1、线的焦点，作直线交抛物线于两点，若线段与的长度分别为则等于已知，则„„解析抛物线的标准方程为焦点取过焦点的直线垂直于轴，则，所以，„„答案探究提高般问题特殊化，使问题处理变得直接简单特殊问题般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的般规律，从而达到成批处理问题的效果微题型常量与变量的转化例对任意的，函数恒为负，则的取值范围为解析对任意的，有恒成立，即时，恒成立设，则原问题转化为恒成立，所以即，解得，即实数的取值范围为，答案，探究提高在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数或参数，将其看做是“主元”，而把其它变元看做是常量，从而达到减少变元简化运算的目的例是。
2、分类讨论思想转化与化归思想高考定位分类讨论思想转化与化归思想近几年高考每年必考，般都在解答题中，难度较大在解些数学问题时，我们常常会遇到这样种情况解到步之后，发现问题的发展是按照不同的方向进行的当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在起，这种“合分合”的解决问题的思想，就是分类讨论法分类讨论是种逻辑方法，是种重要的数学思想，同时也是种重要的解题策略，它体现了化整为零积零为整的思想与归类整理的方法中学数学中可能引起分类讨论的因素由数学概念而引起的分类讨论如绝对值的定义不等式的。
3、而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集，通过解决全集及补集∁获得原问题的解决，体现了正难则反的原则例人教必修求和„热点分类讨论思想的应用微题型运用分类讨论思想解决数列问题解记„当时当时，„，当，时，„，„得„探究提高利用等比数列的前项和公式时，需要分公比和两种情况进行讨论，这是由等比数列的前项和公式决定的般地，在应用带有限制条件的公式时要小心，根据题目条件确定是否进行分类讨论微题型运用分类讨论思想解决导数中的参数问题例武汉调研已知函数若，求曲线在点，处的切线方程讨论函数的单调性解当时，函数，函数的定义域为，，且，所以所以曲线在点，处的切线方程为函数的定义域为，，且ⅰ当时，对，恒成立，所以在，上单调递增ⅱ当时，若，。
4、转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题转化与化归思想是实现具有相互关联的两个知识板块进行相互转化的重要依据，如函数与不等式函数与方程数与形式与数角与边空间与平面实际问题与数学问题的互化等，消去法换元法数形结合法等都体现了等价转化思想，我们也经常在函数方程不等式之间进行等价转化，在复习过程中应注意相近主干知识之间的互化，注重知识的综合性常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从种状况转化到另种情形，也就是转化到另种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式常见的转化方法有直接转化法把原问。
5、上单调递增当时，在，上单调递减，当时，在，和，上单调递减，在，上单调递增探究提高分类讨论思想在解决导数中的参数问题时的常见类型含参数的函数的单调性问题对于含参数的不等式，应注意分类讨论的原因标准顺序如元二次不等式，应按“开口方向相应方程有无实根根的大小”进行讨论含参数的函数的极值最值问题常在以下情况下需要分类讨论导数为零时自变量的大小不确定需要讨论导数为零的自变量是否在给定的区间内不确定需要讨论端点处的函数值和极值大小不确定需要讨论参数的取值范围不同导致函数在所给区间上的单调性的变化不确定需要讨论含参数的函数的零点个数问题常需要根据参数与极值的大小关系分类讨论微题型运用分类讨论思。
6、定义二次函数的定义直线的倾斜角等由数学运算要求而引起的分类讨论如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以个正数负数三角函数的定义域，等比数列的前项和公式等由性质定理公式的限制而引起的分类讨论如函数的单调性基本不等式等由图形的不确定性而引起的分类讨论如二次函数图象指数函数图象对数函数图象等由参数的变化而引起的分类讨论如些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的种数学方法般是将复杂的问题通过变换。
7、否存在实数，使得函数在闭区间，上的最大值是若存在，则求出对应的的值若不存在，则说明理由微题型换元转化问题解令，则，当，即时，函数在，上单调递增，时，函数有最大值，解得舍去当，即时，函数有最大值解得或舍去当，即时，函数在，上单调递减，时，函数有最大值，解得舍去，综上所述，存在实数使得函数有最大值探究提高换元法的特点是通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，把条件与结论联系起来，把陌生的形式转变为熟悉的形式高中数学中主要换元法有整体换元三角换元对称换元均值换元等等换元法应用广泛，如解方程解不等式证明不等式求函数的值域求数列的通项与和等，在解析几何中。
8、也有广泛的应用解题过程中要注意换元后新变量的取值范围分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程明确讨论的对象和动机确定分类的标准逐类进行讨论归纳综合结论检验分类是否完备即分类对象彼此交集为空集，并集为全集做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复不遗漏”的分析讨论常见的分类讨论问题有集合注意集合中空集∅讨论函数对数函数或指数函数中的底数，般应分和的讨论函数有时候分和的讨论对称轴位置的讨论判别式的讨论数列由求分和的讨论等比数列中分公比和的讨论三角函数角的象限及函数值范围的讨论不等式解不等式时含参数的讨论，基本不等式相等条件是否满足的讨论立体几何点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论。
9、，当时，„，当，时，„，„得„探究提高利用等比数列的前项和公式时，需要分公比和两种情况进行讨论，这是由等比数列的前项和公式决定的般地，在应用带有限制条件的公式时要小心，根据题目条件确定是否进行分类讨论微题型运用分类讨论思想解决导数中的参数问题例武汉调研已知函数若，求曲线在点，处的切线方程讨论函数的单调性解当时，函数，函数的定义域为，，且，所以所以曲线在点，处的切线方程为函数的定义域为，，且ⅰ当时，对，恒成立，所以在，上单调递增ⅱ当时，若，对，恒成立，所以在，上单调递减若，由，得，且当变化时的变化情况如下表，减增减所以在，和，上单调递减，在，上单调递增综上所述当时，在，。
10、想解决圆锥曲线中的参数问题例北京卷已知椭圆，过点，且不过点，的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点求椭圆的离心率若垂直于轴，求直线的斜率试判断直线与直线的位置关系，并说明理由解椭圆的标准方程为，所以所以椭圆的离心率因为过点，且垂直于轴，所以可设直线的方程为，令，得所以直线的斜率直线与直线平行，理由如下当直线的斜率不存在时，由可知又因为直线的斜率，所以当直线的斜率存在时，设其方程为，设则直线的方程为令，得点否为的讨论直线与圆锥曲线位置关系的判定对于含参数的直线与圆锥曲线位置关系问题的求解，如对直线斜率存在与否的讨论消元后二次项系数是否为的讨论，判别式与的大小关系的讨论等热点二转化与化归思想的应用微题型特殊与般的转化例过抛物。
11、题直接转化为基本定理基本公式或基本图形问题换元法运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数方程不等式问题转化为易于解决的基本问题数形结合法研究原问题中数量关系解析式与空间形式图形关系，通过互相变换获得转化途径等价转化法把原问题转化为个易于解决的等价命题，达到化归的目的特殊化方法把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题结论适合原问题构造法“构造”个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题坐标法以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的个重要途径类比法运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定参数法引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进行解决补集法如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看做集合，。
12、平面解析几何直线点斜式中分存在和不存在，直线截距式中分和的讨论轨迹方程中含参数时曲线类型及形状的讨论概率中的分类问题去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等转化与化归思想遵循的原则熟悉已知化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识经验和问题来解决简单化原则将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得种解题的启示和依据和谐统原则转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统的形式或者转化命题，使其推演有利于运用种数学方法或符合人们的思维规律正难则反原则当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决第讲。
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