1、在中，分别是角的对边，若的面积为，求的值解因为函数，所以的最小正周期由，，得，所以的单调递增区间为因为，所以，即由于，所以，即又且，所以，解得在中，由余弦定理，得，所以探究提高三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点。

2、平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线平面向量的综合运用主要体现三角函数和平面解析几何中，在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的关系，解题的关键还是三角函数问题解析几何中向量知识只是给出几何量的位。

3、则三点共线的充要条件是其中三角形中线向量公式若为的边的中点，则向量与向量，的关系是三角形重心坐标的求法为的重心⇔⇔，例新课标全国Ⅰ卷设分别为的三边的中点，则已知菱形的边长为，，点，分别在边，上若，则的值为热点平面向量的有关运算微题型平面向量的线性运算解析如图故选如图，由题意知由。

4、边形，则解析四边形为平行四边形陕西卷对任意平面向量下列关系式中不恒成立的是解析对于，由，恒成立对于，当向量和方向不共线时，有对于容易判断恒成立故选重庆卷已知非零向量，满足，且⊥，则与的夹角为解析因为⊥，所以，即又，则上式可化为，即所以即，夹角为湖北卷已知向量⊥则解析因为⊥，所以所以答案考点整合平面向。

5、的线性运算解析如图故选如图，由题意知由，得，，，解之得答案探究提高选准组基底，运用向量的加减运算及平面向量基本定理可求例郑州模拟已知向量若，则微题型平面向量的坐标运算解析依题意得因为所以，解得探究提高在证明两向量平行时，若已知两向量。

6、和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何关系第讲平面向量高考定位对向量的概念和线性运算的考查多以熟知的平面图形为背景，多为客观题对平面向量数量积的考查多以考查角模等问题为主，难度不大还可能体现模块之间的综合性例如与三角解析几何等相结合真题感悟广东卷在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四。

7、较多，向量的平行垂直夹角数量积等知识都可以与三角函数进行交汇不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解训练设，，是平面上的两个向量，若向量与互相垂直求实数的值。

8、，且，求的值解由题设，可得，即，则，所以，又，解得或舍去由及题设条件，知，在解决平面向量的数量积问题中，要注意两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的范围平面向量的数量积的几何意义向量的数量积的运算及其性质等平面向量的数量积的运算有两种形式依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易。

9、平面向量的三个锦囊向量共线的充要条件为平面上点，则三点共线的充要条件是其中三角形中线向量公式若为的边的中点，则向量与向量，的关系是三角形重心坐标的求法为的重心⇔⇔，例新课标全国Ⅰ卷设分别为的三边的中点，则已知菱形的边长为，，点，分别在边，上若，则的值为热点平面向量的有关运算微题型平面向量。

10、的坐标形式，常利用坐标运算来判断，即若则的充要条件是若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理当时，⇔存在唯实数，使得来判断答案例浙江卷已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则天津卷在等腰梯形中，已知，点和向量与的夹角为解得答案热点二平面向量与三角的交汇例已知向量设函数求的最小正周期与单调递增区。

11、的两个重要定理向量共线定理向量与共线当且仅当存在唯个实数，使平面向量基本定理如果，是同平面内的两个不共线向量，那么对这平面内的任向量，有且只有对实数使，其中，是组基底平面向量的两个充要条件若两个非零向量则⇔⇔⊥⇔⇔平面向量的三个性质若则若则若为与的夹角，则平面向量的三个锦囊向量共线的充要条件为平面上点，。

12、求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化根据平行四边形法则，对于非零向量当时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件等价于向量，互相垂直两个向量夹角的范围是在使用。

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