点整合直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设是平面内的任意点，它的直角坐标极坐标分别为，和则，直线的极坐标方程若直线过点且极轴到此直线的角为，则它的方程为几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点且垂直于极轴直线过，且平行于极轴圆的极坐标方程若圆心为半径为的圆方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程当圆心位于极点，半径为当圆心位于半径为当圆心位于半径为直线的参数方程经过点倾斜角为的直线的参数方程为，为参数设是直线上的任点，则表示有向线段的数量圆的参数方程圆心在点半径为的圆的参数方程为，为参数，圆锥曲线的参数方程椭圆的参数方程为，为参数